6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 教学设计-新人教A版(2019)高中数学必修第二册高一下学期.docx
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1、6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)一、教学目标1. 借助平面直角坐标系,理解平面向量的正交分解.2.掌握平面向量的坐标表示.二、教学重难点1.教学重点:对平面向量正交分解及坐标表示的理解.2.教学难点:平面向量的坐标表示.三、教学过程1.复习引入问题1:什么是平面向量基本定理?【答案预设】如果是同一平面内两个不共线的向量,那么对这一平面内的任意一个向量,有且只有一对实数,使。我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.【设计意图】引导学生从本质上认识平面向量基本定理的实质就是把向量分解为两个不共线的向量之和.特殊地,互相垂直时一种特殊
2、分解,会为我们带来方便.例如,在物理中,重力能分解成两个方向的力,互相垂直,这就是力的正交分解.引出正交分解的概念,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做正交分解2.问题探究,形成概念问题2:我们知道,在平面直角坐标系中,每一点都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示.那么,如何表示直角坐标平面内的一个向量呢? 【预设答案】(1)建立直角坐标系,选x,y轴方向上的单位向量 作为基底;(2)作平面内的任意一个向量,以为基底,根据平面向量基本定理,分解向量;(3)这样,平面内的任一向量都可由x,y唯一确定,我们把有序数对 (x,y) 叫做向量的坐标,记作.其中,x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上
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