全国通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时分层作业十四2.11.1利用导数研究函数的单调性（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 十四 利用导数研究函数的单调性 一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 ) 1.函数 f(x)=x2-2ln x的单调减区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,+) C.(-,1) D.(-1,1) 【解析】 选 A.因为 f (x)=2x- = (x0). 所以当 x (0,1)时 ,f (x)0,f(x)单调递增 . 2.函数 f(x)=1+x-sin x在 (0,2) 上是 ( ) A.单调递增 B.单调递减 C.在 (0,) 上增 ,在 (,2) 上减 D.在 (0,) 上减 ,在 (,2) 上增 【解析】 选 A.f(x)=1 -c

2、os x0恒成立 ,所以 f(x)在 R上递增 ,在 (0,2) 上单调递增 . 3.已知函数 f(x)=2x3-6ax+1,a 0,则函数 f(x)的单调递减区间为 ( ) A.(-,+) B.( ,+) C.(-, - ) ( ,+) D.(- , ) 【解析】 选 D.f(x)=6x 2-6a=6(x2-a), 当 a0; 当 a0时 ,由 f (x)0时 ,f(x)的单调递减区间为 (- , ). 4.已知函数 f(x)=x2+2cos x,若 f(x) 是 f(x)的导函数 ,则函数 f(x) 的图象大致是 ( ) 【解析】 选 A.设 g(x)=f(x)=2x -2sin x,g(

3、x)=2 -2cos x 0,所以函数 f(x) 在 R上单调递增 . 【 变式备选】 (2018聊城模拟 )已知函数 y=xf(x) 的图象如图所示 (其中 f(x) 是函数 f(x)的导函数 ).则下面四个图象中 ,y=f(x)的图象大致是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 C.由条件可知当 01时 ,xf (x)0, 所以 f (x)0,函数递增 ,所以当 x=1时 ,函数取得极小值 .当 x0,函数递增 ,当 -10,所以 f (x)0,因为 f(x)在 1,+) 上是减函数 ,所以 f(x) 0在1,+) 上恒成立 .即 2a =x+ +2在 1,+) 上 恒成

4、立 ,又 x+ +2 2 +2=4(当且仅当x=1 时取等号 ),所以 a 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 6.函数 f(x)=ln x- x2+x的单调增区间为 _. 【解析】 因为 f(x)=ln x- x2+x, 所以 f (x)= -x+1= ,x0, 由 f (x)0得 x0且 x1,则 f(x)的单调减区间为 _. 【解析】 f (x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a), 由 a1知 ,当 x0, 故 f(x)在区间 (- ,2)上单调递增 ; 当 22a时 ,f (x)0, 故 f(x)在区间 (2a,+ )

5、上单调递增 . 综上 ,当 a1时 , f(x)在区间 (- ,2)和 (2a,+ )上单调递增 , 在区间 (2,2a)上单调递减 . 答案 :(2,2a) 【 一题多变】 若将本题改为已知函数 f(x)= x3-(1+a)x2+4ax+24a(a R),求 f(x)的单调区间 ,如何解 ? 【解析】 x R,f (x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2a)(x-2), 令 f (x)=0,得 x1=2a,x2=2, 当 2a2,即 a1时 ,由 f (x)0得 x2a或 x0得 x2或 x1时 ,增区间为 (2a,+ ),(- ,2); =【 ;精品教育资源文库 】 = 减区间为 (2

6、,2a). 当 a=1时 ,增区间为 (- ,+ ),无减区间 . 当 a0),则 h (x)=- - 0, 从而 f (x)0; 当 x1时 ,h(x)0,所以 x+10. 当 m 0时 ,F (x)0,此时 F(x)在 (0,+ )上为增函数 . 当 m0得 0- , 所以 F(x)在 上单调递增 , 在 上单调递减 . 综上 ,当 m 0时 ,F(x)在 (0,+ )上为增函数 ; 当 mf(c)f(d) B.f(b)f(a)f(e) C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(e)f(d) 【解析】 选 C.依题意得 ,当 x (-,c) 时 ,f(x)0; 当 x (c,e)时 ,

7、f(x)0.因此 ,函数 f(x)在 (-,c) 上单调递增 ,在 (c,e)上单调递减 ,在 (e,+) 上单调递增 ,又因为 af(b)f(a). 【 变式备选】 已知函数 f(x)满足 f(x)=f( -x),且当 x 时 ,f(x)=ex+sin x,则 ( ) A.f(1)f(1)f( -3), 所以 f(2)f(1)f(3). 2.(5分 )已知 a 0,函数 f(x)=(x2-2ax)ex,若 f(x)在 -1,1上单调递减 ,则 a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 C.f(x)=(2x -2a)ex+(x2-2ax)ex=x2+(2-2a)x-2aex

8、,由题意知当 x -1,1时 ,f (x) 0恒成立 ,即 x2+(2-2a)x-2a 0恒成立 . 令 g(x)=x2+(2-2a)x-2a, 则有 即 解得 a . 3.(5分 )已知函数 f(x)= -2x2+ln x(a0).若函数 f(x)在 1,2上为单调函数 ,则 a的取值范围是 _.【解析】 f (x)= -4x+ ,若函数 f(x)在 1,2上为单调函数 ,则 f (x)= -4x+ 0或 f (x)= -4x+ 0 在 1,2上恒成立 , 即 4x- 或 4x- 在 1,2上恒成立 . 令 h(x)=4x- ,则 h(x)在 1,2上单调递增 , 所以 h(2)或 h(1)

9、,即 或 3, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 a0,所以 010, 当 x (0,1)时 ,f (x)0,函数 f(x)单调递增 ; 当 x 时 ,f (x)0,函数 f(x)单调递减 . 5.(13分 )已知函数 f(x)=ln x,g(x)= ax+b. (1)若 f(x)与 g(x)在 x=1处相切 ,求 g(x)的表达式 . (2)若 (x)= -f(x)在 1,+) 上是减函数 ,求实数 m的取值范围 . 【解析】 (1)由已知得 f (x)= , 所以 f (1)=1= a,a=2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又因为 g(1)=0= a+b,所以 b=-1,所以 g(x)=x-1. (2)因为 (x)= -f(x)= -ln x 在 1,+ )上是减函数 . 所以 (x)= 0在 1,+ )上恒成立 . 即 x2-(2m-2)x+1 0在 1,+ )上恒成立 , 则 2m-2 x+ ,x 1,+ ), 因为 x+ 2,+ ),所以 2m-2 2,m 2. 故实数 m的取值范围是 (- ,2.