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类型必修第二册期末模拟测试卷-新人教A版(2019)高中数学必修第二册高一下学期.docx

  • 上传人(卖家):大布丁
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    资源描述:

    1、2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册期末模拟测试卷【满分:150分】一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数,是z的共轭复数,则的虚部为( )A.2B.C.-2D.2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为,现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品,则n等于( )A.80B.70C.60D.503.已知向量,且,则( )A.9B.3C.D.4.史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事:“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐

    2、王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹,从中随机选1匹进行1场比赛,则齐王的马获胜的概率为( )A.B.C.D.5.在正方体中,E是的中点.若,则点B到平面ACE的距离等于( )A.B.C.D.36.在中,内角A,B,C所对的边分別是a,b,c.若,则的面积是( )A.3B.C.D.7.为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论:样本数据落在区间的频率为0.45;如果规定年收入在500万元以内的企业才能

    3、享受减免税政策,估计有的当地中小型企业能享受到减免税政策;估计样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.38.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为( )A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.若复数z满足,则( )A.B.C.在复平面内对应的点在直线上D.的虚部为-810.在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间的中

    4、点值作代表,则下列说法中正确的是( )A.成绩在内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分11.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,内角A的平分线交BC于点D,以下结论正确的是( )A.B.C.D.的面积为12.如图,E为正方形ABCD边CD上异于C,D的动点,将沿AE翻折成,在翻折过程中,下列说法正确的是( )A.存在点E和某一翻折位置,使得B.存在点E和某一翻折位置,使得平面SBCC.存在点E和某一翻折位置,使得直线SB与平面ABC所成的角为45D.存在点E和某一翻折位置,使得二面角的大小为60三、填空

    5、题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设某批电子手表的正品率为,次品率为,现对该批电子手表进行检测,每次抽取一个电子手表,假设每次检测相互独立,则第3次首次检测到次品的概率为_.14.如图,S为等边三角形ABC所在平面外一点,且,E,F分别为SC,AB的中点,则异面直线EF与AC所成的角为_.15.如图,在四边形ABCD中,且,则实数的值为_;若M,N是线段BC上的动点,且,则的最小值为_.16.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.性别男73125304女82926328学段初中

    6、25364411高中下面有四个推断:这200名学生阅读量的平均数可能是26本;这200名学生阅读量的分位数在区间内;这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间内;这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内.所有合理推断的序号是_.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知,.(1)当时,求实数x的值;(2)当取最小值时,求向量a与c的夹角的余弦值.18.(12分)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且的面积为.(1)求a的值;(2)若D为BC上一点,且_,求的值.从,这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.

    7、19.(12分)如图,在三棱锥中,平面平面ABC,为等边三角形,且,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:平面MOC;(2)求三棱锥的体积.20.(12分)小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.21.(12分)张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度,随机对1565岁的人群抽样了n人,问题是“大佛寺是几A级旅游景点?”统计结果如图表.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组a0

    8、.5第2组18x第3组b0.9第4组90.36第5组3y(1)分别求出a,b,x,y的值.(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人.22.(12分)如图,已知三棱柱的底面是正三角形,侧面是矩形,M,N分别为BC,的中点,P为AM上一点.过和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:,且平面平面;(2)设O为的中心.若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.答案以及解析1.答案:C解析:由题意得,的虚部为-2.故选C.2.答案:A解析:因为,所以.故选A.3.答案:C解析:,解得,则.故选C.4.答案:A解析:记田忌的上等马、中等马、下等马分

    9、别为a,b,c,齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C.由题意可知,所有的基本事件有aA,bA,cA,aB,bB,cB,aC,bC,cC,共9种,其中田忌可以获胜的事件有aB,aC,bC,共3种,则齐王的马获胜的概率.故选A.5.答案:B解析:在正方体中,E是的中点,则,.设点B到平面ACE的距离为h,由,得,解得.故选B.6.答案:C解析:由,可得.由及余弦定理可知,.故选C.7.答案:D解析:由,得,所以数据在区间的频率为,正确;数据在区间的频率为,正确;数据在区间的频率为0.3,数据在区间的频率为0.55,故估计中位数为,正确.8.答案:D解析:如图,是等腰直角三角形,为截面圆的直

    10、径,外接球的球心O在截面ABC上的射影为AC的中点D,当P,O,D共线且P,O位于截面ABC同一侧时三棱锥的体积最大,高最大,此时三棱锥的高为PD,解得.连接OC,设外接球的半径为R,则,在中,由勾股定理得,解得.三棱锥的外接球的体积,故选D.9.答案:BCD解析:设,则,由得,整理得,所以解得,则,所以,A错误;,则,B正确;在复平面内对应的点为,显然在直线上,C正确;,所以的虚部为-8,D正确.故选BCD.10.答案:ABC解析:由频率分布直方图可得,成绩在内的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得,成绩在内的频率为,因此不及格的人数为,故B正确;C选项,由频率分布直方

    11、图可得,平均分约为(分),故C正确;因为成绩在内的频率为,在内的频率为0.3,所以中位数为,故D错误.故选ABC.11.答案:ACD解析:在中,根据余弦定理得,即,所以.由二倍角公式得,解得.在中,故选项A正确;在中,解得,故选项B错误;,解得,故选项C正确;在中,由得,所以,故选项D正确.故选ACD.12.答案:ACD解析:当时,因为,所以平面SAB,故,故A正确;四边形ABCE为梯形,所以AE与BC必然相交,故B错误;如图(1)所示,交BC于点F,交AE于点G,连接SG,则图(2)中,S在平面ABCE的射影O在GF上,连接BO,SO,故为直线SB与平面ABC所成的角,设二面角的平面角为,取

    12、,故,要使直线SB与平面ABC所成的角为45,只需,在中,由余弦定理得,解得,经验证,满足题意,故C正确;过点O作交AB于M,连接SM,因为,所以平面SOM,则为二面角的平面角,取二面角的平面角为60,要使二面角的大小为60,只需,连接OA.因为,所以,设,则,化简得,解得,经验证,满足题意,故D正确.故选ACD.13.答案:解析:因为第3次首次检测到次品,所以第1次和第2次检测到的都是正品,第3次检测到的是次品,所以第3次首次检测到次品的概率为.14.答案:45解析:如图,取AS的中点G,连接GE,GF,则,为异面直线EF与AC所成的角(或补角).设,则,.取AC的中点M,连接MS,MB.,

    13、为等边三角形,平面BMS,.15.答案:;解析:方法一:由题意,所以.又,所以.以B为坐标原点,BC所在直线为x轴,垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系,由题可得,不妨设,则,所以,所以当时,取最小值为.方法二:过点D作于点E,则,.又因为,所以.在中,所以,.设,则,所以当时,取最小值为.16.答案:解析:在中,阅读量在的人数有人,在的人数有62人,所以这200名学生阅读量的分位数在区间内,故正确;在中,设在区间内的初中生人数为x,则,当时,初中生总人数为人,此时区间内有25人,区间内有36人,所以中位数在内,当时,初中生总人数为人,区间内有人,区间内有36人,所以中位数在内,所以当区间

    14、内人数取最小和最大值时,中位数都在内,所在这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间内,故正确;在中,设在区间内的初中生人数为x,则,当时,初中生总人数为116人,此时区间有25人,区间有36人,所以分位数在内,当时,初中生总人数为131人,区间有人,所以分位数在内,所以这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内,故正确.17.答案:(1)(2)解析:(1),解得.(2).当时,有最小值1,即有最小值1.此时,.,设向量a,c的夹角为,则.18.答案:(1)(2)见解析解析:(1)因为,所以,由余弦定理得,解得.(2)当时,在中,由正弦定理,即,所以.因为,所以,所以,所以.当时,

    15、在中,由余弦定理知,.因为,所以,所以,所以,所以.19.答案:(1)见解析(2)解析:(1)因为O,M分别是AB,VA的中点,所以.因为平面MOC,平面MOC,所以平面MOC.(2)因为,O为AB的中点,所以.因为平面平面ABC,平面平面,平面ABC,所以平面VAB.在等腰直角三角形ABC中,所以,所以等边三角形VAB的面积,所以.所以三棱锥的体积为.20.答案:(1)概率为0.398.(2)概率为0.994.解析:(1)用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件,则,所以.由题意得A,B,C之间互相独立,所以恰好有两列火车正点到达的概率为.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为.21.

    16、答案:(1).(2)第2组2人,第3组3人,第4组1人.解析:(1)由频率分布表中第4组数据可知,第4组总人数为,结合频率分布直方图可知.所以.,.(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人,所以利用分层随机抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为第2组:;第3组:;第4组:.22.答案:(1)见解析(2)解析:(1)因为M,N分别为BC,的中点,所以.又由已知得,故.因为是正三角形,所以.又,故平面.所以平面平面.(2)连接NP.因为平面,平面平面,所以.又三棱柱上下底面平行,平面平面,平面平面,所以,故四边形ONPA是平行四边形.因为O为的中心,所以,所以.由(1)知直线在平面内的射影为PN,直线与平面所成角即为等腰梯形中与PN所成角.在等腰梯形中,令,过E作于H,则,所以,所以直线与平面所成角的正弦值为.

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