广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练49直线与圆圆与圆的位置关系含解析新人教A版理.docx
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1、考点规范练49直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固1.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=02.(2021安徽合肥一中模拟)“k-2,3”是“直线l:y=kx与圆C:(x-2)2+y2=3相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021广西南宁三中二模)已知圆(x-1)2+y2=4内一点P(2,1),则过P点的最短弦所在的直线方程是()A.x-y-1=0B.x+y-3
2、=0C.x+y+3=0D.x=24.已知点A在圆C:(x+1)2+(y-1)2=1上,直线l:y=2x-2与两坐标轴交点分别为M,N两点,则AMN面积的最小值为()A.5-22B.5+12C.5-12D.5-525.一束光线从点(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是.6.(2021广东潮州二模)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值范围是.7.过原点O作圆C:x2+y2+4x+4y+5=0的两条切线,设切点分别为A,B,则直线AB的方程为.8.(2021浙江台州一中月考)圆C1:(x-1)2+
3、(y-2)2=4与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0相交于A,B两点,则过A,B两点的直线方程为,A,B两点间的距离为.9.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=17,求直线l的倾斜角.能力提升10.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B两点,且ABC为等腰直角三角形,则实数a的取值为()A.-1或12B.1或-1C.2或-2D.111.已知点P(x,y)是直线y=-kx-4(k0)上的一个动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y
4、=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的面积的最小值为2,则实数k的值为.12.(2021新高考)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),有以下结论:点P到直线AB的距离小于10点P到直线AB的距离大于2当PBA最小时,|PB|=32当PBA最大时,|PB|=32其中所有正确的序号是.13.(2021全国)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交抛物线C于P,Q两点,且OPOQ.已知点M(2,0),且M与直线l相切.(1)求抛物线C,M的方程;(2)设A1,A2,A3是抛物线C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与M相切.判断直线
5、A2A3与M的位置关系,并说明理由.高考预测14.(2021河南郑州三模)已知圆M过点A(1,3),B(1,-1),C(-3,1),则圆M在点A处的切线方程为()A.3x+4y-15=0B.3x-4y+9=0C.4x+3y-13=0D.4x-3y+5=0答案:1.A解析设与直线2x+y+1=0平行的直线方程为2x+y+m=0(m1).因为直线2x+y+m=0与圆x2+y2=5相切,即圆心(0,0)到直线2x+y+m=0的距离为5,所以|m|5=5,即|m|=5,即m=5,故所求直线的方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.2.B解析由直线与圆相交,得圆心到直线的距离为d=|2k|k2+13,
6、解得k(-3,3),而(-3,3)-2,3,由集合的关系可知,-2,3是直线l与圆C相交的必要不充分条件.3.B解析由题意可知,当过圆心且过点P(2,1)时所得弦为直径,当与这条直径垂直时所得弦长最短,圆心为C(1,0),P(2,1),kCP=1-02-1=1,所以与直线PC垂直的直线斜率为k=-1,则由点斜式可得过点P(2,1)的直线方程为y-1=-(x-2),化简可得x+y-3=0.4.D解析如图,圆C的圆心(-1,1)到直线y=2x-2的距离d=|-2-1-2|5=5,又r=1,则圆C上的点A到直线l的距离的最小值为5-1.直线l:y=2x-2与两坐标轴交点分别为M(1,0),N(0,-
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