全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标12函数模型及其应用.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 12 讲 函数模型及其应用 解密考纲 本考点考查函数在实际生活中的应用等在近几年的高考中选择题 、 填空题 、解答题都出现过选择题 、 填空题通常排在中间位置 , 解答题往往与其他知识综合考查 , 题目难度中等 一 、 选择题 1 某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台 , 第二个月销售 200 台 , 第三个月销售 400 台 , 第四个月销售 790 台 , 则下列函数模型中能较好地反映销量 y(单位:台 )与投放市场的月数 x 之间关系的是 ( C ) A y 100x B y 50x2 50x 100 C y 502 x D y
2、100log2x 100 解析 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知 , 应为指数型函数模型 , 代入数据验证即可得 C 项正确 2 某食品厂定期购买面粉 , 已知该厂每天需要面粉 6 吨 , 每吨面粉的价格为 1 800 元 ,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元 , 购买面粉每次需支付运费 900 元求该厂多少天购买一次面粉 , 才能使平均每天所支付的总费用最少 ( B ) A 9 天 B 10 天 C 11 天 D 12 天 解析 设该厂应每隔 x 天购买一次面粉 , 则购买量为 6x 吨 , 由题意可知 , 面粉的保管等其他费用为 36x 6(x 1) 6(x 2) 61 9
3、x(x 1), 设平均每天所支付的总费用为 y1元 , 则 y1 9x x 900x 1 8006 900x 9x 10 8092 900x 9 x 10 809 10 989, 当且仅当 9x 900x , 即 x 10 时取等号 故该厂每隔 10 天购买一次面粉 , 才能使平均每天所支付的总费用最少故选 B 3 国家规定某行业征税如下:年收入在 280 万元及以下的税率为 p%, 超过 280 万元的部分按 (p 2)%征税 , 有一公司的实际缴税比例 ? ?缴税比例 纳税额年收入 为 (p 0.25)%, 则该公司的年收入是 ( D ) A 560 万元 B 420 万元 C 350 万
4、元 D 320 万元 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设该公司的年收入为 x 万元 , 纳税额为 y 万元 , 则由题意 , 得 y? x p%, x280 ,280 p% x p , x280, 依题意有1x280 p% (x 280) (p 2)% (p 0.25)%, 解得 x 320. 4 世界人口在过去 40 年内翻了一番 , 则每年人口平均增长率是 (参考数据 lg 20.301 0,100.007 51.017)( C ) A 1.5% B 1.6% C 1.7% D 1.8% 解析 设每年世界人口平均增长率为 x, 则 (1 x)40 2, 两边取以 10 为底的对数
5、, 则40lg(1 x) lg 2, 所以 lg(1 x) lg 240 0.007 5 , 所以 100.007 5 1 x, 得 1 x 1.017,所以 x 1.7%. 5 某校甲 、 乙两食堂某年 1 月份的营业额相等 , 甲食堂的营业额逐月增加 , 并且每月增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加 , 且每月增加的百分率相同已知本年 9 月份两食堂的营业额又相等 , 则本年 5 月份 ( A ) A甲食堂的营业额较高 B乙食堂的营业额较高 C甲 、 乙两食堂的营业额相同 D不能确定甲 、 乙哪个食堂的营业额较高 解析 设甲 、 乙两食堂 1 月份的营业额均为 m, 甲食堂的营业额每月增加
6、 a(a0), 乙食堂的营业额每月增加的百分率为 x, 由题意可得 m 8a m(1 x)8, 则 5 月 份甲食堂的营业额 y1 m 4a, 乙食堂的营业额 y2 m(1 x)4 m m 8a , 因为 y21 y22 (m 4a)2m(m 8a) 16a20, 所以 y1y2, 故本年 5 月份甲食堂的营业额较高 6 某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时 , 这70 套公寓能全租出去;当月租金每增加 50 元时 (设月租金均为 50 元的整数倍 ), 就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用 (设 租不出的
7、房子不需要花这些费用 )要使公司获得最大利润 , 每套房月租金应定为 ( B ) A 3 000 元 B 3 300 元 C 3 500 元 D 4 000 元 解析 由题意 , 设利润为 y 元 , 租金定为 3 000 50x 元 (0 x70 , x N) 则 y (3 000 50x)(70 x) 100(70 x) (2 900 50x)(70 x) 50(58 x)(70 x)50 ? ?58 x 70 x2 2, =【 ;精品教育资源文库 】 = 当且仅当 58 x 70 x, 即 x 6 时 , 等号成立 , 故每月租金定为 3 000 300 3 300(元 )时 , 公司获
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