全国通用版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十三直线与圆锥曲线（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（四十三） 直线与圆锥曲线 小题常考题点 准解快解 1直线 y bax 3 与双曲线 x2a2y2b2 1 的交点个数是 ( ) A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 解析：选 A 因为直线 y bax 3 与双曲线的渐近线 y bax 平行，所以它与双曲线只有 1个交点 2已知直线 y 2 2(x 1)与抛物线 C： y2 4x 交于 A， B 两点，点 M( 1， m)，若 MA MB 0，则 m ( ) A. 2 B. 22 C.12 D 0 解析：选 B 由 ? y 2 2 x ，y2 4x， 得 A(2,2 2)， B? ?12， 2

2、，又 M( 1， m)且MA MB 0， 2m2 2 2m 1 0，解得 m 22 . 3斜率为 1 的直线 l 与椭圆 x24 y2 1 相交于 A， B 两点，则 |AB|的最大值为 ( ) A 2 B.4 55 C.4 105 D.8 105 解析：选 C 设 A， B 两点的坐标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)，直线 l 的方程为 y x t，由? x24 y2 1，y x t消去 y，得 5x2 8tx 4(t2 1) 0.则 x1 x2 85t， x1x2 t25 . |AB| 1 k2 |x1 x2| 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 2 ? ? 85t 2 4

3、t25 4 25 5 t2，故当 t 0 时， |AB|max4 105 . 4已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b 0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为 4，若抛物线 y ax2上的两点 A(x1， y1)， B(x2， y2)关于直线 y x m 对称，且 x1x2 12，则 m=【 ;精品教育资源文库 】 = 的值为 ( ) A.32 B.52 C 2 D 3 解析：选 A 由双曲线 的定义知 2a 4，得 a 2，所以抛物线的方程为 y 2x2.因为点A(x1， y1)， B(x2， y2)在抛物线 y 2x2上，所以 y1 2x21， y2 2x22，两式相减得 y1

4、 y2 2(x1 x2)(x1 x2)，不妨设 x1 x2，又 A， B 关于直线 y x m 对称，所以 y1 y2x1 x2 1，故 x1x2 12，而 x1x2 12，解得 x1 1， x2 12，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)的中点为 M(x0， y0)，则 x0 x1 x22 14， y0 y1 y22 2x21 2x222 54，因为中点 M 在直线 y x m 上，所以5414m，解得 m 32. 5已知倾斜角为 60 的直线 l 通过抛物线 x2 4y 的焦点，且与抛物线相交于 A， B 两点，则弦 AB 的长为 _ 解析：直线 l 的方程为 y 3x 1，由 ?

5、 y 3x 1，x2 4y， 得 y2 14y 1 0.设 A(x1， y1)，B(x2， y2)，则 y1 y2 14， |AB| y1 y2 p 14 2 16. 答案： 16 6设双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的一条渐近线与抛物线 y x2 1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 _ 解析：双曲线 x2a2y2b2 1 的一条渐近线为 ybax，由方程组 ? y bax，y x2 1，消去 y，得x2 bax 1 0 有唯一解，所以 ? ?ba 2 4 0， ba 2，所以 e ca a2 b2a 1 ?ba25. 答案： 5 7已知抛物线 C： y2 8x 与点 M( 2

6、,2)，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A， B两点若 MA MB 0，则 k _. 解析：如图所示，设 F 为焦点，易知 F(2， 0)，取 AB 的中点 P，过A， B 分别作准线的垂线，垂足分别为 G， H，连接 MF， MP，由 MA MB =【 ;精品教育资源文库 】 = 0，知 MA MB，则 |MP| 12|AB| 12(|AF| |BF|) 12(|AG| |BH|)，所以 MP 为直角梯形 BHGA的中位线，所以 MP AG BH，由 |MP| |AP|，得 GAM AMP MAP，又 |AG| |AF|， AM为公共边，所以 AMG AMF，所以 AFM A

7、GM 90 ，则 MF AB，所以 k 1kMF 2. 答案： 2 大题常考题点 稳解全解 1已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的两个焦点分别为 F1( 2， 0)， F2(2,0)，离心率为63 .过点 F2的直线 l(斜率不为 0)与椭圆 C 交于 A， B 两点，线段 AB 的中点为 D， O 为坐标原点，直线 OD 交椭圆于 M， N 两点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)当四边形 MF1NF2为矩形时，求直线 l 的方程 解： (1)由题意可知? c 2，ca63 ，a2 b2 c2，解 得 a 6， b 2. 故椭圆 C 的方程为 x26y22 1. (2)由题意

8、可知直线 l 的斜率存在设其方程为 y k(x 2)，点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，M(x3， y3)， N( x3， y3)，由? x26y22 1，y k x得 (1 3k2)x2 12k2x 12k2 6 0，所以x1 x2 12k21 3k2，则 y1 y2 k(x1 x2 4) 4k1 3k2，所以 AB 的中点 D 的坐标为?6k21 3k2， 2k1 3k2 ，因此直线 OD 的方程为 x 3ky 0(k0) 由 ? x 3ky 0，x26y22 1解得 y2321 3k2， x3 3ky3.因为四边形 MF1NF2 为矩形， 所以 F2M F2N 0，即 (x3

9、 2， y3)( x3 2， y3) 0，所以 4 x23 y23 0.所以 4 k21 3k2 0.解得 k 33 .故直线 l 的方程为 3x 3y 2 3 0 或 3x 3y 2 3 0. 2已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 12，其一个顶点是抛物线 x24 3y 的焦点 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若过点 P(2,1)的直线 l 与椭圆 C 在第一象限相切于点 M，求直线 l 的方程和点 M 的坐标 解： (1)设椭圆 C 的方程为 x2a2y2b2 1(ab0)， 由题意得 b 3， ca 12，解得 a 2， c 1

10、. 故椭圆 C 的标准方程为 x24y23 1. (2)因为过点 P(2,1)的直线 l 与椭圆 C 在第一象限相切，所以直线 l 的斜率存在，故可设直线 l 的方程为 y k(x 2) 1(k0) 由? x24y23 1，y k x 1，得 (3 4k2)x2 8k(2k 1)x 16k2 16k 8 0. 因为直线 l 与椭圆 C 相切， 所以 8k(2k 1)2 4(3 4k2)(16k2 16k 8) 0， 整理，得 96(2k 1) 0，解得 k 12. 所以直线 l 的方程为 y 12(x 2) 1 12x 2. 将 k 12代入 式，可以解得 M 点的横坐标为 1，故切点 M 的

11、坐标为 ? ?1， 32 . 3已知过点 (2,0)的直线 l1交抛物线 C： y2 2px(p 0)于 A， B 两点，直线 l2： x 2交 x 轴于点 Q. (1)设直线 QA， QB 的斜率分别为 k1， k2，求 k1 k2的值； (2)点 P为抛物线 C上异于 A， B的任意一点，直线 PA， PB交直线 l2于 M， N两点， OM ON 2，求抛物线 C 的方程 解： (1)设直线 l1的方程为 x my 2，点 A(x1， y1)， B(x2， y2)联立方程? x my 2，y2 2px，得 y2 2pmy 4p 0， 则 y1 y2 2pm， y1y2 4p. k1 k2

12、 y1x1 2 y2x2 2 y1my1 4 y2my2 4 2my1y2 y1 y2my1 my2 8mp 8mpmy1 my2 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)设点 P(x0， y0)，直线 PA： y y1 y1 y0x1 x0(x x1)， 当 x 2 时， yM 4p y1y0y1 y0，同理 yN 4p y2y0y2 y0. 因为 OM ON 2，所以 4 yNyM 2， 即 4p y2y0y2 y0 4p y1y0y1 y0 16p2 4py0 y2 y1 y20y1y2y2y1 y0 y2 y1 y20 16p2 8p2my0 4py20 4p 2pmy0 y20

13、 4p 4p 2pmy0 y20 4p 2pmy0 y20 2， 故 p 12，所以抛物线 C 的方程为 y2 x. 4.如图，已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)经过点 (0， 3)，离心率为12，左、右焦点分别为 F1( c,0)， F2(c,0) (1)求椭圆的方程； (2)若直线 l： y 12x m 与椭圆交于 A， B 两点，与以 F1F2为直径的圆交于 C， D 两点，且满足 |AB|CD| 5 34 ，求直线 l 的方 程 解： (1)由题设知? b 3，ca12，b2 a2 c2，解得? a 2，b 3，c 1， 椭圆的方程为 x24y23 1. (2)由题设，以 F1F

14、2为直径的圆的方程为 x2 y2 1， 圆心到直线 l 的距离 d 2|m|5 . 由 d1 得 |m| 52 .(*) |CD| 2 1 d2 2 1 45m2 25 5 4m2. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由? y 12x m，x24y23 1，得 x2 mx m2 3 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由根与系数的关系可得 x1 x2 m， x1x2 m2 3. |AB| ? ?1 ? ? 12 2 m2 m2 152 4 m2. 由 |AB|CD| 5 34 得 4 m25 4m2 1， 解得 m 33 ，均满足 (*) 直线 l 的方程为 y 12x 33 或 y 12x 33 .