江西省师范大学附属 2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题.docx

1、江西师大附中高二年级数学（理）期末试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 2. 设函数在上可导，则等于（ ）A. B. C. D. 以上都不对3. 将点的极坐标化成直角坐标是()A. B. C. D. 4. 命题 ， 则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知为偶函数，且，则_.6. 双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C D. 7. 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆

2、周合体而无所失矣.”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数（ ）A. 2B. 3C. D. 8. 已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 10. 函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ ）A. B. C. 或D. 或11. 米老鼠和唐老鸭这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有

3、人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为： 圆 圆 ，圆 若过原点的直线 与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（ ）A. B. C D. 12. 若函数有零点，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，则_.14. 用数学归纳法证明等式：，验证时，等式左边_15. 已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若，则M的标准方程为_.16. 若函数在区间内存在最大值，则实数取值范围是_.三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过

4、程或演算步骤17. 在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点.（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求的长.18. 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.19. 已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数最大值.20. 如图，点是曲线上的动点(点在轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形，使点在此曲线上，点在轴上.设，等腰梯的面积为.（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）当为何值时，等腰梯形的面积最大？求出最大面积.21. 已知动圆过点 且动圆内切于定圆： 记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若、是曲线上两点，点 满足 求直线的方程.22. 已知函数为常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象与直线相切，求实数的值；（3）当时，在上有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.