广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练35基本不等式及其应用含解析新人教A版理.docx
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1、考点规范练35基本不等式及其应用基础巩固1.(2021四川宜宾诊断测试)已知正实数x,y满足xy=2,则x+y的最小值是()A.3B.22C.2D.22.(2021江苏扬州高邮中学高三月考)设x0,则y=3-3x-1x的最大值为()A.3B.3-32C.3-23D.-13.若正实数a,b满足1a+12b=ab,则ab的最小值为()A.2B.22C.4D.84.几何原本卷2的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OFAB,设AC=
2、a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为()A.a+b2ab(a0,b0)B.a2+b22ab(a0,b0)C.2aba+bab(a0,b0)D.a+b2a2+b22(a0,b0)5.(2021广西玉林三模)函数y=a3-x(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在双曲线x2m-y2n=1(m0,n0)上,则m-n的最大值为()A.6B.-2C.1D.46.若对任意正数x,不等式2x2+42a+1x恒成立,则实数a的取值范围为()A.0,+)B.-14,+C.14,+D.12,+7.已知x0,y0,且4x+1y=1,若x+ym2+m+3恒成立,则实数m的取值范围是.8.(2021江苏南京模拟)
3、已知函数f(x)=3x+a3x+1(a0)的最小值为5,则a=.9.(2021广西南宁三中月考)某社区为了做宣传,决定在办公楼外墙建一个面积为8 m2的矩形展示区,并计划在该展示区内设置三个全等的矩形宣传栏(如图所示).要求上下各空0.25 m,左右各空0.25 m,相邻宣传栏之间也空0.25 m.设三个宣传栏的面积之和为S(单位:m2),则S的最大值为.10.已知正数a,b满足2a2+b2=3,则ab2+1的最大值为.11.(2021广西柳州模拟)若a,bR,ab0,则aba4+4b4+1的最大值为.能力提升12.若不等式2x2-axy+y20对于任意x1,2及y1,3恒成立,则实数a的取值
4、范围是()A.a22B.a22C.a113D.a9213.已知正实数a,b满足a2-b+40,则u=2a+3ba+b()A.有最大值145B.有最小值145C.有最小值3D.有最大值314.(2021广东广州模拟)若4xy0,则y4x-y+xy的最小值为.15.(2021贵州贵阳质检)学生到工厂参加劳动实践,用薄铁皮制作一个圆柱体,圆柱体的全面积为8,则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是.高考预测16.(2021云南师大附中月考)已知实数a,b满足a-2b=2,则2a+14b的最小值为.答案:1.B解析由基本不等式可得x+y2xy=22(x0,y0),当且仅当x=y=2时,等号成立.因此x+y
5、的最小值是22.2.C解析x0,y=3-3x-1x3-23x1x=3-23.当3x=1x,即x=33时,等号成立.因此y=3-3x-1x的最大值为3-23.3.A解析正实数a,b满足1a+12b=ab212ab,解得ab2,当且仅当1a=12b时,等号成立,则ab的最小值为2.故选A.4.D解析由AC=a,BC=b,可得圆O的半径r=a+b2.又由OC=OB-BC=a+b2-b=a-b2,OFAB,得FC2=OC2+OF2=(a-b)24+(a+b)24=a2+b22.根据题图知FOFC,即a+b2a2+b22,当且仅当a=b时取等号.5.D解析令3-x=0,解得x=3,此时y=1,所以A(3
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