全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何课时达标48曲线与方程.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 48 讲 曲线与方程 解密考纲 求曲线的轨迹方程，要注意定义法或直接法，这类题型一般在解答题的第 (1)问中出现 一、选择题 1若点 P 到直线 x 1 的距离比它到点 (2,0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为 ( D ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 解析 依题意，点 P 到直线 x 2 的距离等于它到点 (2,0)的距离，故点 P 的轨迹是抛物线 2已知两定点 A( 2,0)， B(1,0)，如果动点 P 满足 |PA| 2|PB|，则动点 P 的轨迹是( B ) A直线 B圆 C椭圆 D双曲线 解析 设 P(x， y)，则 x 2 y

2、2 2 x 2 y2， 整理得 x2 y2 4x 0， 又 D2 E2 4F 160，所以动点 P 的轨迹是圆 3已知点 P 是直线 2x y 3 0 上的一个动点，定点 M( 1,2)，点 Q 是线段 PM 延长线上的一点，且 |PM| |MQ|，则点 Q 的轨迹方程是 ( D ) A 2x y 1 0 B 2x y 5 0 C 2x y 1 0 D 2x y 5 0 解析 设 Q(x， y)，则 P 为 ( 2 x,4 y)，代入 2x y 3 0，得点 Q 的轨迹方程为2x y 5 0. 4设圆 (x 1)2 y2 25 的圆心为 C，点 A(1,0)是圆内一定点，点 Q 为圆周上任一点

3、，线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则点 M 的轨迹方程为 ( D ) A.4x2214y225 1 B4x2214y225 1 C.4x2254y221 1 D4x2254y221 1 解析 M 为 AQ 的垂直平分线上一点，则 |AM| |MQ|， |MC| |MA| |MC| |MQ| |CQ| 5， 故 M 的轨迹是以定点 C， A 为焦点的椭圆， a 52， c 1，则 b2 a2 c2 214 ， 椭圆的标准方程为 4x2254y221 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5设过点 P(x， y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A， B 两

4、点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称， O 为坐标原点，若 BP 2PA ，且 OQ AB 1，则点 P 的轨迹方程是 ( A ) A.32x2 3y2 1(x0， y0) B.32x2 3y2 1(x0， y0) C 3x2 32y2 1(x0， y0) D 3x2 32y2 1(x0， y0) 解析 设 A(a,0)， B(0， b)， a0， b0.由 BP 2PA ， 得 (x， y b) 2(a x， y)， 即 a 32x0， b 3y0， 点 Q( x， y)， 故由 OQ AB 1，得 ( x， y)( a， b) 1， 即 ax by 1.将 a， b 代入 ax by 1

5、， 得所求的轨迹方程为 32x2 3y2 1(x0， y0) 6已知圆锥曲线 mx2 4y2 4m 的离心率 e 为方程 2x2 5x 2 0 的根，则 满足条件的圆锥曲线的个数为 ( B ) A 4 B 3 C 2 D 1 解析 e 是方程 2x2 5x 2 0 的根， e 2 或 e 12， mx2 4y2 4m 可化为 x24y2m 1，当它表示焦点在 x 轴上的椭圆时，有 4 m2 12， m 3；当它表示焦点在 y 轴上的椭圆时，有 m 4m 12， m 163 ；当它表示焦点 在 x 轴上的双曲线时，可化为 x24y2 m 1，有4 m2 2， m 12， 满足条件的圆锥曲线有 3

6、 个故选 B. 二、填空题 7在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A(1,0)， B(2,2)，若点 C 满足 OC OA t(OB OA )，其中 t R，则点 C 的轨迹方程是 _2x y 2 0_. 解析 设 C(x， y)，则 OC (x， y)， OA t(OB OA ) (1 t,2t)，所以? x t 1，y 2t， 消去参数 t，得点 C 的轨迹方程为 y 2x 2. 8 (2017 天津卷 )设抛物线 y2 4x 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若 FAC 120 ，则圆的方程为 _ (x 1)2 (y

7、3)2 1 _. 解析 由题意知该圆的半径为 1，设圆心坐标为 C( 1， a)(a0)，则 A(0， a)，又 F(1,0)，所以 AC ( 1,0)， AF (1， a)，由题意得 AC 与 A F 的夹角为 120 ，得 cos 120 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11 1 a212， 解得 a 3，所以圆的方程为 (x 1)2 (y 3)2 1. 9 P 是椭圆 x2a2y2b2 1 上的任意一点， F1， F2是它的两个焦点， O 为坐标原点，有一动点Q 满足 OQ PF1 PF2 ，则动点 Q 的轨迹方程是 _ x24a2y24b2 1 _. 解析 作 P 关于 O 的对称点

8、 M，连结 F1M， F2M， 则四边形 F1PF2M 为平行四边形， 所以 PF1 PF2 PM 2PO 2OP . 又 OQ PF1 PF2 ，所以 OP 12OQ . 设 Q(x， y)，则 OP ? ? x2， y2 ， 即点 P 坐标为 ? ? x2， y2 ， 又 P 在椭圆上， 则有 ? ? x2 2a2 ? y22b2 1，即x24a2y24b2 1. 三、解答题 10在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1)，点 B 在直线 l1： y 1 上，点 M 满足 MB OA ， MA AB MB BA ，求点 M 的轨迹方程 解析 设 M(x， y)，由 MB OA 得

9、B(x， 1)又 A(0,1)，则 MA ( x， 1 y)， MB (0， 1 y)， AB (x， 2)由 MA AB MB BA ，得 (MA MB ) AB 0，代入坐标即 ( x，2y)( x， 2) 0?x2 4y，所以点 M 的轨迹方程为 x2 4y. 11 F1， F2是椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的两焦点， P 是椭圆上任一点，从任一焦点引 F1PF2的外角平分线的垂线，求垂足 Q 的轨迹方程 解析 从焦点 F1引 F1PF2的外角平分线的垂线段，延长垂线 F1Q交 F2P的延长线于点 A，则 |PF1| |AP|，在椭圆中， |PF1| |PF2| 2a，即 |AP

10、| |PF2| |AF2| 2a，则 |OQ| 12|AF2| a.因为 |OQ| a，满足圆的定义，所以 Q 的轨迹方程为 x2 y2 a2. 12从双曲线 x2 y2 1 上一点 Q 引直线 x y 2 的垂线，垂足为 N，求线段 QN 的中点P 的轨迹方程 解析 设动点 P 的坐标为 (x， y)，点 Q 的坐标为 (x1， y1)，由线段 QN 的中点为 P，得点N 的坐标为 (2x x1,2y y1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 又点 N 在直线 x y 2 上，则 2x x1 2y y1 2. 又因为 PQ 垂直于直线 x y 2，所以 y y1x x1 1， 即 x y y1 x1 0. 由 两式联立解得? x1 32x 12y 1，y1 12x 32y 1. 又点 Q 在双曲线 x2 y2 1 上，所以 x21 y21 1. 将 式代入 式得动点 P 的轨迹方程是 2x2 2y2 2x 2y 1 0.