6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 ppt课件-新人教A版(2019)高中数学必修第二册高一下学期.pptx
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1、6.3.5 平面向量数量积的坐标表示Oxyaij.基底作为和的两个单位向量轴方向相同轴、分别取与在直角坐标系中,我们定义:jiyx.,jyixayxa 使使得得、有有一一对对实实数数且且只只面面向向量量基基本本定定理理知知,有有由由平平任任作作一一个个向向量量),(yxa 温故知新温故知新,0 时当o时,当o180时,当o90同向与ba反向与bababa垂直,记作与温故知新温故知新1,向量的夹角定义:,向量的夹角定义:设两个非零向量设两个非零向量a和和b,作,作 a, b,共起点与ba则则AOB叫叫a与与b的夹角的夹角其范围是其范围是0,12060BACD BCAD与.1 CDAB与.2 DA
2、AB与.3 ABCD, DAB=600 OA OB2平面向量的数量积的定义:平面向量的数量积的定义:向向量量垂垂直直的的充充要要条条件件:.3 4. 平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律.)()3(;)()()()2(;)()1(cbcacbabababaabba 交换律交换律.cos) 1 (baba . 0baba温故知新温故知新5.5.平面向量数量积的几何意义平面向量数量积的几何意义: :abBAOcosa bab OABBbcoscos与 的数量积等于 的长度与在 方向上投影的乘积,或 的长度与 在 方向上投影的乘积.abaababbbabacosbcosb温故知新温故知新探究
3、探究已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示ab?a=x1i+y1j, b=x2i+y2j,ab = (x1i+y1j) (x2i+y2j) = x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2 = x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同i i =_, j j=_, i j=_, j i =_.1100故两个向量的数量积等于它们对应故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即坐标的乘积的和。即.2121yyxxba 根据平面向量数量积的坐标根据
4、平面向量数量积的坐标表示,向量的表示,向量的数量积的运算数量积的运算可可转转化为化为向量的向量的坐标运算。坐标运算。),y(xb),y(xa2211(5, 7),( 6, 4),.设求aba b 例例1:求值求值 121212125,6;7,4.567430282.xxyya bx xy y 所以解:区分好横纵坐标,区分好横纵坐标,准确代入数值,准确代入数值,精心计算精心计算.思考:思考:如何用向量的坐标来表示两向量数量积的如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质?相关性质?坐标表示为:坐标表示为:(1)(1)垂直的充要条件:垂直的充要条件:1122,ax ybxy设非零向量则12120.
5、abx xy y0.aba b (2)(2)求模公式:求模公式:|.aa a 坐标表示为:坐标表示为:( , )设,则|=ax ya22.xy222121()() .xxyy特别地:特别地:A B|AB| d, 两点间的距离11222121A( ,) B,AB, 若, (),则 x yx yxx yy坐标表示为:坐标表示为:cos| a ba b(3)(3)夹角公式:夹角公式:1122( ,),(,),ax ybxyab设非零向量与 的夹角为 ,则121222221122cosx xy yxyxy例例2 2 已知已知A(1A(1,2)2),B(2B(2,3)3),C(-2C(-2,5)5),
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