全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十三7.3空间点直线平面之间的位置关系（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 四十三 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.给出三个命题 : 若两条直线和一个平面所成的角相等 ,则这两条直线互相平行 ; 若两条直线与一个平面垂直 ,则这两条直线互相平行 ; 若两条直线与一个平面平行 ,则这两条直线互相平行 . 其中正确的命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 选 B.若两条直线与同一个平面所成的角相等 ,则这两条直线与平面的法向量夹角相等 ,这些直线构成以法向量为轴的某个对顶圆锥 .故错误 ; 两条直线与平面垂 直 ,则这两条直线与平面的法向量平行 ,则

2、根据公理 4,两直线平行 ,故正确 ; 两条直线与一个平面平行 ,这两条直线可能异面、平行或相交 .故错误 . 2.下列命题中成立的个数是 ( ) 直线 l平行于平面 内的无数条直线 ,则 l ; 若直线 l在平面 外 ,则 l ; 若直线 l b,直线 b?, 则 l ; 若直线 l b,直线 b?, 那么直线 l就平行于平面 内的无数条直线 . A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 A.直线 l平行于平面 内的无数条直线 ,包括 l? 和 l , 故 不成立 ;直线 l在平面 外 ,包括 l与 相交和 l , 故 不成立 ;直线 l b,直线 b?, 包括 l? 和 l , 故 不

3、成立 ;直线 lb,直线 b?, 那么 l平行于 内与直线 b平行的所有直线 ,所以直线 l就平行于平面 内的无数条直线 ,故只有 成立 . 3.有如下三个命题 : 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 ; 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 ; 过平面 的一条斜线有一个平面与平面 垂直 .其中正确命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 选 C.分别在两个平面中的两条直线不一定是异面直线 ,故 错误 . 此命题是直线与平面垂直的性质定理 ,故正确 . 可过斜线与平面的交点作一条垂直于平面的直线 ,则斜线与垂线所确定的平面即与平面垂直 ,这样的平面有且只有一个 .故

4、正确 . 所以正确 . 4.在空间中 ,下列命题中不正确的是 ( ) A.若两个平面有一个公共点 ,则它们有无数个公共点 B.任意两条直线能确定一个平面 C.若点 A既在平面 内 ,又在平面 内 ,则 与 相交于直线 b,且点 A在直线 b上 D.若已知四个点不共面 ,则其中任意三点不共线 【解析】 选 B.在 A中 ,若两个平面有一个公共点 ,则由公理 3知它 们有无数个公共点 ,故 A正确 ; 在 B中 ,由公理 2知 ,两条平行线或两条相交线能确定一个平面 ,两条异面直线不能确定一个平面 ,所以任意两条直线不能确定一个平面 ,故 B错误 ; 在 C中 ,若点 A既在平面内 ,又在平面内

5、,则由公理 3知与相交于直线 b,且点 A在直线 b上 ,故 C正确 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 在 D中 ,假设任意三点共线 ,则根据“经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面” ,所以四个点共面 ,与原题意不符 ,所以四个点不共面 ,则其中任意三点不共线 ,故 D正确 . 5.已知直线 l与平面 相交但不垂直 ,m为空间内一条直线 ,则下列结论一定不成立的是 ( ) A.m l,m? B.m l,m C.m l,m ? D.m l,m 【解析】 选 D.设过 l和 l在平面内的射影的平面为 ,则当 m时 ,有 m l,m或 m? ,故 m与不可能垂直 ,故 D错误 . 【 变式备

6、选】 若直线 a不平行于平面 , 则下列结论成立的是 ( ) A. 内的所有直线都与直线 a 异面 B. 内不存在与 a平行的直线 C. 内的直线都与 a相交 D.直线 a与平面 有公共点 【解析】 选 D.直线 a不平行于平面 ,则 a与平面相交或 a? ,所以 D正确 . 6.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中 , ABC=120,|AB|=2,|BC|=|CC 1|=1,则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【解析】 选 C.补成四棱柱 ABCD-A1B1C1D1,如图所示 ,连接 BD,DC1, 则所求角为 BC1D或其补角 , 因为 |BC1|

7、= , |BD|= = ,|C1D|=|AB1|= , 因此 ,cos BC1D= = . 【误区警示】 本题易对两异面直线 AB1与 BC1所成角找不准导致计算错误 . 【 变式备选】 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,|AC|=3,|BC|=4,|AB|=5,|AA1|=4,则异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D.- 【解析】 选 C.因为直三棱柱 ABC-A1B1C1底面三边长 AC=3,BC=4,AB=5,AC,BC,CC1两两垂直 . 如图 ,建立坐标系 ,则 C(0,0,0),A(3,0,0), C1(0,0,4),B1(0,4,4), =【

8、 ;精品教育资源文库 】 = 所以 =(-3,0,4), =(0,4,4), 设异面直线 AC1与 B1C所成角为 , 则 cos = = = , 所以异面直 线 AC1与 B1C所成角的余弦值为 . 7.如果直线 AB与平面 相交于 B,且与 内的三条直线 BC,BD,BE所成的角相同 ,则直线 AB与平面内和该直线异面的直线所成的角为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 B.由于线面所成的角范围大于等于零度 ,小于等于 90 度 ,那么一条斜线与平面中过斜足的三条直线所成的角都相等 ,除非是直线 AB与平面垂直 .所以直线 AB与平面内 和该直线异面的直线所成的角为. 二、填空题

9、 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.在四棱锥 P-ABCD中 ,底面 ABCD 为平行四边形 ,E,F分别为侧棱 PC,PB的中点 ,则 EF 与平面 PAD的位置关系为 _,平面 AEF与平面 ABCD的交线是 _. 【解析】 由题易知 EF BC,BC AD,所以 EF AD,故 EF平面 PAD,因为 EF AD,所以 E,F,A,D 四点共面 ,所以 AD为平面 AEF与平面 ABCD 的交线 . 答案 :平行 AD 【题目溯源】 本题来源于人教 A版必修 2 P63 B组第 1题 . 【 变式备选】 如图 ,在四棱锥 S-ABCD中 , 底面 ABCD是正方形 ,四个侧面都是等边

10、三角形 ,AC与 BD交于点O,E 为侧棱 SC的中点 .则 SA 与平面 BDE的关系是 _. 【解析】 连接 OE,因为 E,O分别是 SC,AC的中点 ,所以 OE SA,因为 OE?平面 BDE,SA?平面 BDE,所以 SA平面 BDE. 答案 :平行 9.将边长为 1的正方形 AA1O1O(及其内部 )绕 OO1旋转一周形成圆柱 ,如图 , AOC=120, A1O1B1=60, 其中 B1与 C在平面 AA1O1O的同侧 .则异面直线 B1C与 AA1所成的角的大小是_. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 设点 B1在下底面圆周的射影为 B,连接 BB1,则 BB1 A

11、A1,所以 BB1C为直线 B1C与 AA1所成角 (或补角 ),|BB1|=|AA1|=1,连接 BC,BO, AOB= A1O1B1= , AOC= ,所以 BOC= ,所以 BOC为正三角形 ,所以 |BC|=|BO|=1,tan BB1C=1,所以直线 B1C与 AA1所成角大小为 45 . 答案 :45 【 方法技巧】 作两条异面直线所成角的方法是 :将其中一条直线平移与另一条相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交 ,然后在同一平面内求相交直线所成角 . 提醒 :平移后相交线所得的角必须容易算出 ,因此平移 时要求选择恰当位置 . 10.已知正方体 ABCD-A1B1C1

12、D1,点 P,Q,R分别是线段 B1B,AB和 A1C上的动点 ,观察直线 CP 与 D1Q,CP与 D1R,给出下列结论 : 对于任意给定的点 P,存在点 Q,使得 D1Q CP; 对于任意给定的点 Q,存在点 P,使得 CP D1Q; 对于任意给定的点 R,存在点 P,使得 CP D1R; 对于任意给定的点 P,存在点 R,使得 D1R CP. 其中正确的结论是 _.(填序号 ) 【解析】 只有 D1Q平面 BCC1B1,即 D1Q平面 ADD1A1时 ,才能满足对于任意给定的点 P,存在点 Q,使得 D1Q CP,因为过 D1点与平面 DD1A1A垂直的直线只有一条 D1C1,而 D1C

13、1 AB,所以 错误 ; 当点 P与 B1重合时 ,CP AB,且 CP AD1,所以 CP平面 ABD1,因为对于任意给定的点 Q,都有 D1Q?平面 ABD1,所以对于任意给定的点 Q,存在点 P,使得 CP D1Q,所以 正确 ; 当 R与 A1重合时 ,在线段 B1B上找不到点 P,使 CP D1R,所 以 不正确 ; 只有当 CP平面 A1CD1时 , 才正确 ,所以对于任意给定的点 P不存在点 R,使 D1R CP,故 不正确 . 答案 : 【 变式备选】 已知 a,b,c为三条不同的直 线 ,且 a?平面 ,b ?平面 , =c. 给出下列命题 : 若 a与 b是异面直线 ,则

14、c至少与 a,b中的一条相交 ; 若 a不垂直于 c,则 a与 b一定不垂直 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 若 a b,则必有 a c; 若 a b,a c,则必有 . 正确的是 _.(填序号 ) 【解析】 中若 c与 a,b都不相交 ,则 c a,c b,故 a b,这与 a与 b是异面直线矛盾 ,正确 ; 中若 ,b c,则 b ,b a,这与 a与 c是否垂直无关 ,错 ; 中若 a b,则 a ,又 =c,所以 a c,正确 ; 中当 b c时 ,与可能不垂直 ,错 . 答案 : 1.(5分 )设 m,n是两条不同的直线 , 是两个不同的平面 ,则下列命题正确的是 ( ) A.

15、若 m ,n , 则 m n B.若 ,m? ,n? ,则 m n C.若 =m,n? ,则 n D.若 m ,m n,n? ,则 【解析】 选 D.若 m ,n ,则直线 m,n可以是平行、相交、异面 ,所以 A不正确 .若 ,m? ,n? ,则直线 m,n可以是平行或异面 ,所以 B不正确 .C选项显然不正确 . 【 变式备选】 设 m,n是两条不同的直线 , 是两个不同的平 面 ,下列命题中正确的是 ( ) A.若 ,m? ,n? ,则 m n B.若 ,m? ,n? ,则 m n C.若 m n,m? ,n? ,则 D.若 m ,m n,n , 则 【解析】 选 D.构造一个正方体 ,将各选项中的条件对应于正方体中的线和面 ,不难知道 ,A,B,C是典型错误命题 . 2.(5分 )等边三角形 ABC与正方形 ABDE有一公共边 AB,二面角 C-AB-D的余弦值为 ,M,N分别是 AC,BC的中点 ,则 EM,AN所成角的余弦值等于 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 D.如图 ,点 C在平面 ABDE内的射影为点 O,点 F为 AB的中点 ,连接 OC,OF,CF,cos CFO= .设正方形的边长为 2,|OF|=|CF|cos