广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练44空间向量及其运算含解析新人教A版理.docx
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1、考点规范练44空间向量及其运算基础巩固1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若AB=a,BC=b,AA1=c,则BM可表示为()A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b+cD.12a-12b+c2.(2021浙江舟山中学月考)若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n=()A.0B.1C.2D.33.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a(a-b),则实数的值为()A.-2B.-143C.145D.24.已知A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足ABAC=0,ACAD=0,A
2、BAD=0,M为BC的中点,则AMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定5.在空间直角坐标系中,A(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D(x,y,z)(x,y,zR),若A,B,C,D四点共面,则()A.2x+y+z=1B.x+y+z=0C.x-y+z=-4D.x+y-z=06.在空间四边形ABCD中,则ABCD+ACDB+ADBC的值为()A.-1B.0C.1D.27.(2021浙江镇海中学模拟)已知空间三点A(-2,0,8),P(m,m,m),B(4,-4,6),若向量PA与PB的夹角为60,则实数m=()A.1B.2C.-1D.-28.在平行六
3、面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=(1,2,0),AD=(2,1,0),CC1=(0,1,5),则对角线AC1的边长为()A.42B.43C.52D.129.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M和N分别是正方形ABCD和BB1C1C的中心,若点P满足DP=mDA+nDM+kDN,其中m,n,kR,且m+n+k=1,则点P可以是正方体表面上线段上的点.10.已知O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动.当QAQB最小时,点Q的坐标是.11.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为BC1D的重心,求证:(1)A1,G
4、,C三点共线;(2)A1C平面BC1D.能力提升12.(2021江苏连云港板浦中学月考)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是60,M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c.有下列结论:BM=12a-12b+c;AC1=a+b+c;AC1的长为5;cos=63.其中正确的序号有.13.如图,直角三角形OAC所在平面与平面交于OC,平面OAC平面,OAC为直角,OC=4,B为OC的中点,且ABC=23,平面内一动点P满足PAB=3,则OPCP的取值范围是.高考预测14.(2021山东菏泽一中月考)已知空间四边形O
5、ABC各边及其对角线OB,AC的长都是6,AM=2MB,MG=GC,OG=xOA+yOB+zOC,则x+y+z=,OG的长为.答案:1.A解析取AC的中点N,连接BN,MN,如图所示.M为A1C1的中点,AB=a,BC=b,AA1=c,NM=AA1=c,BN=12(BA+BC)=12(-AB+BC)=-12a+12b,BM=BN+NM=-12a+12b+c=-12a+12b+c.故选A.2.A解析AB=(m-1,1,m-2n-3),AC=(2,-2,6),由题意得ABAC,则m-12=1-2=m-2n-36,m=0,n=0,m+n=0.3.D解析由题意知a(a-b)=0,即a2-ab=0,14
6、-7=0.=2.4.C解析M为BC的中点,AM=12(AB+AC).AMAD=12(AB+AC)AD=12ABAD+12ACAD=0.AMAD,AMD为直角三角形.5.A解析A(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D(x,y,z)(x,y,zR),AB=(0,1,-1),AC=(-2,2,2),AD=(x-1,y-1,z+2).A,B,C,D四点共面,存在实数,使得AD=AB+AC,即(x-1,y-1,z+2)=(0,1,-1)+(-2,2,2),x-1=-2,y-1=+2,z+2=-+2,解得2x+y+z=1,故选A.6.B解析如图,令AB=a,AC=b,AD=c,则AB
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