广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练29数系的扩充与复数的引入含解析新人教A版理.docx

1、考点规范练29数系的扩充与复数的引入基础巩固1.(2021新高考)已知z=2-i,则z(z+i)=()A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i2.设复数z满足z(1-i)=2+i,则z=()A.12+32iB.12-32iC.1+3iD.1-3i3.(2021北京石景山一模)复数ai-1i在复平面内对应的点位于第一象限,则实数a的取值范围是()A.(-,-1)B.(-,0)C.(0,+)D.(1,+)4.若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=()A.-4B.-3C.3D.45.(2021广西玉林三模)下列复数中,实部与虚部互为相反数的是()A.2-iB.i(1-i)2C.i(1+

2、i)D.i(1-2i)6.(2021广西南宁模拟预测)若复数z满足z=(z-1)i3-3,则下列说法正确的是()A.z的虚部为2iB.z为纯虚数C.|z|=5D.在复平面内,z对应的点位于第二象限7.(2021山东临沂一模)如图,若向量OZ对应的复数为z,且|z|=5,则1z=()A.15+25iB.-15-25iC.15-25iD.-15+25i8.若复数z满足z(-1+2i)=|1-i|2(i为虚数单位),则复数z的虚部为()A.-45B.45iC.45D.-45i9.(2021广西师大附属外国语学校模拟预测)复数z的虚部为3,模为2,则复数z2的对应点位于复平面内()A.第四象限B.第三

3、象限C.第二象限D.第二或第三象限10.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.11.如图,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则z2z1=.12.已知aR,i为虚数单位.若a-i2+i为实数,则a的值为.能力提升13.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=114.(2021山东潍坊一模)已知复数z=cos+isin(i为虚数单位),则|z-1|的最大值为()A.1B.2C.2D.415.已知

4、z1,z2为复数,下列命题一定成立的是()A.如果z12+z22=0,那么z1=z2=0B.如果|z1|=|z2|,那么z1=z2C.如果|z1|a,a是正实数,那么-az1aD.如果|z1|=a,a是正实数,那么z1z1=a216.(2021山东青岛一模)18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义,例如,|z|=|OZ|,也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点O的距离.在复平面内,复数z0=a+2i1+i(i是虚数单位,aR)是纯虚数,其对应的点为Z0,Z为曲线|z|=1上的动点,则Z0与Z之间的最小距离为()A.12B.1C.32D

5、.217.已知复数z=3+i(1-3i)2,z是z的共轭复数,则zz=.18.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),且z1=z2,则的取值范围是.高考预测19.已知i是虚数单位,z=1+i-3i2 020,且z的共轭复数为z,则zz=()A.3B.5C.5D.3答案：1.C解析z=2-i,z=2+i.z(z+i)=(2-i)(2+2i)=4+2i-2i2=6+2i.2.B解析z=2+i1-i=(2+i)(1+i)2=12+32i,z=12-32i.故选B.3.C解析ai-1i=(ai-1)ii2=-a-i-1=a+i,因为其在复平面内对应

6、的点位于第一象限,所以a0.4.D解析由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,故a=4.5.C解析A显然不正确;因为i(1-i)2=i(1-2i-1)=2,故B不正确;因为i(1+i)=-1+i,实部与虚部互为相反数,故C正确;因为i(1-2i)=2+i,故D不正确.6.C解析由z=(z-1)i3-3,得z=-3+i1+i=(-3+i)(1-i)2=-1+2i.z的虚部为2,不是纯虚数.|z|=(-1)2+22=5,z=-1-2i,在复平面内z对应的点位于第三象限.7.D解析由题意,设z=-1+bi(b0),则|z|=1+b2=5,解得b=2(b=-2舍去),即z=-1+2i,所以

7、1z=1-1-2i=-1+2i(-1-2i)(-1+2i)=-1+2i5=-15+25i.8.A解析由z(-1+2i)=|1-i|2=(2)2=2,得z=2-1+2i=2(-1-2i)(-1+2i)(-1-2i)=-25-45i,所以复数z的虚部为-45.故选A.9.D解析设z=a+bi(a,bR).因为b=3,|z|=2,所以a=1,所以z=1+3i或z=-1+3i.若z=1+3i,则z2=(1+3i)2=-2+23i,复数z2的对应点位于复平面内第二象限;若z=-1+3i,则z2=(-1+3i)2=-2-23i,复数z2的对应点位于复平面内第三象限.10.10解析由已知得z=(1+i)(1

8、+2i)=-1+3i,故|z|=(-1)2+32=10.11.-1-2i解析由题意,得z1=i,z2=2-i,故z2z1=2-ii=(2-i)(-i)i(-i)=-1-2i.12.-2解析a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i为实数,-a+25=0,即a=-2.13.C解析设z=x+yi(x,yR).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=x2+(y-1)2=1,则x2+(y-1)2=1.故选C.14.C解析由题意知|z-1|=|cos-1+isin|=(cos-1)2+sin2=2-2cos,故当cos=-1时,|z-1|取得最大值,为2.15.

9、D解析对于A,如果z1=1-i,z2=1+i,那么z12+z22=0,所以z1=z2=0不正确.对于B,如果z1=1-i,z2=1+i,那么|z1|=|z2|,所以z1=z2不正确.对于C,|z1|a,a是正实数,说明复数对应的点到原点的距离小于a,所以-az1a不正确.对于D,|z1|=a,a是正实数,设z1=c+di,则c2+d2=a2,那么z1z1=(c+di)(c-di)=c2+d2=a2,所以正确.故选D.16.B解析z0=a+2i1+i=(a+2i)(1-i)(1-i)(1+i)=a+2+(2-a)i2.因为复数z0=a+2i1+i是纯虚数,所以a+2=0,解得a=-2,所以z0=

10、2i,则Z0(0,2).由于|z|=1,故设Z(x,y),且x2+y2=1,-1y1,所以|ZZ0|=x2+(y-2)2=x2+y2+4-4y=5-4y1.故Z0与Z之间的最小距离为1.17.14解析z=3+i(1-3i)2=3+i-2-23i=3+i-2(1+3i)=(3+i)(1-3i)-2(1+3i)(1-3i)=23-2i-8=-34+14i,故z=-34-14i,zz=-34+14i-34-14i=316+116=14.18.-916,7解析由复数相等的充要条件可得m=2cos,4-m2=+3sin,化简,得4-4cos2=+3sin,由此可得=-4cos2-3sin+4=-4(1-sin2)-3sin+4=4sin2-3sin=4sin-382-916,因为sin-1,1,所以4sin2-3sin-916,7.所以的取值范围为-916,7.19.C解析z=1+i-3i2020=1+i-3i4505=-2+i,|z|=(-2)2+12=5.zz=|z|2=(5)2=5.故选C.6