人教版初中数学七年级下册期中复习课件：专题 实数.pptx

1、 期中复习课件实数 乘乘 方方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根运算运算 1.1.平方根：平方根：如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么，那么这个数这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号a2.2.算术平方根：算术平方根：正数正数 的正的平方根也叫做的正的平方根也叫做 的的算术平方根算术平方根， a记 作aaaa 表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术

2、平方根的相反数x2 = aX 13.3.表示意义：表示意义： 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的立方根立方根ax 3ax 求一个数的平方根求一个数的平方根( (立方根立方根) )的运算，叫做的运算，叫做开平方开平方( (开立方开立方) ) 。数数 的立方根用符号的立方根用符号 表示。表示。3aa14.4.立方根：立方根：5.5.开方：开方： 2平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.2a2a=a0a00aa)0( aaa0a 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有

3、一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的异同点）平方根和立方根的异同点被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零正数正数负数负数零零333a33aaa为任何数a为任何数a 算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开方开方a0a正数（一个）正数（一个）0 0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0 0没有没有正数（一个）正数（一个）0 0负数（

4、一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根的运求一个数的立方根的运算叫开立方算叫开立方是本身是本身0,10,10 00,1,-10,1,-14 4 【例1】1.求下列各数的平方根：2251(1);(2) 6; (3) ( 10)3642.求下列各数的立方根：8(1)2125-7； （ ）0.027； （3）1-8【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根. 开方运算5(1);65(2);2(3)10.2(1);5(2) 0.3;1(3).2 【例2】下列说法正确的是416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66

5、.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.aD 平方根性质 不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是64的立方根是6464884【例3】填空题8 不要遗漏【例4】解下列方程：解下列方程：1962x2542x322 ）（x4)3(92 y14x25x3232xx或323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解 【例5】解下列方程：解下列方程：83x12823x12533 ）（y012532273）（x2x4x2y1x当方程中出现立方时，一般都有一个解解方程 【例6】已知 ， ，, ,则则 = = ， = = . . 0.0813837.77掌握规律【归纳拓展】开立方

6、运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系. 掌握规律。；那那么么，若若 125. 0125118. 125. 1535. 35 .12. 111.80.3535。那那么么；，若若已已知知 y9 .272y729. 245. 7. 274500 【归纳拓展】被开方数的小数点每被开方数的小数点每向右向右(或或左左)移动移动两两位位,则它的算术平方根的小数点则它的算术平方根的小数点向右向右(或左或左)移动移动一一位位.【例7】填空题 【例8】：估计大小 与与）（101121402与与）（2123153与与）（ 。的整数部分和小数部分例：求 31【归纳拓展】小数

7、部分=原数-整数部分531的整数部分是解：53131的小数部分是。的整数部分与小数部分思考：77估算大小 的值。的值。、，求，求例：已知例：已知yx05y2x4yx 【归纳拓展】我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。1305204yxyxyx解方程组得解：由题意得非负性 95,9011,119,847,53,3 归纳：归纳：任何一个有理数都可以写成任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无无限循环小数限循环小数。(有理数的特征）有理数的特征）5 5、如：2、23、35）之间依次增加一个每两个01(1010

8、010001. 0 有一定的规律，但不循环有一定的规律，但不循环的无限小数的无限小数注意注意:带根号的数带根号的数不一定是无理数不一定是无理数6开方开不尽数开方开不尽数3 52 、圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数、212 实数实数有理数有理数无理数无理数1.按按定义定义分类分类有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数整数整数分数分数9,0,53，如： 1 . 0 , 6. 0 ,32,21如：）之间依次增加一个每两个，如：92(2929929992. 0, 7,337 实数实数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理

9、数负无理数负无理数2.按按性质性质（或（或大小大小）分类：）分类：3.031,6，如：345，如：,.0,31,63如：34,5,:如8 aa00 a0 aa 0 aaa 的相反数是的相反数是实数实数1.1.实数实数的的相反数：相反数：（像有理数的相反数一样在前面（像有理数的相反数一样在前面加个负号加个负号即可）即可）9 93.倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .2与 互为相反数35与 互为倒数| , 0|0| , 3|3|2351如：如： 101.每一个无理数都能在数轴上表示出来.2.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数

10、轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b = （加法交换律）；（2）(a+b)+c = （加法结合律）；（3）a+0 = 0+a = ；（4）a+(-a) = (-a)+a = ；（5）ab = （乘法交换律）；（6）(ab)c = （乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7） 1 a = a 1 = ；a 11 （8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = （乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足ab =

11、ba =1，我们把b叫作a的；（11）实数的除法运算（除数b0），规定为 ab = a ；（12）实数有一条重要性质：如果a 0，b 0， 那么ab0.ab+acba+ca(-b)倒数1b11 （8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = （乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足ab = ba =1，我们把b叫作a的；（11）实数的除法运算（除数b0），规定为 ab = a ；（12）实数有一条重要性质：如果a 0，b 0， 那么ab0.ab+acba+ca(-b)倒数1b11 11 当数

12、从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加加 减减 乘乘 除除 乘方乘方运算，又增加了非负数非负数的开平方开平方运算，任意实数任意实数可以进行开立方开立方运算。实数的运算顺序实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，果遇到括号， 则先进行括号里的运算则先进行括号里的运算运算：加、减、乘、除、乘方、开方运算：加、减、乘、除、乘方、开方运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律换律、乘法结合律、乘法分配律实实数数运运算算 无理数概念【例1】在-7.5， , 4, ,

13、, , 中，无理数的个数是（ ）0 .1 5A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.B 实数的分类无理数集合：无理数集合：有理数集合：有理数集合：整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：【例2】将下列各数分别填入下列的集合括号中、094255-75933737737773. 0、5-933737737773. 00942575、025 、9475、 数形结合【例3】(1) 位于整数 和 之间. (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简= .a0b- -2a【归纳拓展】1.实数与数轴上的点是一一对应的关系；2.在数轴上

14、表示的数，右边的数总是比左边的数大.2045 实数的运算【例4】（1） （2）60y-1【例5】已知 ， ，, ,则则 = = ， = = . . 0.0813837.77【例6】计算： = = . .【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系. 实数的运算例：计算下列各式的值例：计算下列各式的值(1)(32 )2 ; ( 2 )3323(1)(32)23223解：(2)332332353（） 实数运算【例7】计算（结果保留小数点后两位）计算（结果保留小数点后两位）注意：计算过程中要多保留一位注意：计算过程中要多保留一位! 实数的性质-3

15、.14的相反数是的相反数是_6_的 相 反 数 是63.14-364_的 绝 对 值 是5_3是 _的 相 反 数 ，1-3是的 相 反 数 ；53314_的 绝 对 值 是33【例8】 3232223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身32 是负数是负数2332）（原式233232223323223332222324里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它【例9】 1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系？2.什么是实数？3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？ 1. 的相反数是 ； 相反数

16、是 ； ； 。2. 3如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A1.5 B1.4 C D312 323232123C的绝对值是22。，则_b_03) 1(2aba-31 1.写出两个大于1小于4的无理数_、_. 2. 的整数部分为_,小数部分为_ _.10 3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_.103232384cm.比较比较大小：大小：345.绝对值绝对值等于等于 的数的数是是 .55 6.求下列各式中的x.（1） (x-1)2=64； （2）372902x(x=9或-7 )(x=-18)7.比较大小： 与 .5232解：(-2+ )-(-2+ )= -2+ +2- = - 0-2+ -2+ 另解：直接由正负决定-2+ -2+5353535353 8.若, 0) 34(432ba求-ab 的平方根.解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且(4b-3)2=0a= ，b= .-ab=-( )=1 , 1 的平方根是1.34433443 谢谢