全国通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时分层作业十一2.8函数与方程（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 十一 函数与方程 一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 ) 1.若函数 f(x)=ax+b有一个零点是 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是 ( ) A.0,2 B.0, C.0,- D.2,- 【解析】 选 C.因为 2a+b=0, 所以 g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1).所以零点为 0和 - . 2.(2018唐山模拟 )f(x)=2sin x -x+1的零点个数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】 选 B.令 2sin x -x+1=0,则 2sin x=x -1,令 h(x)=2sin x,g(

2、x)=x -1,则 f(x)=2sin x -x+1的零点个数问题转化为两个函数 h(x)与 g(x)图象的交点个数问题 .h(x)=2sin x 的最小正周期为T= =2,画出两个函数的图象 ,如图所示 .因为 h(1)=g(1),h g ,g(3)=2h(3)=0,g(-1)=-2,所以两个函数图象的交点一共有 5 个 ,所以 f(x)=2sin x -x+1 的零点个数为 5. 3.若函数 f(x)=ax-x-a(a0且 a 1)有两个零点 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A.(2,+) B. C.(1,+) D.(0,1) 【解析】 选 C.函数 f(x)=ax-x-a(a0且 a

3、1)有两个零点 ,就是函数 y=ax(a0且 a 1)与函数 y=x+a(a0且 a 1)的图象有两个交点 ,由图 1知 ,当 01 时 ,因为函数 y=ax(a1)的图象与 y轴交于点 (0,1),而直线 y=x+a与 y轴的交点一定在点 (0,1)的上方 ,所以两函数的图象一定有两个交点 ,所以实数 a的取值范围是 a1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.已知 函数 f(x)= -log2x,在下列区间中 ,包含 f(x)的零点的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+) 【解析】 选 C.对于函数 f(x)= -log2x,因为 f(2)=20,

4、f(4)=-0.50,所以函数的零点所在的大致区间是 (1,2). 5.设函数 f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x+2x2-5,若实数 a,b分别是 f(x),g(x)的零点 ,则 ( ) A.g(a)0,且函数 f(x)是增函数 ,因此函数 f(x)的零点在区间 (0,1)内 ,即 00,函数 g(x)的零点在区间 (1,2)内 ,即 1f(1)0.又函数 g(x)在 (0,1)内是增函数 ,因此有 g(a)0,所以 f(1)f(2)2,且 a+2a0, 所以 f(x)在区间 -1,1上有零点 . 又 f (x)=4+2x-2x2= -2 , 当 -1 x 1时 ,0 f (x)

5、, 所以 f(x)在 -1,1上是单调递增函数 . 所以 f(x)在 -1,1上有且只有一个零点 . 10.已知函数 f(x)=4x+m 2x+1 有且仅有一个零点 , (1)求 m的值 . (2)求函数的零点 . 【解析】 (1)因为 f(x)=4x+m 2x+1有且仅有一个零点 , 即方程 (2x)2+m 2x+1=0仅有一个实根 . 设 2x=t(t0),则 t2+mt+1=0. 当 =0 时 ,即 m2-4=0, 所以 m= 2, 当 m=-2时 ,t=1; 当 m=2时 ,t=-1(不合题意 ,舍去 ). 所以 2x=1,x=0符合题意 . 当 0 时 ,即 m2或 m1,00,从而

6、由零点存在性定理可知 f(x)在区间 (-1,0)上存在零点 . 2.(5分 )(2018台州模拟 )已知函数 y=f(x)是周期为 2的周期函数 ,且当 x -1,1时 ,f(x)=2|x|-1,则函数F(x)=f(x)-|lg x|的零点个数是 ( ) A.9 B.10 C.11 D.18 【解题指南】 函数 F(x)的零点个数就是函数 y=f(x)与 y=|lg x|图象交点的个数 ,作出函数图象 ,结合图象确定零点的个数 . 【解析】 选 B.由 F(x)=0得 f(x)=|lg x|,所以函数 F(x)=f(x)-|lg x|的零点个数就是函数 y=f(x)与 y=|lg x|图象交

7、点的个数 .作出函数图象 ,如图所示 : 当 010时 ,|lg x|1,所以此时函数 y=f(x)与 y=|lg x|图象无交点 .故函数F(x)=f(x)-|lg x|的零点个数是 10. 3.(5分 )已知以 T=4为周期的函数 f(x)= 若方程 f(x)=mx恰有 5个实数解 ,则正实数 m的取值范围为 _. 【解题指南】 作出函数 f(x)在一个周期 -1,3上的图象 ,根据周期性拓展函数图象 ,再作出函数 y=mx的图象 ,数形结合找出两个函数图象有 5个公共点时实数 m满足的不等式解之即可 . 【解析】 因为当 x -1,1时 ,将函数 y= 化为方程 x2+y2=1(y 0)

8、,其图象为半圆如图所示 ,同时在坐标系中作出当 x (1,3的图象 ,再根据周期性作出函数其他部分的图象如图 , 由图易知直线 y=mx与第二个半圆 (x-4)2+y2=1(y 0)相交 ,而与第二段折线无公共点时 ,方程恰有 5个实数解 , 将 y=mx代入 (x-4)2+y2=1得 (1+m2)x2-8x+15=0, 令 =64-60(1+m2)0,得 m21,m ,所以 m . 答案 : 【 方法技巧】 数形结合思想在函数零点问题中的应用 (1)数形 结合思想的本质是转化 ,即把数的问题转化为形的问题直观解决 ,或者把形的问题转化为数的问题加以解决 . (2)在函数与方程问题中利用数形结

9、合思想可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象的交点问题加以解决 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(12分 )设函数 f(x)=ax2+bx+b-1(a 0). (1)当 a=1,b=-2时 ,求函数 f(x)的零点 . (2)若对任意 b R,函数 f(x)恒有两个不同零点 ,求实数 a 的取值范围 . 【解析】 (1)当 a=1,b=-2时 ,f(x)=x2-2x-3, 令 f(x)=0,得 x=3或 x=-1. 所以函数 f(x)的零点为 3或 -1. (2)依题意 ,f(x)=ax2+bx+b-1=0有两个不同实根 , 所以 b2-4a(b-1)0恒成立 , 即对于任意 b R,b2-4ab+4a0 恒成立 , 所以有 (-4a)2-4 (4a)1,经验证正根满足 at-a0,所以 a1. ( )式有相等两根 ,即 =0?a= 2 -2, 此时 t= , 若 a=2( -1),则有 t= 0, 且 a 2x-a=a(t-1)=a = 0, 因此 a=-2( +1). 综上所述 ,a1或 a=-2-2 .