6.4.3余弦定理复习巩固提升训练-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

高一第二学期必修第二册高一第二学期必修第二册余弦定理余弦定理一、 夯实基础一、 夯实基础1.在ABC中，已知1,2,60abc,则边c等于()A3 B2 C3 D42.在ABC中，537ABACBC，则BAC( )A.6B.3C.23D.563.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若(a+b)2-c2=4,且C=60,则ab的值为()A.43B.1+3C.1D.1 +324.ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.已知25,2,cos3acA，则b等于（ ）A.2 B.3 C.2 D.35.在ABC中,若222bcabc, 则A ( )A30 B45 C60 D120 6.在ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,则等于()A.-32B.-23C.23D.327.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中2a ，2 3b ，3B，则边c的长为_8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，: :3:2:4a b c ，则cosC = 9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为315， = 2，cos = 14，则a的值为_.10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若7a ，b=2，A=60，则 sin B=_，c=_11.在ABC中, ,a b c分别是三个内角, ,A B C的对边,设14,3,cos8acB.(1)求b的值;(2)求ABC的面积.12 在ABCV中,13,2,cos2abcB 。(1)求, b c的值；(2)求sin BC的值。二、素养提升二、素养提升1.在ABC中，5cos25C，1BC ，5AC ，则AB A4 2B 30C29 D2 52. ABC的内角ABC， ，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则C ( )A2B3C4D63.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程2520 xx的两个根，60C ，则c _.4.在ABC中，已知4,6,120abC，则sinA的值是_.5.ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知2coscoscos C aBbAc（1）求C；（2）若7c ，ABC的面积为3 32，求ABC的周长6.在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足2224 23bcabc（1）求cosA和sinA的值（2）若32sinsincBaA，且ABC的面积2 2ABCS，求边c的值.高一第二学期必修第二册高一第二学期必修第二册余弦定理余弦定理一、 夯实基础一、 夯实基础1.在ABC中，已知1,2,60abc,则边c等于()A3 B2 C3 D4【答案】 C 2.在ABC中，537ABACBC，则BAC( )A.6B.3C.23D.56【答案】C【解析】因为在ABC中，设ABc5，ACb3，BCa7，所以由余弦定理得 cosBACb2c2a22bc925493012，因为BAC为ABC的内角，所以BAC23.故选 C.3.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若(a+b)2-c2=4,且C=60,则ab的值为()A.43B.1+3C.1D.1 +32【答案】A 【解析】由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及C=60,得 c2=a2+b2-ab,又(a+b)2-c2=4,a2+b2-c2+2ab=4,ab=43.4.ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.已知25,2,cos3acA，则b等于（ ）A.2 B.3 C.2 D.3【答案】 D【解析】由余弦定理得2254223bb ，解得133bb 舍去，故选 D.5.在ABC中,若222bcabc, 则A ( )A30 B45 C60 D120【答案】C 6.在ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,则等于()A.-32B.-23C.23D.32【答案】 D【解析】在ABC中,cosBAC=2+ 2-22=9 + 4-102 3 2=14,=|cosBAC=3214=32.7.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中2a ，2 3b ，3B，则边c的长为_【答案】4【解析】因为2a ，2 3b ，3B，所以2222222cos(2 3)22 2cos3bacacBcc ，228004cccc 故答案为：48. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，: :3:2:4a b c ，则cosC = 【答案】14【解析】在ABC中,: :3:2:4a b c 设3 ,2 ,4ak bk ck 由余弦定理222cos2abcCab代入可得2223241cos2 324kkkCkk 9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为315， = 2，cos = 14，则a的值为_.【答案】 8 【解析】因为的面积为3 15，即，由题意知 = 2，又sin2 + cos2 = 1故，联立解得 = 6， = 4(负数舍去)，由余弦定理，得，解得 = 8(负数舍去)故答案为 810.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若7a ，b=2，A=60，则 sin B=_，c=_【答案】217，3【解析】由正弦定理得sinsinaAbB，所以221sinsin,377B 由余弦定理得22222cos ,742 ,3abcbcAccc （负值舍去）11.在ABC中, ,a b c分别是三个内角, ,A B C的对边,设14,3,cos8acB.(1)求b的值;(2)求ABC的面积.【答案】 (1)22(2)9 74【解析】 (1)14,3,cos8acB,由余弦定理可得222212cos43243228bacacB .故b的值为22.(2)1cos8B ,B为三角形的内角,2213 7sin1cos188BB.又4,3ac,113 79 7sin432284ABCSacB .12 在ABCV中,13,2,cos2abcB 。(1)求, b c的值；(2)求sin BC的值。【答案】(1) 5c ,7b (2) 3 314【解析】 (1)由余弦定理2222cosbacacB,得22213232bcc ,因为2bc,所以2221(2)3232ccc ,解得5c 。所以7b 。(2)由1cos2B 得3sin2B ,由正弦定理得3 3sinsin14aABb。在ABCV中,BCA,所以3 3sin()sin14BCA。二、素养提升二、素养提升1.在ABC中，5cos25C，1BC ，5AC ，则AB A4 2B 30C29 D2 5【答案】A【解析】因为2253cos2cos121,255CC 所以22232cos1252 1 5324 25ABBCACBC ACCAB ，则，故选 A.2. ABC的内角ABC， ，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则C ( )A2B3C4D6【答案】C【解析】由题可知2221sin24ABCabcSabC，所以2222sinCabcab，由余弦定理2222cosabcabC， 得sincosCC， 因为0,C， 所以4C ，故选 C.3.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程2520 xx的两个根，60C ，则c _.【答案】19【解析】a,b是方程2520 xx的两个根,由韦达定理可得5ab,2ab .由余弦定理,得2222coscababC22abab23abab253 219 所以19c 故答案为:194.在ABC中，已知4,6,120abC，则sinA的值是_.【答案】5719【解析】在ABC中，已知4,6,120abC，则由余弦定理可得22212cos163648762cababC ，762 19c ，由正弦定理sinsinacAC，可得34sin572sin192 19aCAc.故答案为：5719.5.ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知2coscoscos C aBbAc（1）求C；（2）若7c ，ABC的面积为3 32，求ABC的周长【答案】 (1) 3C ;(2) 57【解析】（1）2cos( coscos )C aBbAc又coscosaBbAc1cos,23CC（2）由已知，13 3sin22abC 又3C ，所以6ab 由已知及余弦定理得，222cos7ababC故2213ab，从而2()25ab所以ABC的周长为576.在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足2224 23bcabc（1）求cosA和sinA的值（2）若32sinsincBaA，且ABC的面积2 2ABCS，求边c的值.【答案】 （1）2 21cos,sin33AA； （2）2 2.【解析】（1）由题意2224 2:3bcabc，又因为2224 22 23cos223bcbcaAbcbcA为ABC内角，所以1sin3A （2）因为32sinsincBaA，所以32cbaa得3 22bc，ABC的面积11 3 212 2sin2 2,2 22223ABCSbcAc c 得28c ，所以2 2c .