最优化分析的经济学基础.课件.ppt

1、决策学分析方法的经济学基础决策学分析方法的经济学基础(一一)偏好、效用和消费者的基本问题偏好、效用和消费者的基本问题间接效用函数与支出函数间接效用函数与支出函数消费者行为理论消费者行为理论讨论：需求与欲望是否相同？讨论：需求与欲望是否相同？第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题需求与欲望是否相同？需求与欲望是否相同？第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题需求与欲望不是一个概念。需求与欲望不是一个概念。欲望欲望是为所欲为，指想要什么。是为所欲为，指想要什么。需求需求则不同，是指人们在欲望驱动下一种有条件的、则不同，是指人们在欲望

2、驱动下一种有条件的、可行的最优的选择，这种选择使欲望达到一种有限可行的最优的选择，这种选择使欲望达到一种有限的满足。的满足。第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题形成需求有三要素：形成需求有三要素： 对物品的对物品的偏好偏好 物品的物品的价格价格 手中要手中要有钱有钱第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题偏好偏好。指你对于物品的喜欢程度，或称主观评价。指你对于物品的喜欢程度，或称主观评价。经济学里描述经济学里描述偏好偏好的概念有两个：的概念有两个： 一个叫一个叫消费集消费集(consumption set)，又称选择集，又称选

3、择集(choice set)，即你究竞想要什么，即你究竞想要什么? 另一个叫另一个叫偏好关系偏好关系(Preference relation)，即你对，即你对想要的各种物品组合排个次序想要的各种物品组合排个次序(rank)，什么样的消，什么样的消费组合应优先满足，什么其次满足费组合应优先满足，什么其次满足第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题价格价格。价格是对人们无穷欲望的一种限制。因为资源。价格是对人们无穷欲望的一种限制。因为资源是稀缺的，不能为所欲为。解决是稀缺的，不能为所欲为。解决无限的欲望无限的欲望与与有限的有限的资源资源的矛盾的办法无非是两类：一是的

4、矛盾的办法无非是两类：一是价格价格，索价高了，索价高了，会限制欲望的扩张；二是会限制欲望的扩张；二是配额配额，即凭证供应。除此以，即凭证供应。除此以外，当然还有更高层次的途径，即修身、自觉，但那外，当然还有更高层次的途径，即修身、自觉，但那是通过道德约束与调节对欲望的自我节制。经济学假是通过道德约束与调节对欲望的自我节制。经济学假定人们的自觉程度不高，在人的最起码的道德低限定人们的自觉程度不高，在人的最起码的道德低限(利己但不损人利己但不损人)这一假定下，认为价格的办法是通常这一假定下，认为价格的办法是通常的；但有时配额比价格优越。的；但有时配额比价格优越。第一节、偏好、效用和消费者的基本问题

5、第一节、偏好、效用和消费者的基本问题 收入收入，手中的钱财。在索价的前提下，手，手中的钱财。在索价的前提下，手中有钱，才能满足欲望。中有钱，才能满足欲望。 价格与收入的结合，构成价格与收入的结合，构成预算集预算集(budget set)，又称，又称消费的可行性集消费的可行性集(feasible set)。第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题 一、消费集与偏好关系一、消费集与偏好关系消费集：消费集代表所有的消费计划的集合，不管这些消费集：消费集代表所有的消费计划的集合，不管这些消费计划是否能实现。由于我们一般想要的东西不应该为负消费计划是否能实现。由于我们一般

6、想要的东西不应该为负(只有不想要才为零只有不想要才为零)(如想减少某些指标，如减肥，那就以减少如想减少某些指标，如减肥，那就以减少的幅度为正值的幅度为正值)，因此消费计划，因此消费计划/消费束消费束/组合（向量）：组合（向量）：n表示你想要物品的种类有表示你想要物品的种类有n种。种。Xi代表对物品代表对物品i的计划消费量。的计划消费量。nniRxxxxxx),(21第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题 一、偏好与效用一、偏好与效用 1效用的概念效用的概念（1）效用的涵义）效用的涵义：效用是一种心理感觉，包括两方面的含义：效用是一种心理感觉，包括两方面的含义：

7、一是商品能满足人们欲望的物质属性；二是人们对物品有用一是商品能满足人们欲望的物质属性；二是人们对物品有用性的主观感受和评价，即对商品有无效用和效用大小的评价。性的主观感受和评价，即对商品有无效用和效用大小的评价。（2）效用函数）效用函数：消费者消费：消费者消费n 种商品，第种商品，第i种商品的消费量为种商品的消费量为xi，消费者从中得到的效用为，消费者从中得到的效用为U，则效用函数写为：，则效用函数写为：Uf (x1, x2, , xn)第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题 一、偏好与效用一、偏好与效用2、基数效用理论与序数效用理论基数效用理论与序数效用理论

8、基数效用理论基数效用理论：杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯提出，基本观点：杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯提出，基本观点是：效用是可以计量并加总求和的，即效用的大小可以用基是：效用是可以计量并加总求和的，即效用的大小可以用基数（数（1、2、3、）来表示。基数效用理论利用边际效用分）来表示。基数效用理论利用边际效用分析法来说明消费者均衡问题。析法来说明消费者均衡问题。序数效用理论序数效用理论：帕累托提出，希克斯对其作了发展，基本观：帕累托提出，希克斯对其作了发展，基本观点是：效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，点是：效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序，因此，效

9、用只能用序数只能表示出满足程度的高低与顺序，因此，效用只能用序数（第一、第二、第三、（第一、第二、第三、）来表示。序数效用理论利用无）来表示。序数效用理论利用无差异曲线分析法分析消费者均衡问题。差异曲线分析法分析消费者均衡问题。第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题 一、偏好与效用一、偏好与效用3、总效用与边际效用的概念总效用与边际效用的概念总效用总效用：指消费者在一定时间内消费一定量某种商品或：指消费者在一定时间内消费一定量某种商品或商品组合所得到的总的满足，消费者追求的效用最大化就是商品组合所得到的总的满足，消费者追求的效用最大化就是追求总效用最大。追求总

10、效用最大。边际效用边际效用：指消费者增加消费一单位某种商品所带来的：指消费者增加消费一单位某种商品所带来的满足程度的增加，即增加一单位某种商品的消费所引起的总满足程度的增加，即增加一单位某种商品的消费所引起的总效用的增加，是从最后所消费的商品中得到的效用。效用的增加，是从最后所消费的商品中得到的效用。表总效用与边际效用30（300）20（5030）10（6050）5（6560）3（6865）2（7068）0（7070）03050606568707001234567边际效用（MU）总效用（TU）果汁的消费量（瓶/天）TU表示总效用，表示总效用，MU表示边际效用：表示边际效用：MUxTU总效用曲线

11、与边际效用曲线总效用曲线与边际效用曲线总效用曲线和边际效用曲线OQTU123456710203040506070总效用曲线边际效用曲线TUOQMU1234567102030MU边际效用递减规律：边际效用递减规律：随着消费者对该商品消费量的增加，总效用也在增加，随着消费者对该商品消费量的增加，总效用也在增加，但总效用的增加会呈现出递减的趋势。西方经济学家把边但总效用的增加会呈现出递减的趋势。西方经济学家把边际效用的这种变化趋势称为边际效用递减规律。际效用的这种变化趋势称为边际效用递减规律。边际效用递减规律表明：在其他商品的消费保持不变边际效用递减规律表明：在其他商品的消费保持不变的情况下，随着消

12、费者对某种商品的消费量的增加，其边的情况下，随着消费者对某种商品的消费量的增加，其边际效用最终将趋向下降。际效用最终将趋向下降。第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题 二、偏好与效用二、偏好与效用消费者偏好消费者偏好：是指消费者根据自己的意愿，对可能消费的各：是指消费者根据自己的意愿，对可能消费的各种商品组合的喜爱程度。种商品组合的喜爱程度。消费者所选择的商品组合消费者所选择的商品组合 (x1, y1)和和(x2, y2) 可能存在如下的可能存在如下的三种关系：三种关系： (x1, y1)严格偏好于严格偏好于(x2, y2) ；(x1, y1) 弱偏好于弱偏好

13、于(x2, y2) ；(x1, y1)与与(x2, y2)无差异无差异 。第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题偏好关系的公理偏好关系的公理 这说明，消费者能够做出选择，他这说明，消费者能够做出选择，他(她她)具有必要的能力与具有必要的能力与知识去区分与评价不同的消费计划。即消费者具有无限的知识去区分与评价不同的消费计划。即消费者具有无限的认知能力认知能力，消费者具有无限的，消费者具有无限的判断能力判断能力 ，消费者能够做出，消费者能够做出对任何两个消费组合进行比较。对任何两个消费组合进行比较。第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基

14、本问题偏好关系的公理偏好关系的公理第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第一节、偏好、效用和消费者的基本问题第二节、效用函数第二节、效用函数一、效用函数的定义一、效用函数的定义边际效用（边际效用（MU）无差异曲线无差异曲线：是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品：是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹，又称等效用线。的不同数量组合的点的轨迹，又称等效用线。表某消费者的无差异消费组合表某消费者的无差异消费组合191410754123456ABCDEF商品Y数量商品X数量商品组合如表所示，每种组如表所示，每种组合包含有不同的商品合包含有不同的商品X和和商品商品Y的消费

15、量，假定对的消费量，假定对该消费者提供的效用或该消费者提供的效用或满足程度一样。满足程度一样。第二节、效用函数第二节、效用函数DE图某消费者的无差异曲线OXY12345636912151821UABCF将上表中各种组合点将上表中各种组合点连接起来，就是一条无差连接起来，就是一条无差异曲线，如图所示。在曲异曲线，如图所示。在曲线线U上，上，A、B、C、D、E、F等点虽然代表着商等点虽然代表着商品品X和商品和商品Y的不同组合，的不同组合，但在该消费者看来，这些但在该消费者看来，这些不同的商品组合都能给他不同的商品组合都能给他带来同样的效用。带来同样的效用。实际上，我们可实际上，我们可以在同一个坐标

16、图上，以在同一个坐标图上，根据消费者的偏好，根据消费者的偏好，画出一系列代表不同画出一系列代表不同效用水平的无差异曲效用水平的无差异曲线，这具有一系列无线，这具有一系列无差异曲线的图被称为差异曲线的图被称为无差异曲线图。无差异曲线图。图同一消费者不同的无差异曲线OXYU1U2无差异曲线的特性无差异曲线的特性在每种商品都被限定为多了比少了好的前提下，无在每种商品都被限定为多了比少了好的前提下，无差异曲线一定向右下方倾斜，就是说，其斜率一定为负。差异曲线一定向右下方倾斜，就是说，其斜率一定为负。在每种商品都被限定为多了比少了好的前提下，无在每种商品都被限定为多了比少了好的前提下，无差异曲线在图中位

17、置越高或距离原点越远的无差异曲线所差异曲线在图中位置越高或距离原点越远的无差异曲线所代表的消费者的满足程度越高。代表的消费者的满足程度越高。任何两条无差异曲线任何两条无差异曲线不能相交。不能相交。无差异曲线通常都凸无差异曲线通常都凸向原点，这是由边际替代率向原点，这是由边际替代率递减规律所决定的。递减规律所决定的。图同一消费者的无差异曲线不能相交OXYU2U1ABC边边际替代率际替代率：为了维持原有的满足程度不变，消费者为：为了维持原有的满足程度不变，消费者为增加一单位商品增加一单位商品X而必须放弃的商品而必须放弃的商品Y的数量。用公式的数量。用公式表示就是：表示就是：MRSXYXYMRSXY

18、dXdYXY图边际替代率与无差异曲线的斜率OXYU斜率的绝对值Y/X边际替代率图边际替代率递减规律OXYUABC1 23 4 5 6123456消费者拥有越来越多的商消费者拥有越来越多的商品品X时，增加的一单位商品时，增加的一单位商品X使使他获得效用就越来越低；而当他获得效用就越来越低；而当他拥有的商品他拥有的商品Y越来越少时，越来越少时，减少的一单位商品减少的一单位商品Y使他减少使他减少的效用却越来越高。于是，消的效用却越来越高。于是，消费者就越来越倾向于用更多的费者就越来越倾向于用更多的商品商品X去替代商品去替代商品Y，这就是，这就是边边际替代率递减规律际替代率递减规律。（1）求偏导得：求

19、偏导得：或或无差异曲线的特殊形状无差异曲线的特殊形状完全替代品的无差异曲线O茶（杯）U0U1U2246123咖啡（杯）完全互补品的无差异曲线O镜片数量（片）镜架数量（副）U0U1U2246123预算集预算集这里，这里，B代表预算集，代表预算集，x是可行的消费品组合是可行的消费品组合,是说你所花的钱不能超过你拥有的钱。是说你所花的钱不能超过你拥有的钱。预算约束和预算集预算约束和预算集预算约束：指在各种商品价格既定的前提下，消费者预算约束：指在各种商品价格既定的前提下，消费者现有的货币收入能够购买的各种商品的组合。现有的货币收入能够购买的各种商品的组合。PXxPYyI预算线的概念预算线的概念预算线

20、：预算线：又称为消费可能性线，是消费者花掉其全部又称为消费可能性线，是消费者花掉其全部货币收入后能够买到的商品组合货币收入后能够买到的商品组合。PXxPYyI图2-1预算线及预算集OXI/PX预算线预算线 PXxPYyIYI/PY预算集预算集PXxPYyI消费者收入变动对预算线的影响消费者收入变动对预算线的影响若若消费者的收入增加了，即消费者的收入增加了，即II，预算线向右上方平移；反之，预算线向右上方平移；反之，消费者的收入减少引起预算线向左下方平移。消费者的收入减少引起预算线向左下方平移。消费者的收入变动对预算线的影响OXI/PX预算线 YI/PYI/PXI/PY商品的价格变动对预算线的影

21、响商品的价格变动对预算线的影响若商品若商品X的价格降低了，即的价格降低了，即PXPX，预算线的斜率绝对值，预算线的斜率绝对值变小了，预算线会变得平坦；反之预算线会变得陡峭。变小了，预算线会变得平坦；反之预算线会变得陡峭。商品价格的变动对预算线的影响OXI/PX预算线YI/PYI/PX斜率PX/PY斜率PX/PY第三节、消费者的基本问题第三节、消费者的基本问题消费者要解决的基本问题是消费者要解决的基本问题是第三节、消费者的基本问题第三节、消费者的基本问题解得：解得：第三节、消费者的基本问题第三节、消费者的基本问题消费者最优解的性质消费者最优解的性质由可以看出：可以看出：第三节、消费者的基本问题第

22、三节、消费者的基本问题消费者最优解的性质消费者最优解的性质MRSXYPYPX消费者最优解的数学表示消费者最优解的数学表示预算线的斜率等于预算线的斜率等于PX/PY，无差异曲线的斜率等于，无差异曲线的斜率等于 MRSXY，所以，消费者均衡的条件还可以表述为：，所以，消费者均衡的条件还可以表述为：MRSXYPYPX序数效用分析与基数效用分析的比较序数效用分析与基数效用分析的比较MRSXYMUYMUXPYPX无差异曲线的分析中：无差异曲线的分析中：PXMUXPYMUY边际效用的分析中：边际效用的分析中：可见，两种分析方法的消费者均衡条件是相同的。可见，两种分析方法的消费者均衡条件是相同的。思考题：思

23、考题：1、钻石用处极小而价格昂贵，生命必不可少的水却非常便、钻石用处极小而价格昂贵，生命必不可少的水却非常便宜，请用边际效益的概念加以解释。宜，请用边际效益的概念加以解释。答：钻石于人的用处确实远不如水，所以，人们从水的消费中所得的总效用远远大于人们从钻石的使用中所得的总效用。但是，商品的需求价格不是由总效用而是由商品的边际效用的大小来决定，即由PMU/决定，其中是收入的边际效用。虽然人们从水的消费中所得的总效用很大，但是，由于世界上水的数量很大，而且人们的消费量也很大，根据边际效用递减原理，水的边际效用很小，人们只愿付非常低的价格。相反，钻石的用途虽远不及水大，但世界上钻石数量很少，因此，其

24、边际效用很高，价格非常昂贵。这就是“水与钻石之谜”。思考题：思考题：2、许多消费者愿意多付钱购买名牌产品，你怎么看待这个、许多消费者愿意多付钱购买名牌产品，你怎么看待这个问题？问题？答：（1）消费者愿意多付钱购买名牌产品，实际上反映的是名牌产品给消费者带来的效用问题。（2）效用指商品满足人的欲望的能力，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。一种商品对消费者是否有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。效用这一概念与人的欲望是联系在一起的，它是指消费者对商品满足自己的欲望的能力的一种主观心理评价。思考题：思考题：2、许多消费者愿意多付

25、钱购买名牌产品，你怎么看待这个、许多消费者愿意多付钱购买名牌产品，你怎么看待这个问题？问题？答：（3）正因为效用是消费者对商品满足自己的欲望的能力的一种主观心理评价，因此决定效用大小的不是产品的实用程度，而是产品的稀缺性和商品对消费者主观的满足程度。消费者愿意多付钱购买名牌产品，正是因为名牌产品的稀缺性和名牌产品能够比普通产品给消费者带来更大的满足，导致名牌产品具有更多的效用，从而也导致了名牌产品更高的价格。从稀缺性方面看，在同种产品类型中，名牌产品一般就只有几种，产品的稀缺性决定了消费者拥有名牌产品的有限性。而对于消费者来说，边际效用是递减的，因此稀缺性决定了消费者消费的有限性，继而决定了消

26、费者对名牌产品的效用总是维持在一个较高的水平。思考题：思考题：2、许多消费者愿意多付钱购买名牌产品，你怎么看待这个、许多消费者愿意多付钱购买名牌产品，你怎么看待这个问题？问题？答：从带来的心理满足程度看，名牌产品属于一种炫耀性产品，它不仅穿着舒服，更重要的是它能够显示拥有者的身份和社会地位。因此，对名牌产品的追逐主要是满足心理的愉悦感和满足感，而不是产品的实用程度，也就是名牌产品心理满足程度远远大于非名牌产品。（4）从经济学角度看，由于效用的主观决定性，消费者行为是追求理性的，所以消费者愿意多付钱购买名牌产品只是反映了消费者自己的选择，本身不存在价值判断问题。但在实际生活中，消费者行为并不是理

27、性的，名牌产品给消费者的实际效用往往低于消费者的期望效用，从而导致名牌产品的价格高于其应该的价格水平。练习题：练习题：123321321),(xxxxxxu2121)(xppx 12ppcx3、如果效用函数为如果效用函数为。设商品。设商品x1和商品和商品，即买一单位的，即买一单位的x1必必的马歇尔需求函数。的马歇尔需求函数。x2必须搭配买，搭配比例为：必须搭配买，搭配比例为：须搭配须搭配 单位的单位的x2。求解关于搭配后的商品组合。求解关于搭配后的商品组合解：捆绑销售的方案为1单位x1搭配搭配 单位单位x2，则组合商品的，则组合商品的价格为：价格为：12pp122212121ppppppppc

28、并且组合商品的数量cx和商品1和2的数量1x，2x有如下关系：有如下关系：ccxppxxx1221将x1和x2的表达式代入效用函数中，求效用最大化即可求解问题从而消费者的最大化问题变为：从而消费者的最大化问题变为：yxpxptsxxppxxppxUccccc33313323123312. .max间接效用函数间接效用函数因为表达式的效用不是表达为消费计划x的函数，而是价格p与收入y的函数。间接效用函数在政策上的应用价值间接效用函数在政策上的应用价值有了间接效用函数，那么，控制消费者的消费行为实质上可有了间接效用函数，那么，控制消费者的消费行为实质上可以由控制价格以由控制价格P与控制收入与控制收

29、入Y来实现。来实现。控制控制P，实质就是价格政策或价格改革；，实质就是价格政策或价格改革；控制控制y，实质便是收入政策的内容。，实质便是收入政策的内容。可见，间接效用函数的概念，有着明显的政策上的应用价值。可见，间接效用函数的概念，有着明显的政策上的应用价值。间接效用函数在研究税收政策时的应用间接效用函数在研究税收政策时的应用间接效用这个概念，在研究税收对消费者效用的影响时非常有用。间接效用这个概念，在研究税收对消费者效用的影响时非常有用。例如，政府要取得同样大小的税收，可以选择开征所得锐例如，政府要取得同样大小的税收，可以选择开征所得锐(收入税收入税)，也可以选择开征某种商品税。但是，下面的

30、例子说明，开征所得税也可以选择开征某种商品税。但是，下面的例子说明，开征所得税有时对于消费者的效用的影响比较小。有时对于消费者的效用的影响比较小。间接效用函数在研究税收政策时的应用间接效用函数在研究税收政策时的应用间接效用函数在研究税收政策时的应用间接效用函数在研究税收政策时的应用间接效用函数在研究税收政策时的应用间接效用函数在研究税收政策时的应用间接效用函数在研究税收政策时的应用间接效用函数在研究税收政策时的应用支出函数支出函数在研究消费者行为时，还有这样一个问题：当消费者面临在研究消费者行为时，还有这样一个问题：当消费者面临的价格给定时，为了达到给定的效用水平，如何花钱最省的价格给定时，为

31、了达到给定的效用水平，如何花钱最省?这个问题不考虑你有多少收入，问的只是：为了达到某一这个问题不考虑你有多少收入，问的只是：为了达到某一个特定的效用水平，你应该花多少钱个特定的效用水平，你应该花多少钱?等花费线支出函数支出函数 一般地，我们可以定义支出函数为下列最小值函数一般地，我们可以定义支出函数为下列最小值函数这个问题的解仍是关于这个问题的解仍是关于x的选择，即的选择，即“该怎么选择才能既该怎么选择才能既满足满足u，又使，又使p*x最小最小”。13、某个消费者的效用函数是、某个消费者的效用函数是u（x1,x2）= x12x2,商品商品1和和2的价的价格分别是格分别是p1和和p2,此消费者的

32、收入为此消费者的收入为m，求马歇尔需求函数和，求马歇尔需求函数和支出函数。支出函数。解：（1）消费者的效用最大化问题为：max x12x2s.t. p1x1+p2x2=m求出马歇尔需求函数。求出马歇尔需求函数。（2）消费者的支出最小化问题为：）消费者的支出最小化问题为：min p1x1+p2x2s.t. u（x1,x2）= x12x2=求出支出函数。求出支出函数。4、设某人的每天时间（共、设某人的每天时间（共24小时）分为工作时间（小时）分为工作时间（W）与）与闲暇时间（闲暇时间（L），其效用函数为），其效用函数为U80LLyL2，这里，这里y为为收入。设该人只有工资收入，且每小时工资为收入。设该人只有工资收入，且每小时工资为r。问：。问：（1）当）当r达到什么最低限度时，这个人才愿意工作？达到什么最低限度时，这个人才愿意工作？（2）当）当r5时，他每天会工作多少小时？时，他每天会工作多少小时？解：因为该人只有工资收入，则yr（24L）代入效用函数，解其效用最大化的问题（L=24）。