全国通用版2019版高考数学一轮复习第六单元解三角形学案(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六单元 解三角形 教材复习课 “ 解三角形 ” 相关基础知识一课过 正弦定理、余弦定理 过双基 1 正弦定理 asin Absin Bcsin C 2R,其中 R 是三角形外接圆的半径 由正弦定理可以变形: (1)a b c sin_A sin_B sin_C; (2)a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C. 2余弦定理 a2 b2 c2 2bccos_A, b2 a2 c2 2accos B, c2 a2 b2 2abcos_C. 余弦定理可以变形: cos A b2 c2 a22bc , cos Ba2 c2 b22ac , co
2、s Ca2 b2 c22ab . 小题速通 1设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.若 a 2, c 2 3, cos A 32 ,且 b c,则 b ( ) A 3 B 2 2 C 2 D. 3 解析:选 C 由 a2 b2 c2 2bccos A,得 4 b2 12 6b,解得 b 2 或 4, b c, b 2. 2在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 b2 c2 a2 bc,则角 A 的大小为 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 解析:选 B 由余弦定理可得 b2 c2 a2 2bccos A,又因为 b2 c
3、2 a2 bc,所以 cos A 12,则 A 60. 3在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 asin A bsin B1. 角 B 不存在,即满足条件的三角形不存在 3在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 c 2a, b 4, cos B 14.则 c的值为 ( ) A 4 B 2 C 5 D 6 解析:选 A c 2a, b 4, cos B 14, 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accos B, 即 16 14c2 c2 14c2 c2, 解得 c 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4已知 ABC 中,内角 A
4、, B, C 所对边分别为 a, b, c,若 A 3 , b 2acos B, c 1,则 ABC 的面积等于 ( ) A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 解析:选 B 由正弦定理得 sin B 2sin Acos B, 故 tan B 2sin A 2sin 3 3,又 B (0, ) ,所以 B 3 , 又 A B 3 ,则 ABC 是正三角形, 所以 S ABC 12bcsin A 1211 32 34 . 5 (2018 湖南四校联考 )在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若 (a2b2 c2)tan C ab,则角 C 的大小为 ( )
5、A. 6 或 56 B. 3 或 23 C. 6 D.23 解析:选 A 由题意知, a2 b2 c22ab 12tan C?cos Ccos C2sin C, sin C 12,又 C (0, ) , C 6 或 56 . 6已知 A, B 两地间的距离为 10 km, B, C 两地间的距离为 20 km,现测得 ABC 120 ,则 A, C 两地间的距离为 ( ) A 10 km B 10 3 km C 10 5 km D 10 7 km 解析:选 D 如图所示,由余弦定理可得, AC2 100 40021020cos 120 700, AC 10 7(km) 7 (2018 贵州质检
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