全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第6讲函数的奇偶性与周期性优选学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 函数的奇偶性与周期性 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.结合具体函数 , 了解函数奇偶性的含义 2 能运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性 3 了解函数周期性 、 最小正周期的含义 , 会判断 、应用简单函数的周期性 . 2017 全国卷 , 14 2017 山东卷, 14 2016 天津卷, 6 2015 广东卷, 3 1.对函数的奇偶性与周期性的考查主要有两种题型:一是判断函数的奇偶性与周期性 , 二是已知函数的奇偶性与周期性求值或范围 , 难度一般 2 函数的单调性 、 奇偶性 、 周期性的综合应用 , 题型有根据性质判断 图象 、解不等式
2、、 求方程根的个数等 , 难度较大 . 分值: 5 分 1 偶函数 、 奇函数的概念 一般地 , 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x, 都有 _f( x) f(x)_, 那么函数 f(x)就叫做偶函数 一般地 , 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x, 都有 _f( x) f(x)_, 那么函数 f(x)就叫做奇函数 2 奇 、 偶函数的图象特点 偶函数的图象关于 _y 轴 _对称 , 奇函数的图象关于 _原点 _对称 3 函数奇偶性的常用结论 (1)如果函数 f(x)是偶函数 , 那么 f(x) f(|x|) (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性 , 偶函数在两个
3、对称的区间上具有相反的单调性 (3)在公共定义域内有:奇 奇奇 , 偶 偶偶 , 奇 奇偶 , 偶 偶偶 , 奇 偶奇 4 函数的周期性 (1)对于函数 f(x), 如果存在一个 _非零常数 _T, 使得当 x 取定义域内的每一个值时 ,都有 _f(x T) f(x)_, 那么函数 f(x)就叫做周期函数 , T 叫做这个函数的周期 (2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 , 那么这个最小正数就叫做f(x)的 _最小 _正周期 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 函数周期 性的常用结论 对 f(x)定义域内任一自变量 x 的值: (1)若 f(x a) f(x), 则
4、T 2a(a0); (2)若 f(x a) 1f?x?, 则 T 2a(a0); (3)若 f(x a) 1f?x?, 则 T 2a(a0) 6 函数的对称性与周期性的关系 (1)如果函数 f(x)(x D)在定义域内有两条对称轴 x a, x b(a0 或 x0. 解析 (1)f(x)为奇函数 , g(x)为偶函数 , 故 f(x)g(x)为奇函数 , f(x)|g(x)|为奇函数 ,|f(x)|g(x)为偶函数 , |f(x)g(x)|为偶函数故选 C (2) 由? 1 x0 ,1 x1 x0 ,得定义域为 ( 1,1, 关于原点不对称 , 故 f(x)为非奇非偶函数 由? 1 x20,|
5、x 2|2 , 得定义域为 ( 1,0) (0,1), 关于原点对称 x 20, 则 f( x) ( x)2 x x2 x f(x); 当 x0 时 , xa2 9,解得 2 20, 即 x 1, 其定义域关于原点不对称 , 是非奇非偶函数 2 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数 , 当 x0 时 , f(x) 3x m(m 为常数 ), 则 f( log35) ( D ) A 6 B 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 4 D 4 解析 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数 , 且当 x0 时 , f(x) 3x m, 所以 f(0) 1m 0?m 1, 则 f( log35)
6、f(log35) (3log35 1) 4. 3 已知定义在 R 上的偶函数 f(x), 在 x0 时 , f(x) ex ln(x 1), 若 f(a)0, 所以不是奇函数 , 所以 B 项错;对于 C项 , f( x) 2 x 2x f(x), f(x)是偶函数 , 所以 C 项错;对于 D 项 , f(x) x3 1 定义域为 R, 但图象不过原点 , 所以 f(x)是非奇非偶函数 , 所以 D 项错只有 A 项满足定义域关于原点对称 , 并且 f( x) f(x), 是奇函数 2 已知 f(x) 3ax2 bx 5a b 是偶函数 , 且其定义域为 6a 1, a, 则 a b ( A
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