8.3.2.2球的内切、外接 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.ppt

1、球的内切、外接球的内切、外接2021.41 1、外接球的问题：、外接球的问题：几何体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径或确定球心O的位置问题，其中球心的确定是关键。(1)由球的定义确定球心由球的定义确定球心 在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心结论结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点。结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点O1O结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点OO1结论结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到。PAB

2、CRROO2O2O1(2)构造正方体或长方体确定球心长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点，以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法途径1：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥都分别可构造正方体PABC途径2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都分别可构造长方体或正方体PABC途径3：若已知棱锥含有线面垂直的关系，则可将棱锥补成长方体或正方体PABC途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体PABCO1O2ORABCDEFA1B1C1D1E1F1例1ABCDEFA1B1C1D1E1F1O练习

3、(1)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20 C24 D32由VSh，得S4，得正四棱柱底面边长为2.该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以球的半径为所以球的表面积为S4R224.11111,120 ,2 3ABCABCOABBCABCAAO已知直三棱柱的六个顶点都在球 的球面上,若 ，则球 的表面积为O1O2OABCO2O1A=1,R=2,S表=4R2=16BACDPORRO1PO1=4,PO=OA=R,O1O=4-R,AO1= ,(4-R)2+( )2=R2R=94已知正方形ABCD的面积为8，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC的外

4、接球表面积等于()ABCDABCDO2 2、内切球的问题：、内切球的问题：定义定义2：若一个多面体的：若一个多面体的各面各面都与一个球的球面相切都与一个球的球面相切，则称这个多面体，则称这个多面体是这个球的是这个球的外切多面体外切多面体，这个球是这个，这个球是这个多面体的多面体的内切球内切球。1.1.正方体的内切球正方体的内切球ABCDD1C1B1A1OO球的外切正方体的棱长等于球直径。球的外切正方体的棱长等于球直径。切点：切点：各个面的中心各个面的中心球心：球心：正方体的中心正方体的中心直径：直径：相对两个面中心连线相对两个面中心连线2.正方体的棱与球相切（棱切球）正方体的棱与球相切（棱切球

5、）切点：切点：各棱的中点各棱的中点球心：球心：正方体的中心正方体的中心直径：直径： “对棱对棱”中点连线中点连线球的直径等于正方体一个面上的对角线长球的直径等于正方体一个面上的对角线长3. .直棱柱的内切球直棱柱的内切球若球与直三棱柱各个面相切，则球的直径为棱柱高.若球与直三棱柱三个侧面相切，可由平行于底面截面图求出球的半径.设正三棱柱的底面边长为a，则球的半径3.一块底面为直角三角形，直角边分别为6和8，高为12的直三棱柱的石材将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2 C3 D4只需球与直三棱柱的三个侧面都相切，则其半径r等于直角三角形ABC的内切圆半径，由8r

6、6r10，ABCA1B1C1利用等体积直接来求半径利用等体积直接来求半径( (球内切于多面体，则球心到各个面的球内切于多面体，则球心到各个面的距离相等距离相等) ) 4. 轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为半径为2，求球的表面积，求球的表面积.ABCDO解：如图所示，作出轴截面，因为解：如图所示，作出轴截面，因为ABC为正三角形，为正三角形，CD= AC=2,AC=4,AD=2 ,12RtAOE RtAOE,所以E=OEAOCDACOE=R=32S=1635正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积ABCDPOE设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥已知某正四面体的内切球的体积是1，则该正四面体的外接球的体积是() A27 B16 C9 D3PABCDEAD= a3( a-R)2 + ( a)2=R233R= a4PABCr= a12即R=3r