必修第二册期末模拟测试卷-新人教A版(2019)高中数学必修第二册高一下学期.docx
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1、2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册期末模拟测试卷【满分:150分】一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数,是z的共轭复数,则的虚部为( )A.2B.C.-2D.2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为,现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品,则n等于( )A.80B.70C.60D.503.已知向量,且,则( )A.9B.3C.D.4.史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事:“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐
2、王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹,从中随机选1匹进行1场比赛,则齐王的马获胜的概率为( )A.B.C.D.5.在正方体中,E是的中点.若,则点B到平面ACE的距离等于( )A.B.C.D.36.在中,内角A,B,C所对的边分別是a,b,c.若,则的面积是( )A.3B.C.D.7.为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论:样本数据落在区间的频率为0.45;如果规定年收入在500万元以内的企业才能
3、享受减免税政策,估计有的当地中小型企业能享受到减免税政策;估计样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.38.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为( )A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.若复数z满足,则( )A.B.C.在复平面内对应的点在直线上D.的虚部为-810.在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间的中
4、点值作代表,则下列说法中正确的是( )A.成绩在内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分11.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,内角A的平分线交BC于点D,以下结论正确的是( )A.B.C.D.的面积为12.如图,E为正方形ABCD边CD上异于C,D的动点,将沿AE翻折成,在翻折过程中,下列说法正确的是( )A.存在点E和某一翻折位置,使得B.存在点E和某一翻折位置,使得平面SBCC.存在点E和某一翻折位置,使得直线SB与平面ABC所成的角为45D.存在点E和某一翻折位置,使得二面角的大小为60三、填空
5、题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设某批电子手表的正品率为,次品率为,现对该批电子手表进行检测,每次抽取一个电子手表,假设每次检测相互独立,则第3次首次检测到次品的概率为_.14.如图,S为等边三角形ABC所在平面外一点,且,E,F分别为SC,AB的中点,则异面直线EF与AC所成的角为_.15.如图,在四边形ABCD中,且,则实数的值为_;若M,N是线段BC上的动点,且,则的最小值为_.16.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.性别男73125304女82926328学段初中
6、25364411高中下面有四个推断:这200名学生阅读量的平均数可能是26本;这200名学生阅读量的分位数在区间内;这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间内;这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内.所有合理推断的序号是_.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知,.(1)当时,求实数x的值;(2)当取最小值时,求向量a与c的夹角的余弦值.18.(12分)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且的面积为.(1)求a的值;(2)若D为BC上一点,且_,求的值.从,这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
7、19.(12分)如图,在三棱锥中,平面平面ABC,为等边三角形,且,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:平面MOC;(2)求三棱锥的体积.20.(12分)小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.21.(12分)张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度,随机对1565岁的人群抽样了n人,问题是“大佛寺是几A级旅游景点?”统计结果如图表.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组a0
8、.5第2组18x第3组b0.9第4组90.36第5组3y(1)分别求出a,b,x,y的值.(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人.22.(12分)如图,已知三棱柱的底面是正三角形,侧面是矩形,M,N分别为BC,的中点,P为AM上一点.过和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:,且平面平面;(2)设O为的中心.若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.答案以及解析1.答案:C解析:由题意得,的虚部为-2.故选C.2.答案:A解析:因为,所以.故选A.3.答案:C解析:,解得,则.故选C.4.答案:A解析:记田忌的上等马、中等马、下等马分
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