全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何第43讲圆的方程优选学.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 43 讲 圆的方程 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.掌握确定圆的几何要素 2掌握圆的标准方程与一般方程 3了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置 4会简单应用空间两点间的距离公式 . 2017 全国卷 ， 12 2016 北京卷， 5 2016 浙江卷， 10 求圆的方程，利用圆的性质求解最值 . 分值： 5 分 1圆的定义及方程 定义 平面内到 ！ _定点 _#的距离等于 ！ _定长 _#的点的轨迹叫做圆 标准 方程 (x a)2 (y b)2r2 (r 0) 圆心 C： ！ _(a， b)_# 半径： ！ _r_# 一般 方程 x2 y2

2、 Dx Ey F 0 (D2 E2 4F 0) 圆心： ? ? D2， E2 半径： r D2 E2 4F2 2点与圆的位置关系 (1)理论依据： ！ _点 _#与 ！ _圆心 _#的距离与半径的大小关系 (2)三种情况 圆的标准方程 (x a)2 (y b)2 r2，点 M(x0， y0)， (x0 a)2 (y0 b)2！ _ _#r2?点在圆上； (x0 a)2 (y0 b)2！ _#r2?点在圆外； (x0 a)2 (y0 b)2！ _0.( ) (5)已知点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是 (x x1)(x x2) (y y1)(y y2)

3、0.( ) 解析 (1)错误 t0 时，方程表示圆心为 ( a， b)，半径为 |t|的圆 (2)错误 a2 (2a)2 4(2a2 a 1)0，即 20 时，方程 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示圆，反之也成立 (4)正确因为点 M(x0， y0)在圆外，所以 ? ?x0D22?y0E22D2 E2 4F4 ，即 x20 y20 Dx0 Ey0 F0. (5)正确设 M(x， y)是圆上异于直径端点 A， B 的点，由 y y1x x1 y y2x x2 1，得 (x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0. 显然 A， B 也满足上式所以以 AB 为直径的圆的方程为

4、 (x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0. 2已知点 A(1， 1)， B( 1,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是 ( A ) A x2 y2 2 B x2 y2 2 C x2 y2 1 D x2 y2 4 解析 圆心为 (0,0)，半径 r 12 ? 1 1?2 ?1 1?2 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 圆的方程为 x2 y2 2. 3方程 x2 y2 mx 2y 3 0 表示圆，则 m 的取值范围是 ( B ) A ( ， 2) ( )2， B ( ， 2 2) (2 2， ) C ( ， 3) ( 3， ) D ( ， 2 3) (2 3， ) 解析

5、方程表示圆，则 m2 ( 2)2 430 ， m2 2. 4若点 (1,1)在圆 (x a)2 (y a)2 4 的内部，则实数 a 满足的条件是 ( A ) A 1 a 1 B 0 a 1 C a 1 或 a 1 D a 1 解析 点 (1,1)在圆内， (1 a)2 (1 a)20， 解得 t20， b0)的离心率 e 2，右焦点 F(c,0)，方程 ax2 bx c 0 的两个实数根分别为 x1， x2，则点 P(x1， x2)与圆 x2 y2 8 的位置关系为 ( C ) A点 P 在圆外 B点 P 在圆上 C点 P 在圆内 D不确定 解析 e2 1 ? ?ba 2 2， ? ?ba 2 1， ba 1， a b， c 2a， 方程 ax2 bx c 0 可化为 x2 x 2 0. x1 x2 1， x1 x2 2. x21 x22 (x1 x2)2 2x1x2 1 2 20，3 2a0， 解得 a 3 或 1a32.