9.2.1总体取值规律的估计教学设计-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期第九章.docx

1、9.2.1总体取值规律的估计（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章)一、教学目标1.会列频率分布表,会画频率分布直方图,并能够利用图表解决问题2.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行描述二、教学重难点1.会列频率分布表,2.会画频率分布直方图,3.利用频率分布表和频率分布直方图解决实际问题三、教学过程1.复习回顾、引入主题前言：同学们好！数学源于生活.所以同学们不单要在课堂上学习数学，还要从生活实践中理解和认识数学.今天我们学习的内容就和生活实际有很大的联系. 我们知道：统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科.面对一个统计问题，首先要根据实际需要

2、收集样本，然后将样本数据进行整理分析，提取需要的信息，然后通过样本的情况推断总体的情况.前面我们学习的抽样方法就是如何收集数据.这节课我们就研究如何将数据进行整理，以便提取数据，更好地推断整体的情况.【设计意图】数学研究的问题不是凭空设想的，而是源于生活, 由此使学生认识统计思维的特点和作用.并激发学生学习的兴趣，为下一步学习做铺垫. 2.问题导入、新知建构2.1创设情境、引出问题【实际情境】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价

3、收费.问题1：如果希望大多数居民的生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？ 【预设的答案】每户居民的月用水量标准太低，会影响居民的日常生活；标准太高，则不利于节水.所以必须确定一个合理的用水标准.问题2：你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作?【预设的答案】由于城市住户较多，全面普查,存在时间和经费问题,没有必要,所以通常采用抽样调查的方式.是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点.通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.【设计意图】从学生熟悉的问题入手，体会研究这个问题的必要性,使学生亲自经历知识的生成过程，感受问题都是自然而生的,有利于培养学生的理性思维,

4、并通过探究活动形成理论.假设通过简单随机抽样，获得了某市100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.

5、53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.62.2:构建研究路径问题3：通过这些数据，你能看出哪些信息？ 【活动预设】引导学生找出这组数据的最小值和最大值。【预设的答案】如果将这组数据按从小到大排序，发现这组数据的最小值是1.3t,最大值是28.0t，其他在1.3t和28.0t之间。问题4：为了更深人地挖掘数据蕴含的信息,需要对数据作进一步的整理与分析.在实际问题中，我们更关心什么问题？【预设的答案】月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例其实，面对多而杂乱的

6、数据，我们往往又无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息.怎么办？一副图胜过一千个字，看图、识图、用图是现代人必须具备的能力.因此，必须对样本数据进行整理和分析，帮助我们找出数据中的规律，使数据所包含的信息转化成直观的、容易理解的形式，从而更好地对总体做出相应的估计.处理、分析数据常用方法，一种是用图形画出来，另一种是用紧凑的表格改变数据的排列方式. 如初中所学过的频数分布图、条形图、扇形图、折线图和频数分布表,就分别是这两种方法. 我们可以发现无论是表格还是图形都会，使数据所包含的信息更加的清晰、直观.这样更有利于从数据中提取信息、传递信息.问题5：所以我们今天来学习频率分布表和频率分布直方

7、图对样本数据进行整理. 如何画频率分布表和频率分布直方图？有没有以往的经验？学习的方法是类比.类比频数分布表来画频率分布表，类比频数分布图画频率分布直方图.【设计意图】学生再次体会研究新对象的基本思路.让学生知道本节及本小单元研究的对象时什么？为什么学？学什么？怎么学？关注学生的认知基础，在学生的“最近发展区”设计问题，培养理性思维.2.3类比作图、感受方法下面我们用类比的方法学习新知识： 与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图。（1）求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差。样本观测数据的最小值是1.3t，最大值是28.0t，则极差为28.0-1.3=2

8、6.7，这样说明样本观测数据的变化范围是26.7t.（2）决定组距与组数：组数太多或太少都会影响我们了解数据的分布情况。组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程。数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数越多，所分组数也越多。当样本容量不超过100时，常分成512组。数据分组可以是等距，也可以是不等距的。但为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”。分组时可以先确定组距，也可以先确定组数。如果取组距为3，则极差/组距=26.7/3=8.9即可以将数据分为9组，这也说明这个组距是比较合适的。（3）.将数据分组：由于组距为3，9个组距的长度超过极差，我们可以使第一

9、组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右断点略大于数据中的最大值。例如，可以取区间为1.2,28.2，按如下方式把样本观测数据以组距为3分为9组：1.2,4.2),4.2,7.2), ,25.2,28.2（4）.列频率分布表：计算各小组的频率，例如第一小组的频率是：第一组频数/样本容量=23/100=0.23.由此方法作出频率分布表。将这些数据用表格的形式体现出来：这个就是频率分布表. 我们还可以用更直观的方式体现出来.（5）.画频率分布直方图问题6：频率分布直方图的横轴、纵轴分布表示什么？ 【预设的答案】3.合理发问、深化理解探究1：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的

10、面积之和为多少？【预设的答案】:每个小长方形的面积都代表该小组数据在样本数据中所频率.所有小长方形的面积和1探究2：频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别?频率分布直方图的优点：把样本数据落在各小组的比例大小直观化，更有利于我们从整体上把握数据分布的特点.探究3：根据刚才所画直方图，你能从图中观察出样本的哪些信息？你能从图中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？你能给出适当的语言描述吗？【预设的答案】局部分析:（1）样本落在各个小组的比例大小，例如4.2，7.2）最多，1.2，4.2）次之，月均用水量超过16.2的各个区间数据比例较小.整体观察:（2）分布不对称，左高右低，右边有比较长的尾巴

11、.1.2，7.2）集中了0.55的用户；只有少数居民的月均用水量偏多；而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈降低趋势.得出结论:有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律.推测全市居民的月均用水量也有类似的分布.即“大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域”.4、例题训练、巩固新知例1、（1）通过对例题的分析，巩固频率分布直方图的画法和应用。（2）让学生进一步体会其基本特征,强化利用这两个图表分析统计问题的意义.5.归纳小结、反思升华1、画频率分布表和频率分布直方图的方法；2、小组的频率=小长方形的面积，所有小长方形面积的和=1 3、思想方法：统计思想、类比的方法、数形结合【设计意图】（1）回顾整理本节研究的内容，研究方法，梳理本节课对于频率分布直方图的认知；（2）让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。四、课外作业作业1：教材第197页 练习1,2， 作业2: 【思考探究】问题1中将100个样本数据按组距为3进行了分组，初步得到一些对总体取值规律的估计.同学们试着改变组距,你会得到不同的直方图,观察分析这些直方图能得到什么样的对总体的估计?由此为了更好地对总体进行估计，你对画直方图时的数据分组有什么建议？【设计意图】巩固强化本节课学习的知识方法,一节课时间有限,思考探究为下节课的学习做好铺垫.