10.3.1频率的稳定性 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.ppt

1、10.3.1 频率的稳定性频率的稳定性2021.6考点考点学习目标学习目标核心素核心素养养频率与概率频率与概率在具体情境中，了解随机事件发在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率了解概率的意义以及频率与概率的区别的区别数学抽象、数学抽象、数学运算数学运算概率的意义概率的意义会用概率的意义解释生活中的实会用概率的意义解释生活中的实例问题例问题直观想象、直观想象、数学建模数学建模 在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 为事件A出现的频率nnA

2、fAn)( 事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大,，在重复试验中，相应的频数一般也越大； 事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频数一般也越小 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数 n和频率fn(A)序号序号n=20n=100n=500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.65

3、20.522530.506用折线图表示频率的波动情况(如下图).123454 .03 .07 .06 .05 .00123454 .03 .07 .06 .05 .001 23454 .03 .07 .06 .05 .00我们发现：1试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性2从整体来看，频率在概率0.5附近波动当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率

4、的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A) 我们称频率的这个性质为频率的稳定性 因此，我们可以使用频率fn(A)估计概率P(A)例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；(2) 根据估计结果，你认为”生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？(1)2014年男婴出生的频率为0.537115.88100+115.882015年男婴出生的频率为0.532113.5110

5、0+113.511由频率估计随机事件的概率由频率估计随机事件的概率(2) 由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度 因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论2某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数射击次数n100120150100150160150击中飞碟数击中飞碟数nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？(2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动，所以该运动员击中飞碟的概率约为0.8

6、00.2概率的含义概率的含义例2.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.对概率的正确理解对概率的正确理解(1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例(2)任何事件的概率都是区间0，1上的一个确

7、定数，它度量该事件发生的可能性，概率越接近于1，表明事件发生的可能性就越大；反过来，概率越接近于0，表明事件发生的可能性就越小(3)小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(概率接近于1)事件经常发生，但不代表一定发生(4)必然事件M的概率为1，即P(M)1；不可能事件N的概率为0，即P(N)0.例3.一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平

8、的你更支持谁的结论？为什么？3游戏的公平性游戏的公平性【解析】当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的因此，应该支持甲对游戏公平性的判断 某校高二年级(1)(2)班准备联合举办晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每

9、个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜该方案对双方是否公平？为什么？6754123和456715678267893789101给出下列三个说法，其中正确说法的个数是 ()设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 A0B1C2D32数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送

10、来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为()A222石 B224石 C230石 D232石由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷占有的频率为3.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴 日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概

11、率(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为 .(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为10.3.2随机模拟产生随机数的常用方法： ， ， .其中，计算机或计算器产生的随机数是依照 产生的数，具有_ ( 很长)，它们具有类似 的性质.因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为 .用计算器产生用计算机产生抽签法确定算法周期性周期随机数

12、伪随机数随机模拟一般地，对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为 或 .这种方法的最大优点是不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.随机模拟方法蒙特卡罗方法例1.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随

13、机数作为一组，如下，产生20组随机数：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复