8.6.2线面垂直的判定 ppt课件-新人教A版(2019)高中数学必修第二册高一.pptx
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1、8.6.2 直线与平面垂直(第一课时)线面垂直的判定1.1.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理理解并掌握直线与平面垂直的判定定理. .(重点重点)2.2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用掌握直线与平面垂直的判定定理的应用. .(难点难点)3.3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题,进一步了解线线垂直与线面应用直线与平面垂直的判定定理解决问题,进一步了解线线垂直与线面垂直之间的转化关系垂直之间的转化关系. . 在日常生活中,我们对直线与平面垂直有很多认识在日常生活中,我们对直线与平面垂直有很多认识. .比如,旗杆与底比如,旗杆与底面的位置关系,如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆面的位置关系,
2、如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在底面的影及它在底面的影子子BC. .随着时间的变化,影子随着时间的变化,影子BC的位置在不断的变化,旗杆所在直线的位置在不断的变化,旗杆所在直线AB与与其影子其影子BC所在直线是否保持垂直?所在直线是否保持垂直?AB直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义C1.1.旗杆所在的直线始终与影子所在旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直的直线垂直. .2.2.旗杆旗杆AB所在直线与地面内任意一所在直线与地面内任意一条直线都垂直条直线都垂直. .B1C1 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果直线如果直线l与平面与平面 内的内的任意一条直线任意一条直
3、线都垂直,我们就说直线都垂直,我们就说直线l 与平面与平面互相垂直互相垂直. .记作记作l.l平面平面的垂线的垂线直线直线l 的垂面的垂面P垂足垂足直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法P 画直线与水平平面垂直时,要把直线画成和表示平面的平行四边形的画直线与水平平面垂直时,要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直横边垂直. .lamam直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况,在垂直时,直线与直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况,在垂直时,直线与平面的交点叫做垂足平面的交点叫做垂足. . 等价于对任意的直线等价于对任意的直线 ,都有,都有 . . 可以发现,可以发现,过一点垂
4、直于已知平面的直线有且只有一条过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. .过一点作垂直过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. . 想要得到线面垂直的判定定理,根据想要得到线面垂直的判定定理,根据线面垂直线面垂直的定义可知:的定义可知:直线与平面垂直直线与平面垂直 直线垂直于平面内任意一条直线直线垂直于平面内任意一条直线直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定从而可以得到:从而可以得到:如果如果直线与平面垂直直线与
5、平面垂直,那么这条,那么这条直线垂直于平面内任意一条直线直线垂直于平面内任意一条直线;反过来,;反过来,如果如果直线垂直于平面内任意一条直线直线垂直于平面内任意一条直线, ,那么这条那么这条直线与平面垂直直线与平面垂直. .这样我们就把这样我们就把线面垂直的问题转化成了线线垂直的问题线面垂直的问题转化成了线线垂直的问题. .如何判定一条如何判定一条直线垂直于平面内任意一条直线直线垂直于平面内任意一条直线呢呢? ? 根据基本事实的推论,我们知道,两条平行或相交直线即可确定一个根据基本事实的推论,我们知道,两条平行或相交直线即可确定一个平面,由此可以想到:如果一条直线垂直于平面内两条平行或相交直线
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