四川省遂宁市射洪 2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题.pdf

1、高二数学 第 1 页 共 6 页【考试时间:2021年12月15日】数学试题命题人：魏长松审题人：张宗礼校对：吕贵（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：. 1本试卷分第卷和第卷两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。. 2回答第卷时， 选出每小题答案后,用B2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。. 3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题（本题共12小题共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.直线30 xy 的倾斜角为（ ）A.1B.1C.45

2、D.1352.圆224240 xyxy的圆心坐标和半径分别为（ ）A.2,11r，B.2,12r，C.2, 12r，D.2, 11r，3.已知两条不同的直线, l m和两个不同的平面, ,下列四个命题中错误的为（）A.若m,n,n,则mB.若/m,则mC.若m,/l且/l,则/l mD.若/ / ,m,那么/ /m4.我国西部一个地区的年降水量在下列区间的概率如下表所示:年降水量mm100,150150,200200,250250,300概率0.210.160.130.12则年降水量在200,300mm范围内的概率为（）A.0.25B.0.41C.0.29D.0.63射洪中学高2020级高二上

3、期第三次月考高二数学 第 2 页 共 6 页5.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是（）A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好6.已知直线l过点3,4P且与点2 2A ，,4, 2B等距离,则直线l的方程为 （）A.23180 xyB.220 xyC.32180 xy或220 xyD.23180

4、 xy或220 xy7.(理科生做)执行如图所示的程序框图,则输出的m （）A.10B.12C.14D.16（文科生做）在空间直角坐标系中,点5, 4, 3Q 关于平面xOz对称的点的坐标是（）A.5,4,3B.5,4, 3C.5, 4,3D.5,4, 38.元旦放假,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别是14,15,假定3人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（）A.12B.5960C.35D.1609.在长方体1111ABCDABC D中,11,2,2ABBCCC,则DB与平面11ABCD所成角的正弦值为A.33B.13C.23D.1210.古

5、希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262 公元前190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果， 著作中这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数0k k 且1k 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆,已知点1,0A ,2,0B,圆221:204Cxymm,在圆上存在点P满足2PAPB,则实数m的取值范围是（）高二数学 第 3 页 共 6 页A.26,22B.521,42C.210,2D.521,2211.(理科生做)若当2,2x 时,不等式22|46|1kxxk恒成立,则实数k的取值范围是 （）A.3, 3B.2,2C.,33, D.1,1（文科生做）已知线段AB两端点的坐标分别为

6、2,3A 和4,2B,若直线:10l xmym 与线段AB有交点,则实数m的取值范围是（）A.31,4B.31,4C.3, 1,4 D.3, 1,4 12.若点N为点M在平面上的正投影,则记NfM.如图,在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中,记平面11ABC D为,平面ABCD为,点P是棱1CC上一动点（与C,1C不重合）, 1QffP 2QffP.给出下列三个结论：线段2PQ长度的取值范围是12,22；存在点P使得1/PQ平面；存在点P使得12PQPQ.其中,所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13.三一重工生产, ,A B C三

7、种不同型号的产品， 产品数量之比依次是1:2:4,现用分层样方法抽取一个容量为n的样本,样本中B种型号产品有16件,那么样本容量n 。14.已知实数, x y满足22452xyxyyx,则1yzx的取值范围为。15.在某项技能测试中,甲乙两人的成绩(单位:分)记录在如上图所示的茎叶图中,其中甲的某次成绩不清晰,用字母a代替.已知甲乙成绩的平均数相等,那么甲成绩的中位数为 。16.圆22:44M xy,P为直线:20l xy上任意一点，PA是圆的切线,A切点,则PAM的外接圆恒过定点坐标为 。高二数学 第 4 页 共 6 页三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算

8、步骤）17.（本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线20 xy上,且与y轴相切于点()0,1.（）求圆C的方程；（）若圆C与直线l:0 xym交于,A B两点，_,求m的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答:条件:120ACB；条件：2 3AB .注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）射洪市为了了解学生的体能情况,从全市所有高一学生中按80:1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,分为6组画出频率分布直方图 （如图所示） ， 现一,二两组数据丢失,但知道第二组的频率是第一组的3倍（）若次数在120以上（含120次）为优

9、秀,试估计全市高二学生的优秀率是多少？全市高二优秀学生的人数约为多少？（） 估计该全市高二学生跳绳次数的中位数和平均数？此处答题不给分此处答题不给分高二数学 第 5 页 共 6 页19.（本小题满分12分）如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD（）证明:平面PBD平面PAC；（）设2AP ,6AD ,3ADC,求异面直线PD与AB所成角的余弦值20.（本小题满分12分）某家庭20152019年的年收入和年支出情况统计如表：年份收入和支出2015年2016年2017年2018年2019年收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（）已知

10、y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（）假设受新冠肺炎疫情影响,该家庭2021年的年收入为9.5万元,请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2021年的年支出金额附:回归方程ybxa中的斜率的最小二乘估计公式为1122211nniiiiiinniiiix ynxyxxyybxnxxx此处答题不给分高二数学 第 6 页 共 6 页21.（本小题满分12分）(理科生做）在三棱柱111ABCABC中,AB 侧面11BBCC,13BCC,2BC ,14CC （）求证:1ACBC；（）若E为棱1CC的中点,且AE与平面ABC所成角的正弦值为64,求二面角11AB EA的大小(文科生做)如图,AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于,A B的一动点（）证明:PBC是直角三角形；（）若2PAAB,且当直线PC与平面ABC所成角的正切值为2时,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值22.（本小题满分12分）已知线段AB的端点B的坐标是2,0,端点A在圆22:28Nxy上运动,AB的中点P的轨迹为曲线T,圆心为3, 1C的圆C经过点B（）求曲线T的方程,并判断曲线T与圆C的位置关系；（）过x轴上一点G任作一直线（不与x轴重合）与曲线T相交于,M S两点,连接BM,BS,恒有MBGSBG ,求G点坐标（二二一年十二月印制）