广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练34二元一次不等式组与简单的线性规划问题含解析新人教A版理.docx

1、考点规范练34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固1.(2021山东春季高考)不等式组x-y+10,x+y-30表示的区域(阴影部分)是()2.(2021全国)若x,y满足约束条件x+y4,x-y2,y3,则z=3x+y的最小值为()A.18B.10C.6D.43.设变量x,y满足约束条件x+y5,2x-y4,-x+y1,y0,则目标函数z=3x+5y的最大值为()A.6B.19C.21D.454.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件x+y-30,x-2y-30,xm,则实数m的最大值为()A.-1B.1C.32D.25.已知点(m+n,m-n)在x-y0,x+y0,2x-

2、y2表示的平面区域内,则m2+n2的最小值为()A.23B.105C.49D.256.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限内.若点(x,y)在ABC的内部,则z=-x+y的取值范围是()A.(1-3,2)B.(0,2)C.(3-1,2)D.(0,1+3)7.已知实数x,y满足约束条件3x-2y1,4x-y8,x+y2,则2x4y的最小值为()A.-5B.132C.12D.28.已知点A(2,3),B(-2,1),若点P(x,y)的坐标x,y满足x-1,yx,3x+2y5,则PAAB的最大值为.9.(2021广西桂林质量检测)已知x,y满足x-y+50,x+y0,

3、x3,若使得z=ax+y取最大值的点(x,y)有无数个,则a的值等于.10.已知实数x,y满足条件x+y-40,x-2y+20,x0,y0.若z=ax+y的最小值为-8,则实数a=.11.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2x+3y-60,x+y-20,y0所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是.12.(2021湖南春季高考)某学校租用A,B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A,B两种车辆的载客量与租金如下表所示.车辆型号载客量/(人/辆)租金/(元/辆)A603 600B362 400学校要求租车总数不超过23辆,且A型车不多于B型车7辆.该学校如何规划租车,才能使租金最少?并

4、求出租金的最小值.能力提升13.(2021陕西宝鸡大联考)已知不等式组x-10,kx-y0,x+3y-330表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为()A.2+33B.1+33C.2+3D.1+314.(2021贵州贵阳一中月考)若实数x,y满足不等式组x-y+20,x-5y+100,x+y-80,且ax+y+10恒成立,则实数a的取值范围是()A.-45,+B.-,-45C.-54,-1D.1,5415.(2021浙江温州中学模拟)若变量x,y满足约束条件y0,yx,y2-x,则x2-y的最小值为()A.-14B.-12C.0D.1416.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续

5、剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 min,广告的总播放时间不少于30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?高考预测17.(2021云贵川桂5月联考)若x,y满足约束条件x2,x+

6、y3,3x+2y6,则x-y的最大值为,x2+y2的最小值为.答案：1.D解析将点(0,0)代入x-y+10不成立,则点(0,0)不在不等式x-y+10所表示的平面区域内,将点(0,0)代入x+y-30不成立,则点(0,0)不在不等式x+y-30所表示的平面区域内,所以表示的平面区域不包括原点,排除AC;x-y+10,则当直线y=-ax+z过点O(0,0)时,z取得最小值0,不合题意;若a0,所以当x=0时,y+10恒成立;当x0时,则a-y+1x恒成立,即a-y+1xmax,而-y+1x表示可行域内的点(x,y)与E(0,-1)所形成的直线的斜率的相反数,因此当直线经过点A(5,3)时,-y

7、+1x最大,此时-3+15=-45,所以a-45.15.A解析画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分.将m=x2-y化为y=x2-m,则数形结合可得当曲线y=x2-m与直线y=x相切时,m取得最小值,联立方程y=x2-m,y=x可得x2-x-m=0,则=1+4m=0,解得m=-14,故x2-y的最小值为-14.16.解(1)由已知,x,y满足的数学关系式为70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0,即7x+6y60,x+y6,x-2y0,x0,y0,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分:图(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+2

8、5y,将它变形为y=-125x+z25,这是斜率为-125,随z变化的一族平行直线,z25为直线在y轴上的截距,当z25取得最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距z25最大,即z最大.解方程组7x+6y=60,x-2y=0,得点M的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.图17.23613解析作出可行域.如图.由图可知,当直线z=x-y过B(2,0)时,z取得最大值2.x2+y2表示可行域内点(x,y)到原点距离的平方,原点到直线3x+2y=6的距离为d=|0+0-6|22+32=613,所以x2+y2的最小值是6132=3613.11