四川省成都石室 2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题.docx

1、成都石室中学高2023届20212022学年度上期期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D不存在，2若，且，则向量，的夹角为（ ）A45B60C120D1353抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A8B2CD4，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知命题p：，命题q：，则下列判断正确的是（ ）A是假命题Bq是真命题C是真命题D是真命题6函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）A2，B2，C4，D4，7若实数x，y满足约束条件，

2、则的最小值是（ ）A2BCD8以双曲线的焦点为椭圆C的长轴顶点，且过点的椭圆C的方程为（ ）ABCD9已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，ACBC1，则三棱锥OABC的体积为（ ）ABCD10以过圆内一点的最短弦长为等差数列的首项，最长弦长为其末项，若等差数列的公差，则项数n的取值不可能是（ ）A4B5C6D711如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点、且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的乘积为（ ）A1BC2D12点P是直线l：x2上一动点，点，点Q为PF的中点，点M满足MQPF，过点M作圆的切线，切点为S，当取得最小值

3、时，则直线MF的方程为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在4BC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_14若直线y2x与双曲线没有公共点，则离心率e的取值范围是_15已知斜率为k的直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点满足，则_16已知圆，直线l：ykx，下面四个命题：对任意实数k和，直线l和圆M相切；对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切；其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（

4、本小题满分10分）已知命题p：实数m满足，其中a0；命题q：方程表示双曲线（）若a1，且为真，求实数m的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）已知数列满足，设（）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）求数列的前n项和19（本小题满分12分）已知ABC的面积为S，且（）求的值；（）若，求ABC的面积S20（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点（）求证：平面；（）求二面角的正弦值21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，PBC的内切圆的方程为，求PBC面积的最小值22（本小题满分12分）如图，设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E（）求点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点（i）证明：为定值；（ii）求四边形MPNQ面积的取值范围