2021-2022学年上海市嘉定二中高二（上）期末数学试卷.docx

1、2021-2022学年上海市嘉定二中高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1（4分）点（1，1）到直线x+y+10的距离为 2（4分）已知球的表面积为16，则该球的体积为 3（4分）与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是 4（4分）已知直线l1：（a3）x+（4a）y+10与l2：2（a3）x2y+30平行，则a 5（4分）已知某圆锥的高为4，体积为12，则其侧面积为 6（4分）过点M（2，3）作圆C：x2+y213的切线，则切线的方程为 7（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1，二面角ABDA1的大小为 8（5分）某学校要从6名男生和4

2、名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为 .（用数字作答）9（5分）已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为 10（5分）两个人射击，互相独立已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为 11（5分）已知曲线+1的焦距是10，曲线上的点P到一个焦点距离是2，则点P到另一个焦点的距离为 12（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB4，若OMON3，则两圆圆心的距离MN 二、单选题（每题5分）13（5分）已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为

3、（）A30B120C150D6014（5分）若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A10B20C30D12015（5分）椭圆+1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的倾斜角为30直线交椭圆于A、B两点，弦长|AB|8，若三角形ABF2的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为（）ABCD16（5分）九章算术与几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法在如图所示的羡除中，平面ABDA是铅垂面，下宽AA3m，上宽BD4m，深3m，平面BDEC是水平面，末端宽CE5m，无深，长6m

4、（直线CE到BD的距离），则该羡除的体积为（）A24m3B30m3C36m3D42m3三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17（14分）已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240求：（1）n的值；（2）展开式中x项的系数；（3）展开式中所有含x的有理项18（14分）已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2+y26x+12y+200（1）mR时，证明l与C总相交；（2）m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长19（14分）2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图：A、B

5、两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒（注：信号每秒传播v0米）在时刻t0时，测得机器鼠距离O点为4米（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻t0时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？20（16分）设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，若PAAB1，BC2（1）求PC与平面PAD所成角的大小；（2）在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为，若存在，求出BG的值，若不存在，请说明理由；（3）若点E是PD的中点，在PAB内确定一点H，使CH+EH的值最小，并求此时HB的值21（18分）设椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），离心率为，短轴长为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设左、右顶点分别为A、B，点M在椭圆上（异于点A、B），求kMAkMB的值；（3）过点F2作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，过P，Q作直线的垂线，垂足为S，T试问：直线PT与QS是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由