全国通用版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测三十七直线与方程（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（三十七） 直线与方程 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系 1直线 x 3y 1 0 的倾斜角是 ( ) A. 6 B. 3 C.23 D.56 解析：选 D 由直线的方程得直线的斜率为 k 33 ，设倾斜角为 ，则 tan 33 ，所以 56 . 2三条直线 l1： x y 0， l2： x y 2 0， l3： 5x ky 15 0 构成一个三角形，则 k的取值范围是 ( ) A k R B k R 且 k1 ， k0 C k R 且 k5 ， k 10 D k R 且 k5 ， k1 解析：选 C 由

2、 l1 l3得 k 5；由 l2 l3得 k 5；由 x y 0 与 x y 2 0 得 x 1，y 1，若 (1,1)在 l3上，则 k 10.故若 l1， l2， l3能构成一个三角形，则 k5 且 k 10.故选 C. 3 (2018 山东省实验中学月考 )设 a， b， c 分别是 ABC 中角 A， B， C 所对的边，则直线 sin A x ay c 0 与 bx sin B y sin C 的位置关系是 _ 解析：由题意可得直线 sin A x ay c 0 的斜率 k1 sin Aa ， bx sin B y sin C 0 的斜率 k2 bsin B，故 k1k2 sin A

3、a bsin B 1，则直线 sin A x ay c 0 与直线bx sin B y sin C 0 垂直 答案：垂直 4若直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是 ( 3， 3)，则其斜率的取值范围是 _ 解析：设直线 l 的斜率为 k，则直线方程为 y 2 k(x 1)， 在 x 轴上的截距为 1 2k，令 312. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故其斜率的取值范围为 ( ， 1) ? ?12， . 答案： ( ， 1) ? ?12， 对点练 (二 ) 直线的方程 1两直线 xm yn a 与 xn ym a(其中 a 是不为零的常数 )的图象可能是 ( ) 解

4、析：选 B 直线方程 xm yn a 可化为 y nmx na，直线 xn ym a 可化为 y mnx ma，由此可知两条直线的斜率同号，故选 B. 2过点 (2,1)，且倾斜角比直线 y x 1 的倾斜角小 4 的直线方程是 ( ) A x 2 B y 1 C x 1 D y 2 解析：选 A 直线 y x 1 的斜率为 1，则倾斜角为 34. 依题意，所求直线的倾斜角为 34 4 2 ， 其方程为 x 2. 3在等腰三角形 AOB 中， AO AB，点 O(0,0)， A(1,3)，点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为 ( ) A y 1 3(x 3) B y 1 3(x

5、 3) C y 3 3(x 1) D y 3 3(x 1) 解析：选 D 设点 B 的坐标为 (a,0)(a0)， 由 OA AB，得 12 32 (1 a)2 (3 0)2，则 a 2. 点 B(2,0)易知 kAB 3， 由两点式，得 AB 的方程为 y 3 3(x 1) 4 (2018 北京西城区月考 )已知 l1， l2 是分别经过 A(1,1)， B(0， 1)两点的两条平行直线，当 l1， l2间的距离最大时，则直线 l1的方程是 _ 解析：当直线 AB 与 l1， l2垂直时， l1， l2间的距离最大因为 A(1,1)， B(0， 1)，所以 kAB 1 10 1 2，所以两平

6、行直线的斜率为 k 12，所以直线 l1的方程是 y 1 12(x 1)，即 x 2y 3 0. 答案： x 2y 3 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5已知直线 l 过点 P(2， 1)，在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a， b，且满足 a 3b.则直线 l 的方程为 _ 解析： 若 a 3b 0，则直线过原点 (0,0)， 此时直线斜率 k 12，直线方程为 x 2y 0. 若 a 3b0 ，设直线方程为 xa yb 1，即 x3b yb 1. 因为点 P(2， 1)在直线上，所以 b 13. 从而直线方程为 x 3y 1，即 x 3y 1 0. 综上所述，所求直线方程为 x 2

7、y 0 或 x 3y 1 0. 答案： x 2y 0 或 x 3y 1 0 对点练 (三 ) 直线的交点、距离与对称问题 1若点 P(a， b)与 Q(b 1， a 1)关于直线 l 对称，则直线 l 的倾斜角 为 ( ) A 135 B 45 C 30 D 60 解析 ： 选 B 由题 意知 ， PQ l， kPQ a 1 bb 1 a 1， kl 1， 即 tan 1， 45. 故选 B. 2 已知点 A(1， 2)， B(m,2)且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 2 0，则实数m 的值是 ( ) A 2 B 7 C 3 D 1 解析：选 C 因为线段 AB 的中点 ? ?1

8、m2 ， 0 在直线 x 2y 2 0 上，代入解得 m 3. 3 P点在直线 3x y 5 0上，且 P到直线 x y 1 0的距离为 2，则 P点坐标为 ( ) A (1,2) B (2,1) C (1,2)或 (2， 1) D (2,1)或 ( 1,2) 解析：选 C 设 P(x,5 3x)，则 d |x 5 3x 1|12 2 2，解得 x 1 或 x 2，故 P(1,2)或 (2， 1) 4若直线 l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，则直线 l2恒过定点 ( ) A (0,4) B (0,2) C ( 2,4) D (4， 2) 解析：选 B 直线 l1： y

9、 k(x 4)恒过定 点 (4,0)，其关于点 (2,1)对称的点为 (0,2)又=【 ;精品教育资源文库 】 = 由于直线 l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，故直线 l2恒过定点 (0,2) 5若两平行直线 3x 2y 1 0,6x ay c 0 之间的距离为 2 1313 ，则 c 2a 的值为_ 解析：由题意得， 63 a 2 c 1， a 4， c 2. 则 6x ay c 0 可化为 3x 2y c2 0. 2 1313 ?c2 113， c 2 4 ， c 2a 1. 答案： 1 6.如图，已知 A( 2,0)， B(2,0)， C(0,2)， E( 1,

10、0)， F(1,0)，一束光线从 F 点出发射到 BC 上的 D 点，经 BC 反射后，再经 AC 反射，落到线段 AE 上 (不含端点 )，则直线 FD 的斜率的取值范围为 _ 解析：从特殊位置考虑如图， 点 A( 2,0)关于直线 BC： x y 2 的对称点为 A1(2,4)， kA1F 4.又点 E( 1,0)关于直线 AC： y x 2 的对称点为E1( 2， 1)，点 E1( 2,1)关于直线 BC： x y 2 的对称点为 E2(1,4)，此时直线 E2F 的斜率不存在， kFDkA1F，即 kFD (4， ) 答案： (4， ) 7过直线 l1： x 2y 3 0 与直线 l2

11、： 2x 3y 8 0 的交点，且到点 P(0,4)距离为 2的直线方程为 _ 解析：由? x 2y 3 0，2x 3y 8 0， 得 ? x 1，y 2， l1与 l2交点为 (1,2)， 设所求直线方程为 y 2 k(x 1)，即 kx y 2 k 0， P(0,4)到直线的距离为 2， 2 | 2 k|1 k2 ，解得 k 0 或 k 43， 直线方程为 y 2 或 4x 3y 2 0. 答案： y 2 或 4x 3y 2 0 大题综合练 迁移贯通 1已知直线 l1： x a2y 1 0 和直线 l2： (a2 1)x by 3 0(a， b R) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1

12、)若 l1 l2，求 b 的取值范围； (2)若 l1 l2，求 |ab|的最小值 解： (1)因为 l1 l2，所以 b (a2 1)a2 0， 即 b a2(a2 1) a4 a2 ? ?a2 12 2 14，因为 a20 ，所以 b0. 又因为 a2 13 ，所以 b 6. 故 b 的取值范围是 ( ， 6) ( 6,0 (2)因为 l1 l2，所以 (a2 1) a2b 0， 显然 a 0，所以 ab a 1a， |ab| ? ?a 1a 2 ，当且仅当 a 1 时等号成立，因此 |ab|的最小值为 2. 2已知直线 l： (2a b)x (a b)y a b 0 及点 P(3,4)

13、(1)证明直线 l 过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点 P 到直线 l 的距离最大时，求直线 l 的方程 解： (1)证明：直线 l的方程可化为 a(2x y 1) b(x y 1) 0，由? 2x y 1 0，x y 1 0，得? x 2，y 3， 所以直线 l 恒过定点 ( 2,3) (2)由 (1)知直线 l 恒过定点 A( 2,3)， 当直线 l 垂直于直线 PA 时，点 P 到直线 l 的距离最大 又直线 PA 的斜率 kPA 4 33 2 15， 所以直线 l 的斜率 kl 5. 故直线 l 的方程为 y 3 5(x 2)， 即 5x y 7 0. 3过点 P(4,1)作直线

14、 l 分别交 x， y 轴正半轴于 A， B 两点 (1)当 AOB 面积最小时，求直线 l 的方程； (2)当 |OA| |OB|取最小值时，求直线 l 的方程 解：设直线 l： xa yb 1(a 0， b 0)， 因为直线 l 经过点 P(4,1)，所以 4a 1b 1. (1)因为 4a 1b 12 4a 1b 4ab， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 ab16 ，当且仅当 a 8， b 2 时等号成立， 所以当 a 8， b 2 时， S AOB 12ab 最小， 此时直线 l 的方程为 x8 y2 1，即 x 4y 8 0. (2)因为 4a 1b 1， a 0， b 0， 所以 |OA| |OB| a b (a b) ? ?4a 1b 5 ab 4ba 5 2 ab 4ba 9， 当且仅当 a 6， b 3 时等号成立， 所以当 |OA| |OB|取最小值时，直线 l 的方程为 x6 y3 1，即 x 2y 6 0.