数字控制器的离散化设计课件.ppt

1、A1常规及复杂控制技术(二)数字控制器的离散化设计数字控制器的离散化设计A2主要内容主要内容 1、采样系统基础、采样系统基础 2、数字控制器离散化设计步骤、数字控制器离散化设计步骤 3、最少拍控制器的设计、最少拍控制器的设计 4、最少拍无波纹控制器的设计、最少拍无波纹控制器的设计 5、数字控制器的程序实现方法、数字控制器的程序实现方法A3数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计的基本思想是在连续的基本思想是在连续时间域设计出满足控制性能要求的模拟控制器，时间域设计出满足控制性能要求的模拟控制器，再通过某种近似将模拟控制器转换成数字控制再通过某种近似将模拟控制器转换成数字控制器。器。这种方法

2、一般要求采样周期尽量小（这种方法一般要求采样周期尽量小（T越小，越小，离散系统越接近连续系统）。对控制品质要求离散系统越接近连续系统）。对控制品质要求不高，且模拟控制器比较简单时，该方法有效。不高，且模拟控制器比较简单时，该方法有效。A4当计算机控制系统对控制品质要求比较高，当计算机控制系统对控制品质要求比较高，或者由于控制任务的需要选择比较大的采样或者由于控制任务的需要选择比较大的采样周期时，则必须从被控对象的特性出发，将周期时，则必须从被控对象的特性出发，将被控对象进行离散化变成离散系统，根据计被控对象进行离散化变成离散系统，根据计算机控制理论算机控制理论(采样控制理论采样控制理论)来设计

3、数字控制来设计数字控制器，这类方法称为数字控制器的器，这类方法称为数字控制器的离散化设计离散化设计或数字控制器直接设计或数字控制器直接设计。离散化设计比连续化设计更具有一般意义，离散化设计比连续化设计更具有一般意义，它完全是根据离散控制系统的特点进行分析它完全是根据离散控制系统的特点进行分析和综合，并得出相应的控制规律和算法。和综合，并得出相应的控制规律和算法。A55.2.1 采样系统基础采样系统基础1、采样系统的、采样系统的Z变换变换 对连续信号对连续信号x(t)进行周期为进行周期为T的采样，可以得到采样信号的采样，可以得到采样信号x*(t)，它也可以看作是连续信号对脉冲系列，它也可以看作是

4、连续信号对脉冲系列的调制，即的调制，即对上式进行拉氏变换，可以得到对上式进行拉氏变换，可以得到引入记号引入记号由上式可以定义一种新的变换由上式可以定义一种新的变换它称为采样信号的它称为采样信号的Z变换变换0*)()()2()2 ()()()() 0 ()(kkTtkTxTtTxTtTxtxtx0*)()(kkTsekTxtxLTseZ 0*)()()(kkzkTxtxZzXA6典型信号的典型信号的Z变换变换（1）单位脉冲函数）单位脉冲函数（2）单位阶跃函数）单位阶跃函数（3）单位速度函数）单位速度函数（4）单位加速度函数）单位加速度函数（5）典型输入函数）典型输入函数1)()()(zRttr1

5、11)(1)(zzRtr211)1 ()()(zTzzRttr311122)1 (2)1 ()(21)(zzzTzRttrqqzzBzRtqtr)1 ()()()!1(1)(11A7Z变换的性质变换的性质线性定理线性定理延迟定理延迟定理超前定理超前定理初值定理初值定理终值定理终值定理卷积定理卷积定理)()()()(zbGzaFtbgtafZ)()(zFzkTtfZk10 ()( )()kkiiZ f tkTzF zf iT z0lim()lim( )kzf kTF z)() 1(lim)(lim1zFzkTfzk)()()()(0zGzFiTgiTkTfZkiA82、Z传递函数传递函数 设离散

6、系统的输入脉冲系列为设离散系统的输入脉冲系列为xi，输出脉冲系列为，输出脉冲系列为yi，它们的它们的Z变换分别为变换分别为X(z)和和Y(z)，则可定义该离散系统，则可定义该离散系统的的Z传递函数为传递函数为Z传递函数也称为脉冲传递函数传递函数也称为脉冲传递函数，它表征了离散系统对，它表征了离散系统对采样信号的输入输出传递性能。采样信号的输入输出传递性能。 Z传递函数的求解步骤（已知系统的连续传递函数传递函数的求解步骤（已知系统的连续传递函数G(s)）（1）根据）根据G(s)求出系统脉冲响应函数求出系统脉冲响应函数（2）确定系统脉冲响应函数在采样时刻）确定系统脉冲响应函数在采样时刻t=iT的值

7、的值gi（3）根据）根据Z变换定义得到系统的变换定义得到系统的Z传递函数传递函数)()()(zXzYzG)()(1sGLtg0)(iiizgzGA93、采样系统的稳定性、采样系统的稳定性如果采样系统如果采样系统Z传递函数传递函数 G(z) 的极点的极点 zi 在在Z平面的平面的单单位圆内位圆内，则采样系统是，则采样系统是稳定稳定的，对于有界的输入，系的，对于有界的输入，系统的输出收敛于某一有限值；统的输出收敛于某一有限值；如果某一极点如果某一极点 zj 在在单位圆上单位圆上，则系统，则系统临界稳定临界稳定，对于，对于有界的输入，系统的输出持续地等幅振荡；有界的输入，系统的输出持续地等幅振荡；如

8、果如果 G(z) 的极点至少有一个在的极点至少有一个在单位圆外单位圆外，则采样系统，则采样系统是是不稳定不稳定的，对于有界的输入，系统的输出发散的，对于有界的输入，系统的输出发散A104 差分方程差分方程l采样系统的数学模型用差分方程描述。采样系统的数学模型用差分方程描述。l差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间的函数关系。的函数关系。l差分方程由输出序列差分方程由输出序列y(k)，及其移位序列，及其移位序列y(k-1)、 y(k-2)、y(k-3)、，以及输入序列，以及输入序列u(k)，及，及其移位序列其移位序列 u(k-1)、u(k-2)、u(k-

9、3)、，所，所构成。（构成。（ k = 0, 1, 2, ）l序列中序列中 k 即即 kT，k = 0T为研究开始时刻，为研究开始时刻， kT 可以理解为当前时刻，而可以理解为当前时刻，而(k-1) T为前一采样时为前一采样时刻。刻。 A11差分方程的建立：差分方程的建立：l数字系统中，由算法决定。数字系统中，由算法决定。l连续系统被采样时：连续系统被采样时：首先在时域内求出微分方程首先在时域内求出微分方程将采样序列代入方程将采样序列代入方程用差分代替求导用差分代替求导用求和代替积分用求和代替积分例：惯性系统例：惯性系统 被采样后的差分方程：被采样后的差分方程：02021()( )(1)( )

10、TTu kT u kTu k210( )1( )( )1UsG sU sT sA125.2.2 数字控制器离散化设计步骤数字控制器离散化设计步骤1、根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需、根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数的闭环脉冲传递函数(z)2、求广义对象的脉冲传递函数、求广义对象的脉冲传递函数G(z)3、求取数字控制器的脉冲传递函数、求取数字控制器的脉冲传递函数D(z) ssGZzsGseZsGsHZzAzBzGppTsp)()1 ()(1)()()()()(10D(z)G(z)1D(z)G(z)(z)(1)()(1)(zzzGzDr(t)y

11、(t)TD(z)E(z)TU(z)H0(s)Y(z)Gp(s)(z)G(z)A134、根据、根据D(z)求取控制算法的递推计算公式求取控制算法的递推计算公式设数字控制器设数字控制器D(z)的一般形式为：的一般形式为：数字控制器的输出数字控制器的输出U(z)为：为：将上式进行将上式进行Z反变换得到差分形式的公式得到数字控制器反变换得到差分形式的公式得到数字控制器D(z)的计算机控制算法为：的计算机控制算法为：按照上式，就可编写出控制算法程序。按照上式，就可编写出控制算法程序。)(,1)()()(10mnzazbzEzUzDniiimiiiniiimiiizUzazEzbzU10)()()(nii

12、miiikuaikebku10)()()(A145.2.3 最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计所谓最少拍控制，就是要求所得到的闭环系统对于某种特定所谓最少拍控制，就是要求所得到的闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且其闭环脉的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且其闭环脉冲传递函数式有如下的形式：冲传递函数式有如下的形式： 式中式中N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在脉冲响应在N个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味着系统在着系统在N拍之内达到稳

13、态。拍之内达到稳态。最少拍控制实质上是时间最优控制，最少拍控制系统也称为最少拍控制实质上是时间最优控制，最少拍控制系统也称为最小调整时间系统或最快响应系统。最少拍控制常应用于随最小调整时间系统或最快响应系统。最少拍控制常应用于随动系统，伺服系统、运动控制中。动系统，伺服系统、运动控制中。NNzzzz2211)(A15最少拍控制系统设计的要求最少拍控制系统设计的要求（1）对特定的参考输入信号，在到达稳态后，）对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统系统在采样点在采样点的输出值准确跟随输入信号，的输出值准确跟随输入信号，不存在静差不存在静差 （2）在各种使系统在有限拍内到达稳态的设）在各种使系统在

14、有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的控制周计中，系统准确跟踪输入信号所需的控制周期数最少期数最少（3）数字控制器必须在物理上可以实现）数字控制器必须在物理上可以实现（4）闭环系统必须是稳定的）闭环系统必须是稳定的A16设计步骤设计步骤（1）求广义对象的脉冲传递函数）求广义对象的脉冲传递函数G(z) （2）确定所需要的闭环脉冲传递函数确定所需要的闭环脉冲传递函数(z)（3）确定数字控制器的脉冲传递函数确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)（4）根据根据D(z)求取控制算法的递推计算公式求取控制算法的递推计算公式A171最小拍数字控制器设计最小拍数字控制器设计误差误差E(z)的脉冲传

15、递函数为：的脉冲传递函数为：典型输入函数典型输入函数 对应的对应的z变换变换)(1)()()()()()(zzRzYzRzRzEze(z)R(z) E(z)e1)!1(1)(qtqtrqzzBzR)1()()(1A18根据根据z变换的终值定理，系统的变换的终值定理，系统的稳态误差稳态误差为为由于由于B(z)没有没有(1-z-1)因子，因此要使稳态误差因子，因此要使稳态误差e()为为零，必须有零，必须有 e(z)=1-(z)=(1-z-1)q F(z) (z)=1-e(z)=1-(1-z-1)q F(z) 这里这里F(z)是关于是关于z-1的待定系数多项式。的待定系数多项式。为了使为了使(z)能

16、够实现，能够实现， F(z)中的首项应取为中的首项应取为1，即：，即： F(z)=1+fz-1+f2z-2+fpz-p )()1 ()()1 (lim)()()1 (lim)()1 (lim)(1111111zzzBzzzRzzEzeeqzezzA19显然，显然，(z)具有具有z-1的最高幂次为的最高幂次为N=p+q，这表明系统闭环响这表明系统闭环响应在采样点的值经应在采样点的值经N拍可达到稳态。拍可达到稳态。 特别当特别当P=0时，即时，即F(z)=1时，系统在采样点的输出可在最少拍时，系统在采样点的输出可在最少拍 (q拍拍)内达到稳态，即为最少拍控制。因此最少拍控制器设计内达到稳态，即为最

17、少拍控制。因此最少拍控制器设计时选择时选择(z)为：为： (z)= 1-e(z)=1-(1-z-1)q F(z)=1-(1-z-1)q最少拍控制器最少拍控制器D(z)为：为： qqzzGzzzzGzD)1)()1 (1)(1)()(1)(11A202、典型输入下的最少拍控制系统分析、典型输入下的最少拍控制系统分析（1）单位阶跃输入（）单位阶跃输入（q =1）输入函数输入函数r(t)=1，其其z变换为：变换为：由最少拍控制器设计时选择的系统闭环传函为：由最少拍控制器设计时选择的系统闭环传函为：误差函数：误差函数： 进一步得到系统输出为：进一步得到系统输出为： 上两式说明系统只需上两式说明系统只需

18、1拍（一个采样周期）输出就能跟踪输拍（一个采样周期）输出就能跟踪输入，误差为零，系统进入稳态。入，误差为零，系统进入稳态。111)(zzR210110011)1 (11)(1)()()()(zzzzzzzRzzRzEe3211111)()()(zzzzzzzRzY11)1 (1)(zzzqA21（2）单位速度输入（）单位速度输入（q =2）输入函数输入函数r(t)=t，其其z变换为：变换为：由最少拍控制系统闭环传函为：由最少拍控制系统闭环传函为：误差函数：误差函数： 进一步得到系统输出为：进一步得到系统输出为： 以上两式说明，只需两拍以上两式说明，只需两拍(两个采样周期两个采样周期)输出就能跟

19、踪输入，输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。达到稳态，过渡过程结束。 211)1 ()(zTzzR32112121100)21 ()1 ()(1)()()()(zzTzTzzzzTzzzRzzRzEe432432)()()(TzTzTzzzRzY21212)1 (1)(zzzzA22（2）单位加速度输入（）单位加速度输入（q =3）输入函数输入函数r(t)=(1/2)t，其其z变换为：变换为：由最少拍控制系统闭环传函为：由最少拍控制系统闭环传函为：误差函数：误差函数： 系统输出为：系统输出为： 以上两式说明，上式说明，只需三拍以上两式说明，上式说明，只需三拍(三个采样周期三个采样周期)输

20、出就能输出就能跟踪输入，达到稳态。跟踪输入，达到稳态。31112)1 (2)1 ()(zzzTzR3213133)1 (1)(zzzzz22122121)(zTzTzE42322282923)()()(zTzTzTzzRzYA23例1：已知被控对象为：采样周期T=1s，输入为单位速度求：最少拍数字控制器解：对象广义的脉冲传递函数为：) 1(10)(sssGp)368. 01)(1 ()718. 01 (68. 31111)1 ()1 (101111)1 (10) 1(10)1 () 1(101()(111111121112121zzzzzezzzzsssZzssZzssseZzGTs12112

21、111)1()1 ()1(11)1(zeasZzTzsZzsZaTA24在单位速度输入下，最少拍控制系统闭环传函为：在单位速度输入下，最少拍控制系统闭环传函为：最少拍控制器最少拍控制器D(z)为：为： 结果分析：结果分析：系统的误差为：系统的误差为： 系统输出为：系统输出为：21)1 (1)(zz)718. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (543. 0)1 ()368. 01)(1 ()718. 01 (368. 0)1 (1)(1)()(1)(111121111121zzzzzzzzzzzzzGzD121211)21 ()1 ()(1)()()()(zzzzzzzRzzRz

22、Ee432432)()()(TzTzTzzzRzYA25 单位速度输入下输出和误差变化波形单位速度输入下输出和误差变化波形r(t)504321y(k)3T5T7Tt504321e(k)T3T5T7TtT单位阶跃输入时：单位阶跃输入时：3212112)2(11)()()(zzzzzzzzRzY单位加速度输入时：单位加速度输入时：54322131115 .1175 . 3)2 ()1 ( 2)1 ()()()(zzzzzzzzzzzRzYr(t)021y(k)3T5T7Tt504321y(k)T3T5T7TtTr(t)5.1175.3100)(5.1285.425.00)(nTYnTRA26 单位

23、斜坡输入仿真 误差 输出响应A27 单位阶跃输入仿真 误差 输出响应A28 单位加速度输入仿真 误差 输出响应A29最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。甚至会引起大的超调和静差。一般来说，针对一种典型的输入函数一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)设计，得设计，得到系统的闭环脉冲传递函数到系统的闭环脉冲传递函数(z)，用于，用于次数较低次数较低的的输入函数输入函数R(z)时，系统将出现时，系统将出现较大的超调，响应时较大的超

24、调，响应时间也会增，但在采样时刻的误差为零间也会增，但在采样时刻的误差为零。 反之，当一种典型的最少拍特性用于反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高次数较高的输的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态产生稳态误差。误差。 由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。A303、最少拍控制器设计的限制条件、最少拍控制器设计的限制条件 前面的关于最小拍控制器的设计要求广义对象前面的关于最小拍控制器的设计要求广义对象的脉冲传递函

25、数的脉冲传递函数G(z)是稳定的，在单位圆上和单位圆是稳定的，在单位圆上和单位圆外没有零、极点，并且没有纯滞后因子。外没有零、极点，并且没有纯滞后因子。(1)最少拍控制的物理实现问题最少拍控制的物理实现问题数字控制器的脉冲传递函数中，不能有数字控制器的脉冲传递函数中，不能有z的正幂的正幂次项，即不能含有超前环节。否则在控制算法中，将次项，即不能含有超前环节。否则在控制算法中，将出现未来时刻的偏差值。出现未来时刻的偏差值。qqzzGzzzzGzD)1)()1 (1)(1)()(1)(11A31假设广义对象存在纯滞后，脉冲传递函数为：假设广义对象存在纯滞后，脉冲传递函数为：控制器的传递函数为：控制

26、器的传递函数为：为了保证控制器中不存在超前环节，当广义对象分为了保证控制器中不存在超前环节，当广义对象分子中存在子中存在z-r时，则闭环脉冲传递函数分子中也应包时，则闭环脉冲传递函数分子中也应包含含z-r)1 ()1 ()(221122110nnmmrzazazazbzbzbzbzG)(1)()1 ()1 ()(1)()(1)(221102211zzzbzbzbbzazazazzzzGzDmmnnrA32（2）最少拍控制的稳定性问题）最少拍控制的稳定性问题 1)当广义对象中存在单位圆上和单位圆外的不稳定零当广义对象中存在单位圆上和单位圆外的不稳定零点时，为了避免控制器不稳定，闭环脉冲传递函数点

27、时，为了避免控制器不稳定，闭环脉冲传递函数(z)必须包含广义对象必须包含广义对象G(z)中不稳定的零点中不稳定的零点。)(1)()(1)(zzzGzDA33（2）最少拍控制的稳定性问题）最少拍控制的稳定性问题 2)当广义对象存在单位圆上和单位圆外不稳定极点时，当广义对象存在单位圆上和单位圆外不稳定极点时，由于由于不能简单地利用不能简单地利用D(z)的零点去对消的零点去对消G(z)中的不稳定极中的不稳定极点。虽然理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是点。虽然理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系统的参数产

28、生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。定。)()()()(zzGzDzeA34设不稳定对象的z传递函数为01( )( )1iG zG zp z10(1)1( )( )( )( )1( )( )1( )ip zzzD zG zzG zz*01( )( )1 ()iiG zGzpp z最小拍控制器为若实际系统的不稳定极点与pi有偏差pi1*11(1)( )*( )( )( )1*( )( )(1)1( )iiip zzGz D ZzGz D Zp zpzz对应

29、的闭环Z传递函数为A35为解决这个问题，应采用误差脉冲传递函数e(s)的零点抵消G(z)中不稳定的极点。 e(z)=1-(z)=(1-piz-1)(1-z-1)q F(z)1*11(1)( )*( )( )( )1*( )( )(1)1( )iiip zzGz D ZzGz D Zp zpzz它的极点取决于pi， pi =0时，不稳定极点pi能被零点对消； pi 0但充分小时，由于极点是随分母多项式的系数连续变化的，闭环系统将有一个十分接近pi的单位圆外的极点，这一极点不能被零点对消，将引起闭环系统的不稳定。)()()()(zzGzDzeA36*10110010111( )( )( )( )(

30、 )( )1+ ( )( )1( )( )11( )( )( )( )1 ()1+( )( )1 ()1( )( )( )1( )11eiieiieiiieeiieiD z GzzD z GzzD z Gzp zG zzp zG zzG zzpp zG zzpp zp zzzzp zp zzp10( )( )ezzz-1-1-10( )1-( )(1-)(1-) ( )(1-)( )qeiiezzp zzF zp zz系统的误差z传递函数为对应的闭环Z传递函数为pi0时，*(z) (z)，系统稳定。A37最小拍控制器设计小结：最小拍控制器设计小结：（1）为了实现无静差，必须针对不同的输入选择不

31、同的误）为了实现无静差，必须针对不同的输入选择不同的误差脉冲传递函数差脉冲传递函数e(z)。通常。通常e(z)=(1-z-1)q F(z)。（2）为了保证闭环系统的稳定性，）为了保证闭环系统的稳定性，e(z)的零点应包含广的零点应包含广义对象脉冲传递函数义对象脉冲传递函数G(z)中所有中所有不稳定的极点不稳定的极点。（3）为了保证数字控制器能够实现，）为了保证数字控制器能够实现，G(z)所有所有不稳定零点不稳定零点和滞后因子和滞后因子应包含在闭环脉冲传递函数应包含在闭环脉冲传递函数(z)中。中。（4）为了实现最小拍控制，）为了实现最小拍控制， F(z)应尽可能简单。应尽可能简单。 F(z)的选

32、的选择必须满足：择必须满足： (z)=1-e(z)()()()(zzGzDze)(1)()1 ()1 ()(1)()(1)(221102211zzzbzbzbbzazazazzzzGzDmmnnrA38例例2：已知被控对象的传递函数为：已知被控对象的传递函数为：设采样周期设采样周期T=0.5秒，设计单位阶跃输入时最小拍秒，设计单位阶跃输入时最小拍数字控制器数字控制器D(z)解：系统广义对象的脉冲传递函数解：系统广义对象的脉冲传递函数G(z)为为 G(z)中包含单位圆外零点中包含单位圆外零点z=-1.4815和一个滞后因和一个滞后因子子z-1。)1 . 01)(1 (10)(ssssGp)006

33、7. 01)(6065. 01)(1 ()0536. 01)(4815. 11 (7385. 0111100199)1 (909)1 (109/119/1001110)1 ()1 . 01)(1 (10)1 ()1 . 01)(1 (101)(1111111101121112121zzzzzzzezezzTzzssssZzsssZzsssseZzGTTTsA39根据最小拍控制设计的条件，可假设：根据最小拍控制设计的条件，可假设：e(z)=(1-z-1)F(z)(z)=1-e(z)=az-1(1+1.4815z-1)由于由于(z)和和e(z)为同阶多项式。可以简单的取为同阶多项式。可以简单的取F

34、(z)=1+bz-1。可得：。可得：1-(1-z-1)F(z)= az-1(1+1.4815z-1)(1-b)z-1+bz-2=az-1+1.4815az-2比较系数可得：比较系数可得：)597. 01)(1 ()()4815. 11 (403. 0)(597. 0,403. 01111zzzzzzbaeA40数字控制器的脉冲传递函数为：数字控制器的脉冲传递函数为：单位阶跃输入下，系统输出的单位阶跃输入下，系统输出的Z变换为：变换为：在单位阶跃输入下，系统误差的在单位阶跃输入下，系统误差的Z变换为：变换为：)0536. 01)(5970. 01 ()0067. 01)(6065. 01 (54

35、57. 0)()()()(1111zzzzzzGzzDe321111403. 011)4815. 11 (403. 0)()()(zzzzzzzRzzY1111597. 0111)597. 01)(1 ()()()(zzzzzRzzEe练习：参考例6-1对本例进行仿真A415.2.4 最少拍无波纹控制器的设计最少拍无波纹控制器的设计在前面的最小拍控制器的设计中，只是保证在采样点上在前面的最小拍控制器的设计中，只是保证在采样点上的稳态误差为零，不能保证在采样点之间的误差值也为的稳态误差为零，不能保证在采样点之间的误差值也为零。在许多情况下，系统在采样点之间的输出会出现波零。在许多情况下，系统在采

36、样点之间的输出会出现波纹。输出波纹不仅会造成误差，使实际控制不能达到预纹。输出波纹不仅会造成误差，使实际控制不能达到预期目的，而且增加了执行机构的功率损耗和机械磨损。期目的，而且增加了执行机构的功率损耗和机械磨损。纹波产生的原因是在稳态时，纹波产生的原因是在稳态时，控制量控制量U(k)不是恒定值不是恒定值，而是波动的，从而造成输出有波动。而是波动的，从而造成输出有波动。最少拍无纹波设计就是要求在典型输入信号的作用下，最少拍无纹波设计就是要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳定，并且在采样点之间没有纹经过有限拍，系统达到稳定，并且在采样点之间没有纹波，波，输出误差为零，控制量保持恒定

37、。输出误差为零，控制量保持恒定。A42例如在例例如在例1中，控制对象为中，控制对象为采样周期为采样周期为1秒。秒。广义对象的脉冲传递函数为：广义对象的脉冲传递函数为：考虑简单的单位阶跃输入情况下设计最小拍控制有：考虑简单的单位阶跃输入情况下设计最小拍控制有：) 1(10)(sssGp)368. 01)(1 ()718. 01 (68. 3) 1(101()(1111zzzzssseZzGTs111)1 (1)(zzz)718. 01 ()368. 01 (272. 0)1 ()368. 01)(1 ()718. 01 (368. 0)(1)()(1)(11111111zzzzzzzzzzzGz

38、DA43系统输出：系统输出：系统误差：系统误差：控制量：控制量：由于控制量在稳态不为恒定值，在非采样点，系由于控制量在稳态不为恒定值，在非采样点，系统的输出产生纹波。统的输出产生纹波。43211111)()()(zzzzzzzRzzY2101100111)1 ()()()(zzzzzzRzzEe4321011227. 0248. 027. 0295. 0272. 01718. 01)368. 01 (272. 0)()()(zzzzzzzzEzDzUt1123450y(k)e(k)123450t1A44误差(黑)与控制器(蓝)输出给定(蓝)与系统响应(黑)A45系统输出在采样点之间的波纹，是由

39、系统输出在采样点之间的波纹，是由控制量序列的波动控制量序列的波动引起引起的，其根源在于控制量的的，其根源在于控制量的Z变换中含有非零极点。变换中含有非零极点。最少拍无波纹系统的设计，对期望闭环响应最少拍无波纹系统的设计，对期望闭环响应(z)进行修正，进行修正，使控制量在稳态不发生波动，即控制输出使控制量在稳态不发生波动，即控制输出u(k)为常数或是零，为常数或是零，以达到消除采样点之间波纹的目的。以达到消除采样点之间波纹的目的。控制输出控制输出u(k)的的Z变换为：变换为：如果系统经过个如果系统经过个m采样周期到达稳态，无纹波控制设计的要求采样周期到达稳态，无纹波控制设计的要求u(m)=u(m

40、+1)=u(m+2)=常数或零。常数或零。 0)()(KkzkuzU)()()()()()()()()()()()()(zRzBzzzAzRzGzzGzYzUzAzBzzGddA46要使控制信号要使控制信号u(k)在稳态过程中为常数或零，那么只能是在稳态过程中为常数或零，那么只能是关于关于z-1的有限多项式。因此，的有限多项式。因此，(z)必须包含必须包含G(z)的分子多的分子多项式项式B(z)，即，即(z)必须包含必须包含G(z)的所有零点。的所有零点。这样，原来最少拍控制器设计时确定这样，原来最少拍控制器设计时确定(z)的公式应修改为：的公式应修改为：其中，其中，L为为G(z)的所有零点数

41、；的所有零点数； b1、b2、bL为为G(z)的所有零点。的所有零点。)( )1 ()( )()(11zFzbzzFzBzzliiddA47例例3、对例、对例1进行最小拍无纹波控制设计。假定输入为单位进行最小拍无纹波控制设计。假定输入为单位阶跃输入。阶跃输入。解：广义对象的脉冲传递函数为：解：广义对象的脉冲传递函数为：G(z)中包含中包含z-1和零点和零点-0.718。根据无波纹控制的要求有：。根据无波纹控制的要求有：为了实现最小拍控制，进一步有：为了实现最小拍控制，进一步有：)()718. 01 ()()()1 ()(21111zFzzzzFzze)368. 01)(1 ()718. 01

42、(68. 3)(1111zzzzzG)718.01()()1)(1()(1111zbzzazzze582. 0418. 0)(1)(bazze11418. 01)368. 01 (158. 0)()()()(zzzzGzzDeA48可以得到：可以得到：r(t)010.582y(k)T2T4Tt010.418e(k)T2T3T4Tt3T11111( )( ) ( )(1)(10.418)10.4181eE zz R zzzzz 4321111582. 011)718. 01 (582. 0)()()(zzzzzzzzRzzY11110581. 0158. 0)418. 01 (418. 01)3

43、68. 01 (158. 0)()()()()()(zzzzzRzzDzEzDzUe无纹波系统的调整时间比有纹波系统长，增加的拍数等于无纹波系统的调整时间比有纹波系统长，增加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数目在单位圆内的零点数目A49误差(黑)与控制器(蓝)输出给定(蓝)与系统响应(黑)A50最小拍无波纹控制器设计小结：最小拍无波纹控制器设计小结：（1）为了实现无静差，必须针对不同的输入选择不同的）为了实现无静差，必须针对不同的输入选择不同的误差脉冲传递函数误差脉冲传递函数e(z)。通常。通常e(z)=(1-z-1)q F(z)。（2）为了保证闭环系统的稳定性，）为了保证闭环系统的稳定性，

44、e(z)的零点应包含广的零点应包含广义对象脉冲传递函数义对象脉冲传递函数G(z)中所有不稳定的极点。中所有不稳定的极点。（3）为了保证无波纹控制，闭环脉冲传递函数）为了保证无波纹控制，闭环脉冲传递函数(z)应包应包含含G(z)所有零点和滞后因子所有零点和滞后因子（4）为了实现最小拍控制，）为了实现最小拍控制， F(z)应尽可能简单。应尽可能简单。 同时同时 F(z)的选择必须满足：的选择必须满足： (z)=1-e(z)A51最少拍控制器中的最少拍是针对某一典型输入设计的，对于最少拍控制器中的最少拍是针对某一典型输入设计的，对于其它典型输入则不一定为最少拍，甚至引起大的超调和静差。其它典型输入则

45、不一定为最少拍，甚至引起大的超调和静差。惯性因子法惯性因子法就是针对最少拍系统对输入适应性差而进行的一就是针对最少拍系统对输入适应性差而进行的一种改进方法，它以损失控制的有限拍无差性质为代价，而使种改进方法，它以损失控制的有限拍无差性质为代价，而使系统对多种类型的输入有较满意的响应。系统对多种类型的输入有较满意的响应。基本思想：使误差的脉冲传递函数基本思想：使误差的脉冲传递函数 通过通过一惯性因子项一惯性因子项 将其修改为将其修改为 即：即： 采用惯性因子后，系统已采用惯性因子后，系统已不可能在有限个采样周期内准确到不可能在有限个采样周期内准确到达稳态达稳态，而只能渐近地趋于稳态，但系统对，而

46、只能渐近地趋于稳态，但系统对输入类型的敏感输入类型的敏感程度却降低程度却降低，通过，通过选择参数选择参数 c，可对不同类型的输入均作出，可对不同类型的输入均作出较好的响应较好的响应)()1 ()(1zFzzqe1*1)(1)(1)(czzzze)1|(|111ccz11*1)()(czczzzA52最少拍控制器存在的另一个问题是对参数变化过于敏感。最少拍控制器存在的另一个问题是对参数变化过于敏感。 按最少拍控制设计的闭环系统只有多重极点按最少拍控制设计的闭环系统只有多重极点z=0。多重极点。多重极点对系统参数变化非常灵敏，如果系统参数发生变化，将使对系统参数变化非常灵敏，如果系统参数发生变化，

47、将使实际系统控制严重偏离期望状态。一般可以采用非最少拍实际系统控制严重偏离期望状态。一般可以采用非最少拍控制来改进。控制来改进。非最少有限拍控制非最少有限拍控制在最少拍设计的基础上，把闭环脉冲传在最少拍设计的基础上，把闭环脉冲传递函数递函数(z)中中z-1的幂次适当增加的幂次适当增加1阶到阶到2阶，闭环系统的脉阶，闭环系统的脉冲响应将比最少拍时多持续冲响应将比最少拍时多持续1到到2拍才归于零，这时显然已拍才归于零，这时显然已不是最少拍系统，但仍为一有限拍系统。不是最少拍系统，但仍为一有限拍系统。由于维数的增高，在设置控制初值由于维数的增高，在设置控制初值u(0)或选择或选择(z)及及 1-(z

48、)中的待定系数时会增加一定的自由度。从而降低系统对参中的待定系数时会增加一定的自由度。从而降低系统对参数变化的敏感性，并减小控制作用。数变化的敏感性，并减小控制作用。A535.2.5 数字控制器的程序实现方法数字控制器的程序实现方法在计算机控制系统中，所设计的数字控制器是通过计在计算机控制系统中，所设计的数字控制器是通过计算机程序来实现的。编程过程中，必须把用算机程序来实现的。编程过程中，必须把用Z传递函数传递函数D(z)表示的控制算法转换为计算机中的数据传送、加表示的控制算法转换为计算机中的数据传送、加减、相乘等运算操作。减、相乘等运算操作。 对同一个对同一个D(z)可有几种不同的程序实现方

49、法可有几种不同的程序实现方法,他们虽然他们虽然在数学上是完全等效的在数学上是完全等效的,但在编程难易但在编程难易计算效率计算效率误差误差传递以及参数误差的敏感性等方面不一样。传递以及参数误差的敏感性等方面不一样。 常用的方法包括：直接法、串行法和并行法。常用的方法包括：直接法、串行法和并行法。A541.直接程序设计法直接程序设计法对于物理可实现的数字控制器对于物理可实现的数字控制器(m+r n)上面计算上面计算u(k)的方法即为直接法，在这个方法中，每算一次的方法即为直接法，在这个方法中，每算一次u(k)，要进行，要进行(m+n)次加减法，次加减法， (m+n+1)次乘法。由于纯滞后次乘法。由

50、于纯滞后的存在，在一次计算中，除常数外，虽然只涉及的存在，在一次计算中，除常数外，虽然只涉及(m+n+2)个个数据，但考虑到以后计算中要用，需保留并传送的数据有数据，但考虑到以后计算中要用，需保留并传送的数据有m+n+r 2n个，包括个，包括nnmmrzazazbzbbzzEzUzD.1).()()()(11110njjmjjmnmmrnnjkuajrkebkumrkebrkebrkebnkuakuakuzbzbbzEzzazazU1010111011)()()()(.) 1()()(.) 1()().)().1)( ), (1),., (1), ( ), (1),., (1)., (1)u