全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标13变化率与导数导数的计算.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 13 讲 变化率与导数、导数的计算 解密考纲 本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题 ， 涉及导数的问题 ， 离不开导数的计算 ， 所以它是导数中的基础；曲线的切线问题 ， 有时在选择题 、 填空题中考查 ， 有时会出现在解答题中的第 (1)问 一 、 选择题 1 若 f(x) 2xf(1) x2， 则 f(0) ( D ) A 2 B 0 C 2 D 4 解析 f( x) 2f(1) 2x， 令 x 1， 则 f(1) 2f(1) 2， 得 f(1) 2， 所以 f(0) 2f(1) 0 4. 2 在等比数列 an中 ， a1 2， a8 4

2、， f(x) x(x a1)(x a2)( x a8)， f( x)为函数 f(x)的导函数 ， 则 f(0) ( D ) A 0 B 26 C 29 D 212 解析 f(x) x(x a1)(x a2)( x a8)， f( x) x( x a1)( x a8) x(x a1)( x a8) (x a1)( x a8) x(x a1)( x a8) ， f(0) ( a1)( a2)( a8) 0 a1 a2 a8 (a1 a8)4 (24) 4 (23)4 212. 3 已知函数 f(x) sin x cos x， 且 f( x) 12f(x)， 则 tan 2x 的值是 ( D ) A

3、 23 B 43 C 43 D 34 解析 因为 f( x) cos x sin x 12sin x 12cos x， 所以 tan x 3， 所以 tan 2x 2tan x1 tan2x 61 9 34.故选 D 4 已知点 P 在曲线 y 4ex 1上 ， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角 ， 则 的取值范围是 ( B ) A ? ?0， 4 B ? ?34 ， C ? ? 2 ， 34 D ? ? 4 ， 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 y 4ex 1 ， y 4exx 2 4exx 2 2ex 1 4ex 1ex 2 1? ?当且仅当 ex 1ex， 即 x 0时取等号

4、， 1 tan 0， a 1， f( 1) 13. 二 、 填空题 7 曲线 y 5ex 3 在点 (0， 2)处的切线方程为 _5x y 2 0_. 解析 由 y 5ex 3， 得 y 5ex， 所以切线的斜率 k y| x 0 5， 所以切线方程为 y 2 5(x 0)， 即 5x y 2 0. 8 曲线 y log2x 在点 (1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 _ 12ln 2_. 解析 y 1xln 2， k 1ln 2， 切线方程为 y 1ln 2(x 1)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 三角形面积为 S 121 1ln 2 12ln 2. 9 已知曲线 y x24

5、 3ln x 的一条切线的斜率为12， 则切点坐标为 _?3， 94 3ln 3 _. 解析 y x2 3x， ? x23x12，x0，解得 x 3. 故切点坐标为 ? ?3， 94 3ln 3 . 三 、 解答题 10 已知函数 f(x) x3 x 16. (1)求曲线 y f(x)在点 (2， 6)处的切线的方程； (2)直线 l 为曲线 y f(x)的切线 ， 且经过原点 ， 求直线 l 的方程及切点坐标 解析 (1)可判定点 (2， 6)在曲线 y f(x)上 f( x) (x3 x 16) 3x2 1， f(x)在点 (2， 6)处的切线的斜率为 k f(2) 13. 切线的方程为

6、y 6 13(x 2)， 即 y 13x 32. (2)设切点坐标为 (x0， y0)， 则直线 l 的斜率为 f( x0) 3x20 1， y0 x30 x0 16， 直线 l 的方程为 y (3x20 1)(x x0) x30 x0 16. 又 直线 l 过原点 (0,0)， 0 (3x20 1)( x0) x30 x0 16， 整理得 x30 8， x0 2， y0 ( 2)3 ( 2) 16 26， 得切点坐标 ( 2， 26)， k 3( 2)2 1 13. 直线 l 的方程为 y 13x， 切点坐标为 ( 2， 26) 11 已知函数 f(x) 13x3 2x2 3x(x R)的图

7、象为曲线 C (1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线 ， 求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范围 解析 (1)由题意得 f( x) x2 4x 3， 则 f( x) (x 2)2 1 1， 即过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围是 1， ) (2)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为 k， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则由 (2)中条件并结合 (1)中结论可知? k 1， 1k 1， 解得 1 k0 或 k1 ， 故由 1 x2 4x 30 或 x2 4x 31 ， 得 x ( ， 2 2 (1,3) 2 2， )

8、12 (2018 吉林校级联考 )设函数 f(x) ax bx， 曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 7x 4y 12 0. (1)求 f(x)的解析式； (2)设 g(x) f(x) x， 证明：函数 y g(x)图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值 ， 并求此定值 解析 (1)方程 7x 4y 12 0 可化为 y 74x 3. 当 x 2 时 ， y 12.又 f( x) a bx2， 于是? 2a b2 12，a b4 74，解得? a 1，b 3， 故 f(x) x 3x. (2)证明：由题意知 g(x) f(x) x 3x， g( x) 3x2. 设 P? ?x0，3x0 为函数 y g(x)图象上的任意一点 ， 则过点 P 的切线方程为 y 3x0 3x20(x x0)， 令 x 0， 则 y 6x0； 令 y 0， 则 x 2x0， 所以过点 P 的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为 12 ? ? 6x0|2 x0| 6， 故函数 y g(x)图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值 ， 且定值为 6.