期末模块复习六- 概率综合训练-新人教A版（2019）高中数学必修第一册高一下学期.rar

期末模块复习六期末模块复习六-概率综合训练概率综合训练一、选择题一、选择题1抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件E 向上的点数为向上的点数为 1，事件，事件F 向上向上的点数为的点数为 5，事件，事件G 向上的点数为向上的点数为 1 或或 5，则有，则有( )。A.EFB.GFC.EFGD.EFG2.袋中装有袋中装有 3 个黑球、个黑球、2 个白球、个白球、1 个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ）A.“至少有一个黑球至少有一个黑球”和和“没有黑球没有黑球”B.“至少有一个白球至少有一个白球”和和“至少有一个红球至少有一个红球”C.“至少有一个白球至少有一个白球”和和“红球黑球各有一个红球黑球各有一个”D.“恰有一个白球恰有一个白球”和和“恰有一个黑球恰有一个黑球”3.抛掷一颗质地均匀的骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点”,事件B 为 “出现 2 点” ,已知 P(A)=.抛掷一颗质地均匀的骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点”,事件B 为 “出现 2 点” ,已知 P(A)=,P(B)=,P(B)=,则 “出现奇数点或 2 点” 的概率为 (),则 “出现奇数点或 2 点” 的概率为 ()A. A. 16 B. B. 13 C 12 D. D. 234. 科研小组共有科研小组共有 5 名成员名成员,其中男研究人员其中男研究人员 3 名名,女研究人员女研究人员 2 名名,现选举现选举 2 名代表名代表,则至少有则至少有 1 名女研究人员当选的概率为名女研究人员当选的概率为( )A.25B.35C.710D.以上都不对以上都不对5.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和和,甲、 乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 (),甲、 乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 ()A.A. 512 B. B. 34 C C 23 D. D. 576. 北京冬奥会将于 北京冬奥会将于 2022 年年 2 月月 4 日到日到 20 日在北京和张家口举行为纪念申奥成功，中国邮政发行北京申办日在北京和张家口举行为纪念申奥成功，中国邮政发行北京申办 2022 年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦冬梦”、冬残奥会会徽、冬残奥会会徽“飞跃飞跃”、冬奥会吉祥物、冬奥会吉祥物“冰墩墩冰墩墩”、冬残奥会吉祥物、冬残奥会吉祥物“雪容融雪容融”及及“志愿者志志愿者志”现从一套现从一套 5 枚邮票中任取枚邮票中任取 3 枚，则恰有枚，则恰有 l 枚吉祥物邮票的概率为枚吉祥物邮票的概率为( ) A310B12C35D710 7.7. 下列叙述正确的是（下列叙述正确的是（ ）A频率是稳定的，概率是随机的频率是稳定的，概率是随机的B互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C5 张奖券中有张奖券中有 1 张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D若事件若事件 A 发生的概率为发生的概率为 P(A)，则，则0( )1P A8. 从分别写有 从分别写有 1，2，3，4，5 的的 5 张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取张，放回后再随机抽取 1张，则抽取的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（张，则抽取的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）A35B310C15D1109.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（ ） 9.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（ ） AA112BB16CC14DD1310.已知某药店只有已知某药店只有 A，B，C 三种不同品牌的三种不同品牌的 N95 口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的 N95 口罩，若甲、乙买口罩，若甲、乙买 A 品牌口罩的概率分别是品牌口罩的概率分别是 0.2，0.3，买，买 B 品牌口罩的概率分别为品牌口罩的概率分别为 0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的，则甲、乙两人买相同品牌的 N95 口罩的概率为（）口罩的概率为（）A0.7B0.65C0.35D0.26二、填空题二、填空题11. 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下： 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数医生人数0 01 12 23 34 45 人及以上5 人及以上概率概率0.10.10.160.160.30.30.20.20.20.20.040.04则至少派出医生 2 人的概率是_.则至少派出医生 2 人的概率是_.12 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为子的概率为13.设设, ,A B C为三个随机事件，若为三个随机事件，若A与与B互斥，互斥，B与与C对立，且对立，且1( )4P A ， 23P C ，则，则()P AB_14.在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛羽毛球的比赛规则是在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛羽毛球的比赛规则是 3 局局 2 胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为此，用计算机产生，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为此，用计算机产生 15之间的随机数，当出现随机数之间的随机数，当出现随机数 1，2 或或 3 时，表示一局比赛甲获胜，其概率为时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6由于要比赛三局，所以每由于要比赛三局，所以每 3 个随机数为一组例如，产生了个随机数为一组例如，产生了 20 组随机数：组随机数：423 231 423 344 114 453 525 323 152 342345 443 512 541 125 342 334 252 324 254相当于做了相当于做了 20 次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_15.口袋里装有 1 红， 2 白， 3 黄共 6 个形状相同的小球， 从中取出 2 球， 事件15.口袋里装有 1 红， 2 白， 3 黄共 6 个形状相同的小球， 从中取出 2 球， 事件A “取出的两球同色” ，“取出的两球同色” ，B “取出的 2 球中至少有一个黄球” ，“取出的 2 球中至少有一个黄球” ，C “取出的 2 球至少有一个白球” ，“取出的 2 球至少有一个白球” ，D=“取出的两球不同色” ，“取出的两球不同色” ，E “取出的 2 球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_.“取出的 2 球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_.A与与D为对立事件；为对立事件；B与与C是互斥事件；是互斥事件；C与与E是对立事件：是对立事件：1P CE ； P BP C. .三、解答题三、解答题16. 乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为 乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和和1.4求：求：（1）两人都译出的概率；）两人都译出的概率；（2）两人中至少一人译出的概率；）两人中至少一人译出的概率；（3）至多有一人译出的概率）至多有一人译出的概率.17.批援鄂人员中有批援鄂人员中有 2 名医生，名医生，3 名护士和名护士和 1 名管理人员名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.（）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（）求选中（）求选中 1 名医生和名医生和 1 名护士发言的概率；名护士发言的概率；（）求至少选中（）求至少选中 1 名护士发言的概率名护士发言的概率.18.甲、乙两人组成甲、乙两人组成“星队星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队星队”得得 3 分 ； 如果只有一人猜对，则分 ； 如果只有一人猜对，则“星队星队”得得 1 分；如果两人都没猜对，则分；如果两人都没猜对，则“星队星队”得得 0 分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队星队”参加两轮活动，求：参加两轮活动，求：“星队星队”至少猜对至少猜对 3 个成语的概率个成语的概率19.2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位某单位3423老、中、青员工分别有老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况人调查专项附加扣除的享受情况.（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的（）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为人，分别记为, ,A B C D E F.享受情况如下表，其中享受情况如下表，其中“”表示享受，表示享受，“”表示不享受表示不享受.现从这现从这 6人中随机抽取人中随机抽取 2 人接受采访人接受采访. 员工员工项目项目ABCDEF子女教育子女教育继续教育继续教育大病医疗大病医疗住房贷款利息住房贷款利息住房租金住房租金赡养老人赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii） 设） 设M为事件为事件 “抽取的抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同人享受的专项附加扣除至少有一项相同”， 求事件， 求事件M发生的概率发生的概率.20.某区消费者协会在某区消费者协会在 3 月月 15 号举行了大型宣传咨询服务活动， 着力提升消费者维权意识号举行了大型宣传咨询服务活动， 着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取组织方从参加活动的群众中随机抽取 120 名群众，按他们的年龄分组：第名群众，按他们的年龄分组：第 1 组组20,30)，第，第 2 组组30,40)，第，第 3 组组40,50)，第，第 4 组组50,60)，第，第 5 组组60,70，得到的频率分布直方图如图所示得到的频率分布直方图如图所示.（1）若电视台记者要从抽取的群众中选）若电视台记者要从抽取的群众中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第人进行采访，求被采访人恰好在第 2组或第组或第 4 组的概率；组的概率；（2）已知第）已知第 1 组群众中男性群众有组群众中男性群众有 2 名，组织方要从第名，组织方要从第 1 组中随机抽取组中随机抽取 3 名群众组成维权志愿者服务队，求抽取的名群众组成维权志愿者服务队，求抽取的 3 名群众中，至少有名群众中，至少有 2 名女性群众的概率名女性群众的概率 期末模块复习六期末模块复习六-概率综合训练概率综合训练一、选择题一、选择题1抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件E 向上的点数为向上的点数为 1，事件，事件F 向上向上的点数为的点数为 5，事件，事件G 向上的点数为向上的点数为 1 或或 5，则有，则有( )。A.EFB.GFC.EFGD.EFG【答案】【答案】C【解析】【解析】根据事件之间的关系，知根据事件之间的关系，知,EG FG，事件，事件,E F之间不具有包含关系，故排除之间不具有包含关系，故排除 A，B；因为事件；因为事件 E 与事件与事件 F 不会同时发生，所以不会同时发生，所以EF ，故排除，故排除 D；事件；事件 G 发生当且仅当事件发生当且仅当事件 E 发生或事件发生或事件 F 发生，所以发生，所以EFG，故选，故选 C。2.袋中装有袋中装有 3 个黑球、个黑球、2 个白球、个白球、1 个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ）A.“至少有一个黑球至少有一个黑球”和和“没有黑球没有黑球”B.“至少有一个白球至少有一个白球”和和“至少有一个红球至少有一个红球”C.“至少有一个白球至少有一个白球”和和“红球黑球各有一个红球黑球各有一个”D.“恰有一个白球恰有一个白球”和和“恰有一个黑球恰有一个黑球”【答案】【答案】C【解析】【解析】在在 A 中：中：“至少有一个黑球至少有一个黑球”和和“没有黑球没有黑球”既不能同时发生，也不能同时不发生，故这两个事件是对立事件，故既不能同时发生，也不能同时不发生，故这两个事件是对立事件，故 A 错误；错误；在在 B 中：中：“至少有一个白球至少有一个白球”和和“至少有一个红球至少有一个红球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故 B 错误；错误；在在 C 中：中：“至少有一个白球至少有一个白球”和和“红球黑球各有一个红球黑球各有一个”不能同时发生，但能同时不发生，故这两个事件是互斥而不对立的事件，故不能同时发生，但能同时不发生，故这两个事件是互斥而不对立的事件，故 C 正确；正确；在在 D 中：中：“恰有一个白球恰有一个白球”和和“恰有一个黑球恰有一个黑球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故 D 错误错误.故选：故选：C.3.抛掷一颗质地均匀的骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点”,事件B 为 “出现 2 点” ,已知 P(A)=.抛掷一颗质地均匀的骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点”,事件B 为 “出现 2 点” ,已知 P(A)=,P(B)=,P(B)=,则 “出现奇数点或 2 点” 的概率为 (),则 “出现奇数点或 2 点” 的概率为 ()A.A. B. B. C D. D.【答案】【答案】D【解析】【解析】因为“出现奇数点”与“出现 2 点”两事件互斥,所以“出现奇数点或2 点”的概率为 P(A)+P(B)=因为“出现奇数点”与“出现 2 点”两事件互斥,所以“出现奇数点或2 点”的概率为 P(A)+P(B)=+ += =. .4. 科研小组共有科研小组共有 5 名成员名成员,其中男研究人员其中男研究人员 3 名名,女研究人员女研究人员 2 名名,现选举现选举 2 名代表名代表,则至少有则至少有 1 名女研究人员当选的概率为名女研究人员当选的概率为( )A.25B.35C.710D.以上都不对以上都不对【答案】【答案】C【解析】【解析】设设 3 名男研究人员为名男研究人员为, ,a b c两名女研究人员为两名女研究人员为,d e,则任选举则任选举 2 名代表有名代表有( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )a ba ca da eb cb db ec dc ed e,共共10种情况种情况,其中至少有其中至少有1名女研究人员当选的情况有名女研究人员当选的情况有 7 种种,故所求概率故所求概率710P .故选故选 C.5.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和和,甲、 乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 (),甲、 乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 ()A.A. B. B. C C D. D.【答案】【答案】A A【解析】【解析】恰有一人获得一等奖包括甲获得、乙没有获得和甲没有获得、乙获得,则所求概率是恰有一人获得一等奖包括甲获得、乙没有获得和甲没有获得、乙获得,则所求概率是 -+ + -= =. .6. 北京冬奥会将于 北京冬奥会将于 2022 年年 2 月月 4 日到日到 20 日在北京和张家口举行为纪念申奥成功，中国邮政发行北京申办日在北京和张家口举行为纪念申奥成功，中国邮政发行北京申办 2022 年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦冬梦”、冬残奥会会徽、冬残奥会会徽“飞跃飞跃”、冬奥会吉祥物、冬奥会吉祥物“冰墩墩冰墩墩”、冬残奥会吉祥物、冬残奥会吉祥物“雪容融雪容融”及及“志愿者志志愿者志”现从一套现从一套 5 枚邮票中任取枚邮票中任取 3 枚，则恰有枚，则恰有 l 枚吉祥物邮票的概率为枚吉祥物邮票的概率为( ) A310B12C35D710 【答案】【答案】C【解析】【解析】一套一套 5 枚邮票中有两枚吉祥物邮票，从一套枚邮票中有两枚吉祥物邮票，从一套 5 枚邮票中任取枚邮票中任取 3枚，则恰有枚，则恰有 1 枚吉祥物邮票的概率为枚吉祥物邮票的概率为12233535C CPC故选故选 C.7.7. 下列叙述正确的是（下列叙述正确的是（ ）A频率是稳定的，概率是随机的频率是稳定的，概率是随机的B互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C5 张奖券中有张奖券中有 1 张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D若事件若事件 A 发生的概率为发生的概率为 P(A)，则，则0( )1P A【答案】【答案】D【解析】【解析】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A 错 ； 互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，错 ； 互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B 错；错；5 张奖券中有张奖券中有 1 张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是15，C 错；错；由概率的定义，随机事件的概率在由概率的定义，随机事件的概率在0,1上，上，D 正确正确8. 从分别写有 从分别写有 1，2，3，4，5 的的 5 张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取张，放回后再随机抽取 1张，则抽取的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（张，则抽取的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）A35B310C15D110【答案】【答案】A【解析】【解析】从分别写有从分别写有 1，2，3，4，5 的的 5 张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取张，放回后再随机抽取 1 张，张，基本事件总数基本事件总数5525n ，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有：抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（1，1） ， （） ， （2，1） ， （） ， （3，1） ， （） ， （4，1） ， （） ， （5，1） ，） ，（2，2） ， （） ， （3，2） ， （） ， （4，2） ， （） ， （5，2） ，） ，（3，3） ， （） ， （4，3） ， （） ， （5，3） ，） ，（4，4） ， （） ， （5，4） ， （） ， （5，5） ；） ；共有共有15m 个基本事件个基本事件.抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率153255mPn.故选：故选：A. 9.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田9.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（ ） 忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（ ） AA112BB16CC14DD13【答案】B【答案】B【解析】【解析】设齐王的三匹马分别为设齐王的三匹马分别为123,a a a，田忌的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为123,b b b，所有比赛的情况:：，所有比赛的情况:：11()a b,、22(,)a b、33(,)a b，齐王获胜三局；，齐王获胜三局；11()a b,、23(,)a b、32(,)a b，齐王获胜两局；，齐王获胜两局；12(,)a b、21(,)a b、33(,)a b，齐王获胜两局；，齐王获胜两局；12(,)a b、23(,)a b、31(,)a b，齐王获胜两局；，齐王获胜两局；13(,)a b、21(,)a b、32(,)a b，田忌获胜两局；，田忌获胜两局；13(,)a b、22(,)a b、31(,)a b，齐王获胜两局，共 6 种情况，则田忌胜 1 种情况，故概率为，齐王获胜两局，共 6 种情况，则田忌胜 1 种情况，故概率为16P 故选：B故选：B10.已知某药店只有已知某药店只有 A，B，C 三种不同品牌的三种不同品牌的 N95 口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的 N95 口罩，若甲、乙买口罩，若甲、乙买 A 品牌口罩的概率分别是品牌口罩的概率分别是 0.2，0.3，买，买 B 品牌口罩的概率分别为品牌口罩的概率分别为 0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的，则甲、乙两人买相同品牌的 N95 口罩的概率为（）口罩的概率为（）A0.7B0.65C0.35D0.26【答案】【答案】C【分析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【解答】【解答】甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的 N95 口罩，口罩，甲、乙买甲、乙买 A 品牌口罩的概率分别是品牌口罩的概率分别是 0.2，0.3，买买 B 品牌口罩的概率分别为品牌口罩的概率分别为 0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的则甲、乙两人买相同品牌的 N95 口罩的概率为：口罩的概率为：P0.20.3+0.50.4+（10.20.5） （） （10.30.4）0.35故选：故选：C二、填空题二、填空题11. 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下： 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数医生人数0 01 12 23 34 45 人及以上5 人及以上概率概率0.10.10.160.160.30.30.20.20.20.20.040.04则至少派出医生 2 人的概率是_.则至少派出医生 2 人的概率是_.【答案】【答案】0.74【解析】【解析】由题意可知，事件“至少派出医生 2 人”包含“派出的医生数是 2、3、4、5 人及以上” ，这几个事件是互斥的，概率之和为由题意可知，事件“至少派出医生 2 人”包含“派出的医生数是 2、3、4、5 人及以上” ，这几个事件是互斥的，概率之和为0.30.20.20.040.74，故至少派出医生 2 人的概率是，故至少派出医生 2 人的概率是0.74. .故答案为：故答案为：0.74. .12 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为子的概率为【答案】 ， 【答案】 ， 【分析】【分析】根据互斥事件的概率公式计算即可根据互斥事件的概率公式计算即可【解析】【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 ，则 ，甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 ，则 ，甲、 乙两球至少有一个落入盒子的概率为甲、 乙两球至少有一个落入盒子的概率为 1（1 ） （ ） （1 ） ） 1 ， ，故答案为： ， 故答案为： ， 13.设设, ,A B C为三个随机事件，若为三个随机事件，若A与与B互斥，互斥，B与与C对立，且对立，且1( )4P A ， 23P C ，则，则()P AB_【答案】【答案】712【解析】【解析】B与与C对立，对立， 211133P BP C ，A与与B互斥，互斥，117()( )( )4312P ABP AP B.故答案为：故答案为：712.14.在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛羽毛球的比赛规则是在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛羽毛球的比赛规则是 3 局局 2 胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为此，用计算机产生，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为此，用计算机产生 15之间的随机数，当出现随机数之间的随机数，当出现随机数 1，2 或或 3 时，表示一局比赛甲获胜，其概率为时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6由于要比赛三局，所以每由于要比赛三局，所以每 3 个随机数为一组例如，产生了个随机数为一组例如，产生了 20 组随机数：组随机数：423 231 423 344 114 453 525 323 152 342345 443 512 541 125 342 334 252 324 254相当于做了相当于做了 20 次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_【答案】【答案】0.65【解析】【解析】 由题意可知，由题意可知， 20 组随机数中甲获胜的有 ：组随机数中甲获胜的有 ： 423 231 423 114 323 152 342 512 125 342 334 252 324 有有 13 组，组，所以甲获胜的频率为所以甲获胜的频率为130.6520，所以甲获得冠军的概率的近似值约为所以甲获得冠军的概率的近似值约为0.65，故答案为：故答案为：0.65 15.口袋里装有 1 红， 2 白， 3 黄共 6 个形状相同的小球， 从中取出 2 球， 事件15.口袋里装有 1 红， 2 白， 3 黄共 6 个形状相同的小球， 从中取出 2 球， 事件A “取出的两球同色” ，“取出的两球同色” ，B “取出的 2 球中至少有一个黄球” ，“取出的 2 球中至少有一个黄球” ，C “取出的 2 球至少有一个白球” ，“取出的 2 球至少有一个白球” ，D=“取出的两球不同色” ，“取出的两球不同色” ，E “取出的 2 球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_.“取出的 2 球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_.A与与D为对立事件；为对立事件；B与与C是互斥事件；是互斥事件；C与与E是对立事件：是对立事件：1P CE ； P BP C. .【答案】【答案】【解析】【解析】口袋里装有 1 红，2 白，3 黄共 6 个形状相同小球，从中取出 2 球，口袋里装有 1 红，2 白，3 黄共 6 个形状相同小球，从中取出 2 球，事件事件A “取出的两球同色” ， “取出的两球同色” ， B “取出的 2 球中至少有一个黄球” ， “取出的 2 球中至少有一个黄球” ，C “取出的 2 球至少有一个白球” ， “取出的 2 球至少有一个白球” ， D= “取出的两球不同色” ， “取出的两球不同色” ， E “取出的 2 球中至多有一个白球” ， “取出的 2 球中至多有一个白球” ，由对立事件定义得由对立事件定义得A与与D为对立事件，故正确；为对立事件，故正确；B与与C有可能同时发生，故有可能同时发生，故B与与C不是互斥事件，故错误；不是互斥事件，故错误；C与与E有可能同时发生，不是对立事件，故错误；有可能同时发生，不是对立事件，故错误；P（C）（C）631=155 ，P（E）（E）1415，8()15P CE ，从而从而()P CEP（C）（C）P（E）（E）()1P CE，故正确；，故正确；CB，从而，从而P（B）（B）P（C） ，故错误（C） ，故错误故答案为：故答案为：三、解答题三、解答题16. 乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为 乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和和1.4求：求：（1）两人都译出的概率；）两人都译出的概率；（2）两人中至少一人译出的概率；）两人中至少一人译出的概率；（3）至多有一人译出的概率）至多有一人译出的概率.【答案】 （【答案】 （1）112； （； （2）12； （； （3）1112.【解析】【解析】 1甲甲乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和和14.两人都译出的概率为：两人都译出的概率为：11113412p . 2两人中至少一人译出的概率为：两人中至少一人译出的概率为：21111111113434342P. 3至多有一人译出的概率：至多有一人译出的概率：2111113412P . 17.批援鄂人员中有批援鄂人员中有 2 名医生，名医生，3 名护士和名护士和 1 名管理人员名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.（）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（）求选中（）求选中 1 名医生和名医生和 1 名护士发言的概率；名护士发言的概率；（）求至少选中（）求至少选中 1 名护士发言的概率名护士发言的概率.【答案】 （）【答案】 （）样本空间见解析； （）样本空间见解析； （）25； （）； （）45.【解析】【解析】 （）设（）设 2 名医生记为名医生记为1A，2A，3 名护士记为名护士记为1B，2B，3B，1 名管理人员记为名管理人员记为 C，则样本空间为：则样本空间为： 1211121312122,A AA BA BA BA CA BA B 232121312323,A BA CB BB BB CB BB CB C.（）设事件（）设事件 M：选中：选中 1 名医生和名医生和 1 名护士发言，则名护士发言，则 111213212223,MA BA BA BA BA BA B，6n M ，又，又 15n ，62155P M .（）设事件（）设事件 N：至少选中：至少选中 1 名护士发言，则名护士发言，则 1212,NA AA CA C， 3n N ， 3411155P NP N . 18.甲、乙两人组成甲、乙两人组成“星队星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队星队”得得 3 分 ； 如果只有一人猜对，则分 ； 如果只有一人猜对，则“星队星队”得得 1 分；如果两人都没猜对，则分；如果两人都没猜对，则“星队星队”得得 0 分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队星队”参加两轮活动，求：参加两轮活动，求：“星队星队”至少猜对至少猜对 3 个成语的概率个成语的概率【答案】【答案】【解析】【解析】记事件记事件 A，“甲第一轮猜对甲第一轮猜对”，记事件，记事件 B：“乙第一轮猜对乙第一轮猜对”，记事件，记事件 C：“甲第二轮猜对甲第二轮猜对”，记事件，记事件 D：“乙第二轮猜对乙第二轮猜对”，记事件，记事件 E：“星队星队至少猜对至少猜对 3个成语个成语”，由题意，由题意，由事件的独立性与互斥性，得由事件的独立性与互斥性，得342323EABCDABCDABCDABCDABCD( )()()P EP ABCDP ABCD，所以所以“星队星队”至少猜对至少猜对 3 个成语的概率为个成语的概率为19.2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况人调查专项附加扣除的享受情况.（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的（）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为人，分别记为, ,A B C D E F.享受情况如下表，其中享受情况如下表，其中“”表示享受，表示享受，“”表示不享受表示不享受.现从这现从这 6人中随机抽取人中随机抽取 2 人接受采访人接受采访. 员工员工项目项目ABCDEF子女教育子女教育继续教育继续教育大病医疗大病医疗住房贷款利息住房贷款利息住房租金住房租金赡养老人赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii） 设） 设M为事件为事件 “抽取的抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同人享受的专项附加扣除至少有一项相同”， 求事件， 求事件M发生的概率发生的概率.()()()P ABCDP ABCDP ABCD( ) ( ) ( ) ()P A P B P C P D( ) ( ) ( )()P A P B P CP D( ) ( ) ( ) ()P A P B P C P D( ) ( )( ) ()P A P BP C P D( ) ( ) ( ) ()P A P B P C P D323212323132224343434343433 23【答案】【答案】 （） （）6 人，人，9 人，人，10 人人. （II） （） （i）见解析（）见解析（ii）11()15P M 【解析】【解析】 （I）由已知，老、中、青员工人数之比为）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采取分层抽样的方法从中抽取由于采取分层抽样的方法从中抽取 25 位员工，位员工，因此应从老、中、青员工