重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题.docx

1、2021年秋高二（上）期末联合检测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. 60B. 30C. 120D. 150【答案】C2. 直线与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切【答案】A3. 设为实数，则曲线：不可能是（）A抛物线B. 双曲线C. 圆D. 椭圆【答案】A4. 我国古代的数学名著九章算术中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（）A. B. C. D. 【答案】C5. 如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 【答案】B

3、6. 双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与y轴交于点A、与双曲线右支交于点B，若为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. 2D. 【答案】B7. 已知空间中四点，则点D到平面ABC的距离为（）A. B. C. D. 0【答案】C8. 已知数列的首项为，且，若，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若向量构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】ABD10. 已知数列、都是公差不

4、为0的等差数列，设，则关于数列和，下列说法中正确的是（）A. 数列一定是等差数列B. 数列一定不等差数列C. 给定，可求出数列的通项公式D. 给定，可求出数列的通项公式【答案】ABC11. 设圆：与y轴的正半轴交于点A，过点A作圆的切线为，对于切线上的点B和圆上的点C，下列命题中正确的是（）A. 若，则点B坐标为B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BD12. 已知曲线C的方程为，点，则（）A. 曲线C上的点到A点的最近距离为1B. 以A为圆心、1为半径的圆与曲线C有三个公共点C. 存在无数条过点A的直线与曲线C有唯一公共点D. 存在过点A的直线与曲线C有四个公共点【答案】BC三、填空题

5、：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线与平行，则实数的值为_.【答案】或14. 写出一个数列的通项公式_，使它同时满足下列条件：，其中是数列的前项和.（写出满足条件的一个答案即可）【答案】(答案合理即可)15. 在空间直角坐标系Oxyz中，点在x，y，z轴上射影分别为A，B，C，则四面体PABC的体积为_.【答案】216. 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_.【答案】#4.5四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足，且，

6、成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.【答案】（1）（2）；或18. 已知抛物线：的焦点是圆与轴的一个交点.（1）求抛物线的方程;（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点A、B，为坐标原点，证明：.【答案】（1）19. 设数列的前项和为，已知，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）若，是否存在正整数，使得对任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，说明理由.（2）20. 已知圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程;（2）过原点的直线与圆交于M，N两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）（2）直线的方程为或或21. 如图，直角梯形AEFB与菱形ABCD所在的平面互相垂直，M为AD中点.（1）证明：直线面DEF；（2）求二面角的余弦值.（2）22. 在平面直角坐标系中，已知点，过点的动直线与过点的动直线的交点为P，的斜率均存在且乘积为，设动点的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程;（2）若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求的最大值.【答案】（1）（2）