全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标14导数与函数的单调性.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 14 讲 导数与函数的单调性 解密考纲 本考点主要考查利用导数研究函数的单调性高考中导数试题经常和不等式 、 函数 、 三角函数 、 数列等知识相结合 ， 作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现 ，以解答题为主 ， 难度较大 一 、 选择题 1 函数 f(x) x ln x 的单调递减区间为 ( A ) A (0,1) B (0， ) C (1， ) D ( ， 0) (1， ) 解析 函数的定义域是 (0， ) ， 且 f( x) 1 1x x 1x ， 令 f( x)0， 所以函数 f(x)在 ( ， x1)上单调递减 ， 排除 C 项故选

2、D 3 已知函数 f(x) 12x3 ax 4， 则 “ a0” 是 “ f(x)在 R 上单调递增 ” 的 ( A ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 f( x) 32x2 a， 当 a0 时 ， f( x)0 恒成立 ， 故 “ a0” 是 “ f(x)在 R 上单=【 ;精品教育资源文库 】 = 调递增 ” 的充分不必要条件 4 函数 f(x)对定义域 R 上的任意 x都有 f(2 x) f(x)， 且当 x1 时 ， 其导函数 f( x)满足 xf( x)f( x)， 若 1f( x)， 即 (x 1)f( x)0， 故当 x (1，) 时

3、 ， 函数单调递增 ， x ( ， 1)时 ， 函数单调递减 12， f(log2a)0 的解集为 ( D ) A ( ， 2) (1， ) B ( ， 2) (1,2) C ( ， 1) ( 1,0) (2， ) D ( ， 1) ( 1,1) (3， ) 解析 由题图可知 ， 若 f( x)0， 则 x ( ， 1) (1， ) ， 若 f( x)0 等价于? f x ，x2 2x 30 或 ? f x ，x2 2x 30， 由 f( x) 0， 得 x 12， 令 f( x)0， 得 x12；令 f( x)0， 2k0， 函数 f(x) 12x2 bln x 在 (1， ) 上是减函数

4、， 即 x2 b0 在 x (1， ) 上恒成立 ， 得 b x2在 x (1， ) 上恒成立 ， 令 g(x) x2， x (1， ) ， 则 g(x)g(1) 1， 所以 b1 ， 则b 的最大值为 1. 三 、 解答题 10 已知函数 f(x) ln x kex (k 为常数 ， e 是自然对数的底数 )， 曲线 y f(x)在点 (1，f(1)处的切线与 x 轴平行 (1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间 解析 (1)由题意得 f( x)1x ln x kex ， 又 f(1) 1 ke 0， 故 k 1. (2)由 (1)知 ， f( x)1x ln x 1ex . 设

5、h(x) 1x ln x 1(x0)， 则 h( x) 1x2 1xh(1) 0， 从而 f( x)0； 当 x1 时 ， h(x)0， 讨论 f(x)的单调性 解析 由题意知 ， f(x)的定义域是 (0， ) ， 导函数 f( x) 1 2x2 ax x2 ax 2x2 . 设 g(x) x2 ax 2， 二次方程 g(x) 0 的判别式为 a2 8. 当 0 ， 即 0 a2 2时 ， 对一切 x0 都有 f( x)0. 此时 f(x)是 (0， ) 上的单调递增函数 当 0， 即 a2 2时 ， 方程 g(x) 0 有两个不同的实根 x1 a a2 82 ， x2a a2 82 ， 00， f (x)， f(x)的变化如下表所示 . x (0,1) 1 (1,3) 3 (3， ) f( x) 0 0 f(x) 单调递增 单调递减 单调递增 f(x)的单调递增区间为 (0,1)和 (3， ) ， 递减区间为 (1,3)， 要使函数 f(x)在区间 ? ?1， m 12 上是单调函数 ， 则? 1m 12，m 123 ，解得 12m 52. 故 m 的取值范围是 ? ?12， 52 .