10.1.4概率的基本性质 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.ppt

1、10.1.4概率的基本性质概率的基本性质2021.6考点考点学习目标学习目标核心素养核心素养概率的性质概率的性质理解并识记概率的性质理解并识记概率的性质数学抽象数学抽象概率性质的应用概率性质的应用会用互斥事件、对立事件的概会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题率求解实际问题数学抽象、数学抽象、数学逻辑数学逻辑 由概率的定义可知： 任何事件的概率都是非负的；每次试验中，必然事件一定发生， 不可能事件一定不会发生 一般地，一般地，概率概率有如下性质：有如下性质：性质1 对任意的事件A，都有P(A)0；性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P()=1，P()=0设事件A与事件B互斥

2、，和事件AB的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”试验的样本空间 =(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) R =(1，2)，(2，1); G=(3，4)，(4，3)；因为n(R)=2，n(G)=2，n(RG)=2+2=4，22 ()( )().12P RGP RP G因此24( )( )().1212

3、P RP GP R G所以， 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以 n(AB)=n(A)+n(B)，这就等价于P(AB)P(A)P(B)， 即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和所以我们有互斥事件概率加法公式：性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况，如果事件A1，A2， ，Am两两互斥，那么事件A1A2 Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1A2 Am)P(A1)P(A2) P(Am) 设事件A与事件B对立，他们的概率有什么关系？ 因为事件A与事件B互为对立事

4、件， 所以事件A与事件B互斥(AB= )，事件AB为必然事件(AB=)， 所以 P(AB)P(A)P(B)，P(AB)1， 所以有 P(AB)P(A)P(B)1性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)1P(B)，P(B)1P(A) 在古典概型中，对于事件A与事件B，若果AB，那么n(A)n(B)， ，于是)()()()( nBnnAn. )()( BPAP即 一般地，对于事件A与事件B，如果AB，即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率于是我们有概率的单调性性质5 如果AB，那么P(A) P(B)由性质5可知对于任意事件A，因为A，所以P() P(A) P

5、()，即0 P(A)1性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB). 若随机事件A和B互斥，A，B发生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，则实数 t 的取值范围是多少？因为随机事件A和B互斥，A，B发生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，所以有以下结论成立：0P(A)10P(B)1P(A)+P(B)102-t104t-513t-31t( , 5443抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现1，2，3，4，5，6的的概率都是六分之一，记事件概率都是六分之一，记事件A为为“出现奇数

6、点出现奇数点”，事件，事件B为为“向向上的点数不超过上的点数不超过3”，求，求P(AB)此题易错解，原因是把事件和事件看成是互斥的.记事件记事件“出现出现1点点” “出现出现2点点” “出现出现3点点” “出现出现5点点”分别为分别为M,N,P,Q，由题意可知这，由题意可知这4个事件彼此互斥个事件彼此互斥.P(AB)=P(M)+P(N)+P(P)+P(Q)= 4=1623例1 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲

7、获胜的概率是P=1- - = .121316（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P= + = .解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1- = .1612231323例2.为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件AlA2=“两罐都中奖”，AlA2= “第一罐中奖,第二罐不中奖, AlA2= “第一罐不中奖，第二罐中奖”，且 A=A1A2AlA2AlA2 .因为Al

8、A2、AlA2、AlA2两两互斥，P(A)=P(AlA2)+P(AlA2)+P(AlA2)不中奖中奖24中奖不中奖14中奖不中奖2321221AA84221AA824 21AA1234 21AA,3056)(,n可知, 8)(, 8)(, 2)(212121AAnAAnAAn.533018308308302)(AP练习： 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿

9、球”为A、B、C、D， P(BC)=P(B)+P(C) =512P(CD)=P(C)+P(D) =512P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D) =23P(B)=14P(D)=14P(C)=16一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，其样本空间中的样本点有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，其中取出的球的编号之和不大于4的样本点有1和2,1和3，共2个(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取

10、一个球，该球的编号为n，求nm2的概率结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个，其中满足条件nm2的事件共13个某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据 分析：列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率(1)由分层抽样的定义知，从小学抽取的学校数目为从中学抽取的学校数目为从大学抽取的学校数目为(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的样本空间(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15个样本点