全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标16导数与函数的综合问题.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 16 讲 导数与函数的综合问题 解密考纲 本考点主要以基本初等函数为载体 ， 综合应用函数 、 导数 、 方程 、 不等式等知识 ， 常考查恒成立问题 、 存在性问题或者与实际问题相结合讨论最优解等问题 ， 综合性较强 ， 常作为压轴题出现三种题型均有出现 ， 以解答题为主 ， 难度较大 1 已知函数 f(x) x3 x， ? m 2,2， f(mx 2) f(x)0 恒成立 ， f(x)在 R 上为增函数 又 f( x) f(x)， 故 f(x)为奇函数 ， 由 f(mx 2) f(x)0)， 可知 g(x)在 (0,1)上是减函数 ， 在 (

2、1， ) 上是增函数 ， g(x)min g(1) 13 32 3 116 0， 当 x0 时 ， g(x) g(1) 0， 于是 f(x) x335x22 4x116. 3 (2016 全国卷 改编 )设函数 f(x) ln x x 1. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)证明：当 x (1， ) 时 ， 10， f(x)单调递增； 当 x1 时 ， f( x)0) 当 a0 时 ， 由 ax2 10， 得 x 1a；由 ax2 10 时 ， F(x)在区间 ? ?1a， 上单调递增 ， 在区间 ? ?0， 1a 上单调递减 当 a0 时 ， F( x)0)恒成立 故当 a0 时 ， F

3、(x)在 (0， ) 上单调递减 (2)原式等价于方程 a 2ln xx2 (x)在区间 2， e上有两个不等解 由 ( x) 2x 2ln xx4 易知 ， (x)在 ( 2， e)上为增函数 ， 在 ( e， e)上为减函数 ， 则 (x)max ( e) 1e， 而 (e) 2e212时 ， 令 f( x) 0， 得 x ea 12. 若 x 1， ea 12)， 则 f( x)0， 所以函数 f(x)在 1， ea 12)上单调递减 ， 所以当 x 1， ea 12)时 ， f(x) f(1) 0， 不符合题意 综上 ， a 的取值范围是 ? ? ， 12 . 6 某商店经销一种奥运纪

4、念品 ， 每件产品成本为 30 元 ， 且每卖出一件产品 ， 需向税务部门上交 a 元 (a 为常数 ， 2 a5) 的税收 ， 设每件产品的日售价为 x 元 (35 x41) ， 根据市场调查 ， 日销售量与 ex(e 为自然对数的底数 )成反比 ， 已知每件产品的日售价为 40 元时 ，日销售量为 10 件 (1)求商店的日利润 L(x)元与每件产品的日售价 x 元的函数关系式； (2)当每件产品的日售价为多少元时该商店的日利润 L(x)最大 ， 说明理由 解析 (1)设日销售量为 kex件 ， 则 ke40 10， k 10e40. 则日销售量为 10e40ex 件 ， 每件利润为 (x

5、 30 a)元 ， 则日利润 L(x) 10e40 x 30 aex (35 x41) (2)L( x) 10e40 31 a xex (35 x41) 当 2 a4 时 ， 3331 a35 ， L( x)0 ， L(x)在 35,41上是减函数 当 x 35 时 ， L(x)的最大值为 10(5 a)e5. =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 4a5 时 ， 3531 a36 ， 由 L( x) 0， 得 x a 31， 当 x (35， a 31)时 ， L( x) 0， L(x)在 (35， a 31)上是增函数 当 x (a 31,41时 ， L( x)0， L(x)在 (a 31,41上是减函数 当 x a 31 时 ， L(x)的最大值为 10e9 a. 综上可知 ， 当 2 a4 时 ， 日售价为 35 元可使日利润 L(x)最大 ， 当 4a5 时 ， 日售价为 (a 31)元可使日利润 L(x)最大