全国通用版2019版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时分层作业三十六6.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 三十六 二元一次 不等式 (组 )与简单的线性规划问题 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.下列各点中 ,与点 (2,2)位于直线 x+y-1=0的同一侧的是 ( ) A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3) 【解析】 选 C.点 (2,2)使 x+y-10,点 (-1,3)使 x+y-10,所以此两点位于 x+y-1=0的同一侧 . 2.若函数 y=log2x的图象上存在点 (x,y),满足约束条件 则实数 m的最大值为( ) A. B.1 C. D.2 【解析】 选 B.如图 ,作出不等式组表示的可行

2、域 ,当函数 y=log2x的图象过点 (2,1)时 ,实数 m有最大值 1. 3.(2018铁岭模拟 )已知变量 x,y满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 B.作图易知可行域为一个三角形 , 其三个顶点为 (0,1),(1,0),(-1,-2),验证知当直线 z=2x+y过点 A(1,0)时 ,z最大是 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【 变式备选】 (2018石家庄模拟 )已知 x,y满足约束条件 则下列 目标函数中 ,在点(4,1)处取得最大值的是 ( ) A.z= x-y B.z=-3x+y C.z= x+y D.z

3、=3x-y 【解析】 选 D.画 的线性区域求得 A,B,C 三点坐标为 (4,1)、 (1,4)、 (-4,-1),由于只在 (4,1)处取得最大值否定 A、 B、 C. 4.(2018大连模拟 )若不等式组 表示的平面区域是一个三角形 ,则 a的取值范围是( ) A. B.(0,1 C. D.(0,1 【解析】 选 D.不等式组 表示的平面区域如图 (阴影部分 ), =【 ;精品教育资源文库 】 = 求得 A,B两点的坐 标分别为 和 (1,0),若原不等式组表示的平面区域是一个三角形 ,则 a的取值范围是 0a 1或 a . 5.(2016天津高考 )设变量 x,y满足约束条件 则目标函

4、数 z=2x+5y的最小值为 ( ) A.-4 B.6 C.10 D.17 【解析】 选 B.可行域如图所示 ,则当取点 (3,0)时 ,z=2x+5y取得最小值为 6. 【 变式备选】 设 x,y满足约束条件 则 z=2x-y的最大值为 ( ) A.10 B.8 C.3 D.2 【解析】 选 B.画出可行域如图所示 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 z=2x-y,得 y=2x-z,欲求 z的最大值 , 可将直线 y=2x向下平移 , 当经过区域内的点 ,且 满足在 y轴上的截距 -z最小时 , 即得 z的最大值 ,可知当过点 A时 z最大 , 由 得 即 A(5,2),则 zmax=

5、2 5-2=8. 6.(2018成都模拟 )某企业拟生产甲、乙两种产品 ,已知每件甲产品的利润为 3万元 ,每件乙产品的利润为2 万元 ,且甲、乙两种产品都需要在 A,B两种设备上加工 ,在每台设备 A,每台设备 B上加工 1件甲产品所需工时分别为 1 h和 2 h,加工 1 件乙产品所需工时分别为 2 h和 1 h,A设备每天使用时间不超过 4 h,B设备每天使用时间不超过 5 h,则通过合理安排生产计划 ,该企业在一天内的最大利润是 ( ) A.18万元 B.12万元 C.10万元 D.8万元 【解析】 选 D.设每天生产甲、乙两种产品分别为 x件 ,y件 ,企业获得的利润为 z万元 ,

6、则 x,y满足约束条件 且 z=3x+2y. 作出不等式组 表示的可行域 , 如图所示 .由 x N,y N可知最优解为 (2,1),即生产甲产品 2件 ,乙产品 1件 ,可使企业获得最大利润 ,最大利润为 8万元 . 7.(2018枣庄模拟 )已知实数 x,y满足约束 条件 则 = 的最小值是 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 D.作出不等式组对应的平面区域如图 (不包括 y轴 ), = 的几何意义是区域内的点 P(x,y)与定点 A(0,-1)所在直线的斜率 , 由图象可知当 P位于点 D(1,0)时 ,直线 AP的斜率最小 ,此时

7、 = 的最小值为 =1. 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.(2016全国卷 ) 设 x,y满足约束条件 则 z=2x+3y-5的最小值为 _. 【解析】 不等式组所表示的可行域如图阴影部分 ,平移直线 l0:2x+3y=0, 当直线过直线 2x-y+1=0和直线 x-2y-1=0的交点时取到最小值 ,联立 可得交点坐标为 (-1,-1),所以 z的最小值为 z=2 (-1)+3 (-1)-5=-10. 答案 :-10 9.若关于 x,y的不等式组 表示的平面区域是等腰直角三角形 ,则其表示的区域面积为 _. 【解析】 直线 kx-y+1=0过点 (0,1),要使不等式组表示的

8、区域为等腰直角三角形 ,只有直线 kx-y+1=0垂直于 y轴 (如图 (1)或与直线 x+y=0垂直 (如图 (2)时才符合题意 .所以 S= 1 1= 或 S= = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 : 或 10.(2016江苏高考 )已知实数 x,y满足 则 x2+y2的取值范围是 _. 【解析】 画出可行域如图所示 ,其中 A(2,3),x2+y2的几何意义是可行域内的动点 P(x,y)与原点 (0,0)之间的距离的平方 ,由图可看出原点 (0,0)到直线 2x+y-2=0的距离 d= ?d2= 最近 ,图中 A 点距离原点最远 ,其中 OA= ,即 = , =13, 所以

9、x2+y2的范 围是 . 答案 : 1.(5分 )(2016浙江高考 )在平面上 ,过点 P作直线 l的垂 线所得的垂足称为点 P在直线 l上的投影 .由区域 中的点在直线 x+y-2=0上的投影构成的线段记为 AB,则 |AB|= ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.2 B.4 C.3 D.6 【解析】 选 C.如图 , PQR为线性区域 ,区域内的点在直线 x+y-2=0上的投影构成了线段 R Q ,即 AB,而 RQ =RQ,由 得 Q(-1,1),由 得R(2,-2),|AB|=|QR|= =3 . 2.(5分 )(2018广州模拟 )某公司生产甲、乙两种桶装产品 .已知生产

10、甲产品 1桶需耗 A原料 1千克、 B原料 2千克 ;生产乙产品 1桶 需耗 A原料 2千克、 B原料 1千克 .每桶甲产品的利润是 300元 ,每桶乙产品的利润是 400元 .公司在生产这两种产品的计划中 ,要求每天消耗 A,B原料都不超过 12千克 .通过合理安排生产计划 ,从每天生产的甲、乙 两种产品中 ,公司共可获得的最大利润是 ( ) A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元 【解析】 选 C.设该公司生产甲产品 x桶 ,生产乙产品 y桶 ,获利为 z元 ,则 x,y 满 足的线性约束条件为目标函数 z=300x+400y. 作出可行域 ,如图中四 边形

11、 OABC 的边界及其内部整点 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 作直线 l0:3x+4y=0,平移直线 l0经可行域内点 B时 ,z取最大值 ,由 得 B(4,4),满足题意 ,所以 zmax=4 300+4 400=2 800(元 ). 3.(5分 )(2018长沙模拟 )已知 x,y满足 且目标函数 z=2x+y的最大值为 7,最小值 为 1,则 = ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 【解析】 选 D.由题意得 : 目标函数 z=2x+y在点 B取得最大值为 7, 在点 A处取得最小值为 1, 所以 A(1,-1),B(3,1), 所以直线 AB的方程是 :x-y-2=0,

12、 所以 =-2. 4.(15分 )某客运公司用 A、 B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务 ,每辆车每天往返一次 .A、B 两种车辆的载客量分别为 36人和 60人 ,从甲地去乙地的营运成本分别为 1 600元 /辆和 2 400元 /辆 ,公司拟组建一个不超过 21辆车的客运车队 ,并要求 B型车不多于 A型车 7辆 .若每天运送人数不少于 900,且使公司从甲地去乙地的营运 成本最小 ,那么应配备 A型车、 B型车各多少辆 ? 【解析】 设 A型、 B型车辆分别为 x、 y辆 ,相应营运成本为 z元 ,则 z=1 600x+ 2 400y. 由题 意 ,得 x,y满足约束条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = 作出可行域如图阴影部分所示 ,可行域的三个顶点坐标分别为 P(5,12),Q(7,14),R(15,6). 由图可知 ,当直线 z=1 600x+2 400y 经过可行域的点 P时 ,直线 z=1 600x+2 400y在 y轴上的截距最小 ,即 z取得最小值 . 故应配备 A型车 5辆、 B型车 12 辆 ,可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小 .