6.2.4向量的数量积 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.pptx

1、6.2.4向量的数量积温故知新OAB1.1.概念概念: :(1)(1)向量的夹角向量的夹角: : （00 ）bb向量的夹角锐角指出下列图中两向量的夹角(2)(3)(1)ABO(6)_夹角 的取值范围1800(4)直角(5)钝角0180平行同向平行反向ab垂直如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOA问题情境|cosWFSFF数量积的定义1、两非零向量 a 和 b ，夹角为，把|a| |b|cos ，叫a 与与 b 的数量积的数量积注意：注意：（2）规定 0 与任一向量数量积等于0；记作：a b=|a| |b|cos（1）不能省略；（3）

2、a b是一数量。.120,4,51obababa，求的夹角与已知例10120cos45ocos|baba解：11| 2 |,602()2| 12,| 9,54 2,ababa baba bab随堂练习：、若,与 的夹角为， 则、则向量 与向量 的夹角（ ）21o45.cos.cos,)1(111方方向向上上的的投投影影在在叫叫做做向向量量我我们们把把则则垂垂足足为为垂垂直直于于直直线线作作过过点点定定义义：如如图图，设设abbbOBBOABBBAOBbOBaOA 向量的投影的概念向量的投影的概念B1 BbOAa BbOAa1Acos|1aOA aOAB1bB aO(B1)AbB 注意：当注意：

3、当 为锐角时，投影是正值：为锐角时，投影是正值：当当 为钝角时，投影是负值；当为钝角时，投影是负值；当 = 90 时时, 投影是投影是 0 . 当当 = 0 时，投影为时，投影为 ;当当 = 180时，投影为时，投影为 .bb 平面向量数量积的几何意义平面向量数量积的几何意义: :abBAOcosa bab OABBbcoscos与 的数量积等于 的长度与在 方向上投影的乘积，或 的长度与 在 方向上投影的乘积.abaababbbabacosbcosb3.,12, 5, 32.60, 61o方向上的投影在求、已知）的投影是（方向上在，则间的夹角为为单位向量，它们之、练习：bababaeaea5

4、 512124.4.性质性质: :(1)(1)垂直的充要条件：垂直的充要条件：_(2)(2)求模公式：求模公式：_(3)(3)夹角公式：夹角公式：_|aa a cos,| |a ba bab 0a b ab5.5.数量积的运算律：数量积的运算律：交换律：交换律：_数乘结合律：数乘结合律：_分配律：分配律：_a bb a ()()()aba bab ()a bca ba c 注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律abcabc分析：数量积定义是什么？夹角余弦与模的积。由此知只要找出它们夹角，代入即可例2：已知| a |=3，| b |=6，当 a b ； a b； a 与 b 夹角为60

5、0时，分别求 a b解： 若 a 、b 同向，夹角=00， a b=| a | b |cos00=18 若 a 、 b 反向，夹角=1800 a b=| a | b |cos=-18 a b =| a | b |cos600=9a b a b=0例例 3：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证明：证明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.例例 3：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证明：证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.例

6、：例：4 4 已知向量已知向量 与与 的夹角为的夹角为 ，且，且 ab1202, 4ba求：（求：（1） （2） （3）ab34ab 2ababba) 1 (2)(ba222bbaa22120cos2bbaa1232ba43)2(2)43(ba2216249bbaa3041944)21(2421622216)21(242449例：例：4 4 已知向量已知向量 与与 的夹角为的夹角为 ，且，且 ab1202, 4ba求：（求：（1） （2） （3）ab34ab 2abab)2()()3(baba222bbaa222120cosbbaa12课堂检测课堂检测1 1、若、若 ，则，则 与与 的夹角的夹

7、角 的取值范围是（的取值范围是（ ） 0baabA A、 B B、 C C、 D D、 2, 0,2,2,2A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个2 2、下列等式中正确的个数是（下列等式中正确的个数是（ ） 22aaababa2222)(baba2222)(bbaabaC CB B课堂检测课堂检测3 3、若、若 ， 与与 的夹角为的夹角为 ，则，则 = = 。 6, 4nmmn135nm2124 4、 ， 与与 的夹角为的夹角为 ，则，则 在在 方向上的投影方向上的投影为为 。4aab30ba32课堂检测课堂检测ba 5 5、已知、已知 ， ， 当（当（

8、1 1） 4a3bba/ba（2 2） 时，求时，求解：（解：（1 1） 时时ba/12当当 与与 同向时同向时abbaba0baba当当 与与 反向时反向时abba12（2 2） 时时ba 有以下两种情况有以下两种情况6、用向量方法证明：直径所对的圆周、用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。角为直角。ABCO分析：要证分析：要证ACB=90，只须证向，只须证向量量 ，即，即 。A AC CC CB B 0 0A AC CC CB B 设设 则则 ，由此可得：由此可得：, ,A AO Oa a O OC Cb b , ,A AC Ca ab b C CB Ba ab b A AC CC CB Ba ab ba ab b 2 22 22 22 2| | | | |a ab ba ab b 22220 0rrrr即即 ，ACB=900CBAC1、两向量夹角：两向量共起点后构成的角小结：小结：2、数量积：模的积与夹角余弦积（是一实数）3、性质： a 2=| a |2 （向量平方等于模的平方） ab a b=0（非零向量垂直的充要条件是数量积为零）cos=a b/|a|b| （夹角余弦等于数量积除以模的积）