全国通用版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测三十九直线与圆圆与圆的位置关系（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（三十九） 直线与圆、圆与圆的位置关系 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 直线与圆的位置关系 1直线 y ax 1 与圆 x2 y2 2x 3 0 的位置关系是 ( ) A相切 B相交 C相离 D随 a 的变化而变化 解析：选 B 直线 y ax 1 恒过定点 (0,1)，又点 (0,1)在圆 (x 1)2 y2 4 的内部，故直线与圆相交 2已知直线 l： 3x 4y m 0(m0)被圆 C： x2 y2 2x 2y 6 0 所截的弦长是圆心 C到直线 l 的距离的 2 倍，则 m ( ) A 6 B 8 C 9 D 11 解析：选 C 圆

2、 C： (x 1)2 (y 1)2 8，圆心 C( 1,1)，半径 r 2 2，圆心 C 到直线 l 的距离 d | 3 4 m|5 22 2 2 2，解得 m 9 或 11(m0，舍去 )，故选 C. 3已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y2 2y 3，直线 l 过点 (1,0)且与直线 x y 1 0 垂直若直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点，则 OAB 的面积为 ( ) A 1 B. 2 C 2 D 2 2 解析：选 A 圆 C 的标准方程为 x2 (y 1)2 4，圆心坐标为 (0， 1)，半径 r 2.直线 l 的斜率为 1，方程为 x y 1 0.圆心

3、到直线 l 的距离 d |0 1 1|2 2，弦长 |AB| 2 r2 d2 2 4 2 2 2，又坐标原点 O 到 AB 的距离为 12，所以 AOB 的面积为 122 2 12 1.故选 A. 4直线 3x 4y b 与圆 x2 y2 2x 2y 1 0 相切，则 b 的值是 ( ) A 2 或 12 B 2 或 12 C 2 或 12 D 2 或 12 解析：选 D 法一：由 3x 4y b 得 y 34x b4， 代入 x2 y2 2x 2y 1 0， 并化简得 25x2 2(4 3b)x b2 8b 16 0， 4(4 3b)2 425( b2 8b 16) 0， =【 ;精品教育资

4、源文库 】 = 解得 b 2 或 b 12. 法二：由圆 x2 y2 2x 2y 1 0 可知圆心坐标为 (1,1)，半径为 1，所以|31 41 b|32 42 1，解得 b 2 或 b 12. 5已知圆 C： (x 1)2 (y 1)2 1 与 x 轴切于 A 点，与 y 轴切于 B 点，设劣弧 AB 的中点为 M，则过点 M 的圆 C 的切线方程是 _ 解析：因为圆 C 与两轴相切，且 M 是劣弧 AB 的中点，所以直线 CM 是第二、四象限的角平分线，所以斜率为 1，所以过 M 的切线的斜率为 1.因为圆心到原点的距离为 2，所以|OM| 2 1，所以 M? ?22 1， 1 22 ，

5、所以切线方程为 y 1 22 x 22 1，整理得 x y 2 2 0. 答案： x y 2 2 0 6过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C： (x 3)2 (y 4)2 25 交于 A， B 两点， C 为圆心，当 ACB 最小时，直线 l 的方程是 _ 解析：由题意知，当 ACB 最 小时，圆心 C(3,4)到直线 l 的距离达到最大，此时直线 l与直线 CM 垂直，又直线 CM 的斜率为 4 23 1 1，所以直线 l 的斜率为 11 1，因此所求的直线 l 的方程是 y 2 (x 1)，即 x y 3 0. 答案： x y 3 0 对点练 (二 ) 圆与圆的位置关系 1已知圆 M：

6、x2 y2 4y 0，圆 N： (x 1)2 (y 1)2 1，则圆 M 与圆 N 的公切线条数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 B 由题意可知，圆 M 的圆心为 (0,2)，半径为 2，圆 N 的圆 心为 (1,1)，半径为 1， MN 2，且 10)相交于 A， B 两点，且 |AB| 2，则 b _. 解析：由题意知 C1(1,0)， C2(0， b)，半径 r1 r2 2，所以线段 AB 和线段 C1C2相互垂直平分，则 |C1C2| 2，即 1 b2 4，又 b0，故 b 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 3 7过圆 x2 y2 4x y 1 0 与

7、圆 x2 y2 2x 2y 1 0 的相交弦端点的圆中周长最小的圆的方程是 _ 解析：联立圆方程得? x2 y2 4x y 1 0，x2 y2 2x 2y 1 0， 解得? x1 15，y1 25或? x2 1，y2 2， 两圆的两个交点分别为 A? ? 15， 25 ， B( 1， 2) 过两交点的圆中，以 AB 为直径的圆的周长最小 该圆圆心为 ? ? 35， 65 ， 半径为 ? ? 15 1 2 ? ? 25 2 22 2 55 ， 所求圆的方 程为 ? ?x 35 2 ? ?y 65 2 45. 答案： ? ?x 35 2 ? ?y 65 2 45 大题综合练 迁移贯通 1 (201

8、8 河南洛阳模拟 )已知圆 (x 1)2 y2 25，直线 ax y 5 0 与圆相交于不同的两点 A， B. (1)求实数 a 的取值范围； (2)若弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P( 2,4)，求实数 a 的值 解： (1)由题设知 |a 5|a2 10， 所以 a512.故实数 a 的取值范围为 ( ， 0) ? ?512， . (2)圆 (x 1)2 y2 25 的圆心坐标为 (1,0)， 又弦 AB 的垂直平分线过圆心 (1,0)及 P( 2,4)， kl 4 0 2 1 43， 又 kAB a，且 AB l， kl kAB 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 a ? ?

9、 43 1， a 34. 2.如图，已知以点 A( 1,2)为圆心的圆与直线 l1： x 2y 7 0 相切过点 B( 2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M， N 两点， Q是 MN 的中点，直线 l 与 l1相交于点 P. (1)求圆 A 的方程； (2)当 |MN| 2 19时，求 直线 l 的方程 解： (1)设圆 A 的半径为 r. 由于圆 A 与直线 l1： x 2y 7 0 相切， r | 1 4 7|5 2 5. 圆 A 的方程为 (x 1)2 (y 2)2 20. (2) 当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x 2 符合题意； 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程

10、为 y k(x 2) 即 kx y 2k 0. 连接 AQ，则 AQ MN. |MN| 2 19， |AQ| 20 19 1， 则由 |AQ| |k 2|k2 1 1， 得 k 34， 直线 l： 3x 4y 6 0. 故直线 l 的方程为 x 2 或 3x 4y 6 0. 3 (2016 江苏高考 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M： x2 y2 12x 14y 60 0 及其上一点 A(2,4) (1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆N 的标准方程； (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B， C 两

11、点，且 BC OA，求直线 l 的方程； (3)设点 T(t,0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得 TA TP TQ ，求实数 t 的取值范围 解：圆 M 的标准方程为 (x 6)2 (y 7)2 25， 所以圆心 M(6,7)，半径为 5. (1)由圆心 N 在直线 x 6 上，可设 N(6， y0) 因为圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 0 y0 7，圆 N 的半径为 y0，从而 7 y0 5 y0，解得 y0 1.因此，圆 N 的标准方程为 (x 6)2 (y 1)2 1. (2)因为直线 l OA， 所以直线 l 的斜率为 4

12、 02 0 2. 设直线 l 的方程为 y 2x m， 即 2x y m 0， 则圆心 M 到直线 l 的距离 d |26 7 m|5 |m 5|5 . 因为 BC OA 22 42 2 5，而 MC2 d2 ? ?BC2 2， 所以 25 m25 5，解得 m 5 或 m 15. 故直线 l 的方程为 2x y 5 0 或 2x y 15 0. (3)设 P(x1， y1)， Q(x2， y2) 因为 A(2,4)， T(t,0)， TA TP TQ ， 所以? x2 x1 2 t，y2 y1 4. 因为点 Q 在圆 M 上，所以 (x2 6)2 (y2 7)2 25. 将 代入 ，得 (x1 t 4)2 (y1 3)2 25. 于是点 P(x1， y1)既在圆 M 上，又在圆 x (t 4)2 (y 3)2 25 上， 从而圆 (x 6)2 (y 7)2 25 与圆 x (t 4)2 (y 3)2 25 有公共点， 所以 5 5 t 62 25 5， 解得 2 2 21 t2 2 21. 因此，实数 t 的取值范围是 2 2 21， 2 2 21