广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练7函数的奇偶性与周期性含解析新人教A版理.docx
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1、考点规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)内单调递增的是()A.y=|x|+1B.y=x3C.y=-x2+1D.y=12x2.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-53.(2021全国)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f-13=13,则f53=()A.-53B.-13C.13D.534.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0上f(x)是减函数.若f(2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围是()A.(-,2)B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.
2、(2,+)5.(2021广西南宁模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在区间0,1上是减函数,则有()A.f32f-14f14B.f14f-14f32C.f32f14f-14D.f-14f320的x的取值范围是()A.(0,+)B.0,12(2,+)C.0,1812,2D.0,129.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1x-2,f(2)=m-3m,则m的取值范围是.11.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+)=2f(x),且当x0,时,f(x)=sin x.若对任意的x(-,m,都有f(x)2,则实数m的取值范围是.12.
3、(2021新高考)写出一个同时具有下列性质的函数f(x):.f(x1x2)=f(x1)f(x2);当x(0,+)时,f(x)0;f(x)是奇函数.能力提升13.(2021江苏连云港模拟改编)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)与f(x+1)都为奇函数,则下列说法错误的是()A.f(x-1)为奇函数B.f(x)为周期函数C.f(x+3)为奇函数D.f(x+2)为偶函数14.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x-12,则xf(x)0的解集为.15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x+2)=f(x).当0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与
4、函数y=f(x)的图象在区间0,2上恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0B.0或-12C.-14或-12D.0或-1416.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=3x.若12a0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.高考预测18.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=2-f(-x),且函数f(x+1)是偶函数,当x-1,0时,f(x)=1-x2,则f20203=()A.109B.119C.139D.169答案:1.A解析选项A中,f(x)=|x|+1,f(-x)=|-x|+1=|x|
5、+1=f(x),为偶函数,当x0时,y=x+1在区间(0,+)内单调递增,故选项A符合题意;选项B中,y=x3为奇函数,不符合题意;选项C中,y=-x2+1为偶函数,在区间(0,+)内单调递减,不符合题意;选项D中,y=12x为非奇非偶函数,不符合题意.2.B解析令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.3.C解析f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).f(x+1)=f(-x),f(x+1)=-f(x),则f(x+2)=-f(x+1)=f(x),函数f(x)是周期为2的周期函数,则f53=f2-
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