全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何课时达标45椭圆.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 45 讲 椭圆 解密考纲 对椭圆的定义、标准方程及几何性质的考查,以选择题或填空题的形式出现 一、选择题 1已知焦点在 y 轴上的椭圆 x210y2m 1 的长轴长为 8,则 m ( C ) A 4 B 8 C 16 D 18 解析 椭圆的焦点在 y 轴上,则 m a2.由长轴长 2a 8 得 a 4,所以 m 16.故选 C 2椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率等于 12,且它的一个顶点为 (0,2 3),则椭圆 C 的标准方程为 ( D ) A x24y22 1 Bx24y23 1 Cx212y29 1 Dx216y212 1 解析 根据
2、题意,可知 b 2 3,结合离心率等于 12,可知 a2 16,所以椭圆方程为 x216y212 1.故选 D 3已知 ABC 的顶点 B, C 在椭圆 x23 y2 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则 ABC 的周长是 ( C ) A 2 3 B 6 C 4 3 D 12 解析 如图,设椭圆的另外一个焦点为 F,则 ABC 的周长为 |AB| |AC| |BC| (|AB| |BF|) (|AC| |CF|) 4a 4 3. 4已知椭圆 x29y24 k 1 的离心率为45,则 k 的值为 ( D ) A 21 B 21 C 1925或 21 D 19
3、25或 21 解析 当 94 k0,即 4k 5 时, a 3, c2 9 (4 k) 5 k, 5 k3 45,解得 k 1925. 当 9b0)的左焦点为 F,若 F 关于直 线 3x y 0 的对称点 A 是椭圆 C 上的点,则椭圆 C 的离心率为 ( D ) A 12 B 3 12 C 32 D 3 1 解析 设 F( c,0) 关于直线 3 x y 0 的对称点为 A(m , n) ,则? nm c 3 1,3 m c2 n2 0,解得 m c2, n 32 c,代入椭圆方程可得c24a234c2b2 1 化简可得 e4 8e2 4 0,解得 e 3 1(舍去 )或 e 3 1.故选
4、 D 二、填空题 7设椭圆 x2m2y2n2 1(m0, n0)的右焦点为 (2,0),离心率为22 ,则此椭圆的方程为 _x28 y24 1_. 解析 椭圆的右焦点为 (2,0), m2 n2 4, e 22 2m, m 2 2,代入 m2 n2 4,得 n2 4, 椭圆方程为 x28y24 1. 8已知 P 为椭圆 x225y216 1 上的一点, M, N 分别为圆 (x 3)2 y2 1 和圆 (x 3)2 y2 4 上的点,则 |PM| |PN|的最小值为 _7_. 解析 由椭圆方程知 a 5, b 4, c 3.两圆的圆 心分别为椭圆的左右焦点 F1, F2,设两圆半径分别为 r1
5、, r2,则 r1 1, r2 2.所以 |PM|min |PF1| r1 |PF1| 1, |PN|min |PF2| r2 |PF2| 2,故 |PM| |PN|的最小值为 |PF1| |PF2| 3 2a 3 7. 9椭圆 x2a2y25 1(a 为定值,且 a 5)的左焦点为 F,直线 x m 与椭圆相交于点 A, B.=【 ;精品教育资源文库 】 = 若 FAB 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是 _23_. 解析 设椭 圆的右焦点为 F ,如图,由椭圆定义知, |AF| |AF| |BF| |BF| 2a. 又 FAB 的周长为 |AF| |BF| |AB| AF| |BF
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