广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练62古典概型与几何概型含解析新人教A版理.docx

1、考点规范练62古典概型与几何概型基础巩固1.某人从甲地去乙地共走了500 m,途经一条宽为x m的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为45,则河宽大约为()A.80 mB.50 mC.40 mD.100 m2.(2021广西桂林高三检测)如图,矩形的长为6,宽为4,在矩形内随机撒300颗黄豆,落在椭圆外的黄豆数为96,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为()A.16.32B.15.32C.8.68D.7.683.某医院要从5名医护人员中随机选派3名参加救灾活动,已知这5名医护人员中有一对夫妻,则这对夫妻恰有一人被

2、选中的概率为()A.310B.25C.35D.7104.如图,在圆O的圆心O处有一个通信基站,=2,假设其信号覆盖范围是该圆内的白色区域(该圆形区域内无其他信号来源,基站工作正常),若在圆内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是()A.1-sin2B.2C.1-sin22D.2-sin225.某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是()A.514B.1528C.914D.676.(2021广西贵港模拟)往正方体的外接球内随机放入n个点,恰有m个点落入该正方体内,则的近似值为()A.23mnB.23m3nC.

3、23nmD.23n3m7.(2021广西南宁第一次适应性测试改编)数学上有个水仙花数,它是这样定义的:“水仙花数”是指一个三位数,它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个,其中仅有1个在区间(150,160)内,我们姑且称它为“水仙四妹”,则在集合142,147,152,154,157,“水仙四妹”共6个整数中,任意取其中3个整数,则这3个整数中含有“水仙四妹”,且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是()A.320B.14C.310D.9208.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,则标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为.9

4、.(2021广西钦州模拟)三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2勾股+(股-勾)2=4朱实+黄实=弦实,化简,得勾2+股2=弦2,设勾股中勾股比为13,若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计),则落在红(朱)色图形内的图钉数大约为()(参考数据:21.414,31.732)A.866B.500C.300D.13410.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征

5、完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为.11.甲从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取三个不同的元素,并按降序排列得到十进制三位数a,乙从集合1,2,3,4,5,6,7,8中任取三个不同的元素,按降序排列得到十进制三位数b,则ab的概率为.能力提升12.从集合2,3,4中随机抽取两个数x,y,则满足logxy12的概率是()A.23B.12C.13D.1613.某酒厂制作了3种不同的精美卡片,每个酒盒随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种酒5瓶,能获奖的概率为()A.3181B.3381C.4881D.508114.抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数

6、分别为a,b,则使得直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交且所得弦长不超过423的概率为.15.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:307:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:008:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.高考预测16.在区间0,5上随机地取一个数x,则事件“12x-14”发生的概率为()A.25B.15C.12D.14答案：1.D解析由长度型的几何概型公式结合题意可知,河宽大约为5001-45=100(m).2.A解析设椭圆的面积为S,则黄豆落在椭圆外的概率为矩形面积-椭圆面积矩形面积=24-S64,即96300=24-S24,解得S=16

7、.32.3.C解析从5名医护人员中随机选取3名所包含的基本事件的个数为C53=10,这对夫妻恰有一人被选中所包含的基本事件的个数为C21C32=6,故这对夫妻恰有一人被选中的概率为610=35.4.D解析在圆O中,设圆O的半径为r,扇形的面积为12r2,又AOB的面积为12r2sin,扇形AOB的圆心角=2,阴影部分弓形的面积为12r2(-sin)=12r2(2-sin2).若在圆内随机地选一地点,则该地点无信号的概率P=12r2(2-sin2)r2=2-sin22.故选D.5.C解析因为3辆车皆不相邻的情况有C63种,所以3辆车皆不相邻的概率为C63C83=514,因此至少有2辆汽车停放在相

8、邻车位的概率是1-514=914.6.D解析设正方体的棱长为a,则正方体的体积为a3.正方体的体对角线长为a2+a2+a2=3a.设外接球的半径为R,所以2R=3a,则R=32a,所以外接球的体积为43R3=4332a3=32a3,所以恰有m个点落入该正方体内的概率为p=a332a3=mn,解得=23n3m.7.D解析设“水仙四妹”为150+x且0xb的情况共有83+82+81+29+28种,故ab的概率为83+82+29+288456=3756.12.D解析logxy12,x,y2,3,4,yx.从集合2,3,4中随机抽取两个数x,y,所有的数对(x,y)共有32=6(个).满足yx的数对(

9、x,y)有(4,2),共1个,从集合2,3,4中随机抽取两个数x,y,满足logxy12的概率是16.13.D解析假设5个酒盒各不相同,5个酒盒装入卡片的方法一共有35=243(种),其中包含了3种不同卡片有两种情况:即一样的卡片3张,另外两种不同的卡片各1张,有C5323=60(种)方法,两种不同的卡片各2张,另外一种卡片1张,有C513C42=156=90(种),故所求的概率为90+60243=5081.14.19解析根据题意,得到的点数所形成的数组(a,b)共有66=36(种),其中满足直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交且所得弦长不超过423,则圆心到直线的距离不小于13,即11a2+b213,即1a2+b29的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)四种,故直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交且所得弦长不超过423的概率为436=19.15.78解析以横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系如图所示.因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,故所求的概率为11-12121211=78.16.A解析根据题意,因为12x-14,即202x-122,解得1x3,因此事件“12x-14”发生的概率P=3-15-0=25.故选A.7