全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标6函数的奇偶性与周期性.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 6 讲 函数的奇偶性与周期性 解密考纲 本考点考查函数的奇偶性 、 周期性 , 单独命题多以选择题的形式呈现 , 排在中间靠前的位置 , 题目难度系数属于中等或中等偏上;另外 , 函数的性质也常常与三角函数 、向量 、 不等式 、 导数等相结合出解答题 , 有一定难度 一 、 选择题 1 下列函数是奇函数的是 ( A ) A f(x) x|x| B f(x) lg x C f(x) 2x 2 x D f(x) x3 1 解析 对于 B 项 , f(x) lg x 的定义域是 x0, 所以不是奇函数 , 所以 B 项错;对于 C项 , f( x)
2、2 x 2x f(x), f(x)是偶函数 , 所以 C 项错;对于 D 项 , f(x) x3 1 定义域为 R, 但图象不过原点 , 所以 f(x)是非奇非偶函数 , 所以 D 项错只有 A 项满足定义域关于原点对称 , 并且 f( x) f(x), 是奇函数 2 已知 f(x) 3ax2 bx 5a b 是偶函数 , 且其定义域为 6a 1, a, 则 a b ( A ) A 17 B 1 C 1 D 7 解析 因为偶函数的定义域关于原点对称 , 所以 6a 1 a 0, 所以 a 17.又因为 f(x)为偶函数 , 所以 3a( x)2 bx 5a b 3ax2 bx 5a b, 得
3、b 0, 所以 a b 17.故选 A 3 已知 f(x)在 R 上是奇函数 , 且满足 f(x 4) f(x), 当 x (0,2)时 , f(x) 2x2, 则f(2 019) ( A ) A 2 B 2 C 98 D 98 解析 因为 f(x 4) f(x), 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数 , 所以 f(2 019) f(5044 3) f(3) f( 1) 又 f(x)为奇函数 , 所以 f( 1) f(1) 21 2 2, 即 f(2 019) 2. 4 已知函数 y f(x)是奇函数 , 当 x0 时 , f(x) lg x, 则 f? ?f? ?1100 ( D )
4、A 1lg 2 B 1lg 2 C lg 2 D lg 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 因为当 x0 时 , f(x) lg x, 所以 f? ?1100 lg 1100 2, 则 f? ?f? ?1100 f( 2), 因为函数 y f(x)是奇函数 , 所以 f? ?f? ?1100 f(2) lg 2. 5 已知偶函数 y f(x)满足 f(x 5) f(x 5), 且 0 x 5 时 , f(x) x2 4x, 则 f(2 018) ( B ) A 3 B 4 C 4 D 12 解析 f(x 5) f(x 5), f(x 10) f(x), f(x)为周期函数 , 且周期为
5、 10, f(2 018) f(20210 2) f( 2) f(2) 22 42 4.故选 B 6 已知 f(x)是偶函数 , 且 f(x)在 0, ) 上是增函数 , 如果 f(ax 1) f(x 2)在 x ? ?12, 1 时恒成立 , 则实 数 a 的取值范围是 ( D ) A 2,1 B 5,0 C 5,1 D 2,0 解析 因为 f(x)是偶函数 , 在 0, ) 上是增函数 , 如果 f(ax 1) f(x 2)在 x?12, 1 时恒成立 , 则 ax 1| x 2|, 即 x 2 ax 12 x.由 ax 12 x, 得 ax 1 x,a 1x 1, 而 1x 1 在 x
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