新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期期末模块冲刺训练--十分钟限时提升02.rar

新教材高一数学必修第二册 新教材高一数学必修第二册 期末模块冲刺训练-十分钟限时提升 02期末模块冲刺训练-十分钟限时提升 02模块六-复数模块六-复数1.若复数z满足2zi，则复数z的虚部是（ ）A2B1C2iDi 2.复数34zi，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.若复数(a23a2)(a1)i 是纯虚数，则实数a的值为()A.1 B.2 C.1 或 2 D.14.已知2(1i)32iz，则z ( )A.31i2 B.31i2 C.3i2D.3i25.已知(26 )12i xyi ，其中xy是实数，则|xyi（ ）A12B32C102D26.已知214Zmmi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_.模块七-抽样方法 模块七-抽样方法 1甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为 90 的样本，应在这三校分别抽取学生()A30 人，30 人，30 人 B30 人，45 人，15 人C20 人，30 人，10 人 D30 人，50 人，10 人2.某居民区有 5000 人自愿接种了抗病毒疫苗，其中60 70岁的老人有 1400 人，16 19岁的中学生有 400 人， 其余为符合接种条件的其它年龄段的居民 在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区 5000 名接种疫苗的人群中抽取 50 人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ ）A14B18C32D503.某中学的高一、高二、高三共有学生 1350 人，其中高一 500 人，高三比高二少 50 人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生 120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ）A80B96C108D1104.用分层抽样的方法从高一、高二、高三 3 个年级的学生中抽取 1 个容量为 60的样本，其中高一年级抽取 15 人，高三年级抽取 20 人，已知高二年级共有学生500 人，则 3 个年级学生总数为 人5.比例分配的分层随机抽样中，总体共分为 2 层，第 1 层的样本量为 20，样本平均数为 3，第 2 层的样本量为 30，样本平均数为 8，则该样本的平均数为_.6.某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者 现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45)，得到的频率分布直方图如图所示若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取_名志愿者模块八-用样本估计总体模块八-用样本估计总体1.如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为 300，则样本数据落在内的频数为（ ）A68B170C204D2402.已知甲、乙两组是按大小顺序排列的数据甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52若这两组数据的第 30 百分位数、第 50 百分位数分别对应相等，则mn等于（ ）A127B107C43D743.已知某 6 个数据的平均数为 4，方差为 8，现加入 2 和 6 两个新数据，此时 8个数据的方差为（ ）A8B7C6D54.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调査，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：6,14)根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间5.现统计出甲、乙两人在 8 次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损） ：甲：86，79，82，91，83，89，94，89乙：90，92，x，80，84，95，94，90已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的 60%分位数，则乙成绩的平均数为_，x的值为_.6.某次数学竟赛有 100 位同学参加， 如图为这 100 位同学此次竞赛成绩的频率分布直方图，则a _，这 100 位同学此次竞赛成绩的中位数约为_.(中位数精确到 0.01.)0.200.140.100.040.02014.513.512.511.510.59.58.57.56.55.54.53.52.5收入/万元频率组距模块九-事件、概率的性质及古典概型 模块九-事件、概率的性质及古典概型 1.从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黒球与都是黒球 B至多有一个黒球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有一个红球 D恰有一个黒球与恰有两个黒球2.抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点” ，事件B为“出现 2 点” ，已知P(A)12，P(B)16，则“出现奇数点或 2 点”的概率为()A16 B 13 C12 D233.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. 23 B. 25 C. 35 D. 9104.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量(单位:个),产品数量的分组区间为10,15),15,20),20,25),25,30),30,35,频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20个产品的工人中随机选取2名进行培训,则这2名工人不在同一组的概率是()A. 110 B. 715 C. 815 D. 13155.个袋子中有 5 个红球，4 个绿球，8 个黑球，如果随机地摸出一个球，记事件A摸出黑球，事件B摸出绿球，事件C摸出红球，则P(A)_；P(BC)_.(第一空 2 分，第二空 3 分)6.从含有 3 件正品和 1 件次品的 4 件产品中不放回地任取 2 件， 则取出的 2 件中恰有 1 件是次品的概率为_模块十-事件的独立性模块十-事件的独立性1.若P(AB)19，P(A)23，P(B)13，则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥 B事件A与B对立C事件A与B相互独立 D事件A与B既互斥又独立2.打靶时甲每打 10 次，可中靶 8 次；乙每打 10 次，可中靶 7 次若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是()A.35 B34 C.1225 D.14253.甲 2.、乙两名同学将参加 2021 年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考 140 分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考 140 分以上相互独立，则预估这两个人在 2021 年高考中恰有一人数学考 140 分以上的概率为( )A.12B.23C.34D.134.有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为 0.8 和 0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是（ ）A0.56B0.92C0.94D0.965.2021 年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是25，两队打平的概率是110，则这次比赛乙队不输的概率是_6.有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为14，乙获得正品甲不是正品的概率为16，且每台获得正品的概率均大于12，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是_. 新教材高一数学必修第二册 新教材高一数学必修第二册 期末模块冲刺训练-十分钟限时提升 02期末模块冲刺训练-十分钟限时提升 02模块六-复数模块六-复数1.若复数z满足2zi，则复数z的虚部是（ ）A2B1C2iDi 【答案】B【解析】由2zi，则复数z的虚部是1故选：B2.复数34zi，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】因为复数34zi，所以z的共轭复数为34zi，所以z的共轭复数在复平面内对应的点为3, 4，因此z的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D.3.若复数(a23a2)(a1)i 是纯虚数，则实数a的值为()A.1 B.2 C.1 或 2 D.1【答案】B【解析】根据复数的分类知，需满足Error!Error!解得Error!Error!即 a2.4.已知2(1i)32iz，则z ( )A.31i2 B.31i2 C.3i2D.3i2【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算.因为2(1i)32iz，所以222232i32i32i3i2i23i31i(1i)12ii2i2i22z .故本题正确笞案为 B.5.已知(26 )12i xyi ，其中xy是实数，则|xyi（ ）A12B32C102D2【答案】C【解析】因为2612xxiyi ，所以21x ，62xy，解得12x ，332yx，所以221310( )( )222xyi，故选：C.6.已知214Zmmi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_.【答案】, 2 【解析】214Zmmi在复平面内对应的点21,4mm在第二象限，所以21040mm ，解得2m ，即实数m的取值范围是, 2 .故答案为：, 2 模块七-抽样方法 模块七-抽样方法 1甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为 90 的样本，应在这三校分别抽取学生()A30 人，30 人，30 人 B30 人，45 人，15 人C20 人，30 人，10 人 D30 人，50 人，10 人【答案】B【解析】先求抽样比nN903600540018001120，再各层按抽样比分别抽取，则甲校抽取3600112030(人)， 乙校抽取5400112045(人)， 丙校抽取1800112015(人)，故选 B.2.某居民区有 5000 人自愿接种了抗病毒疫苗，其中60 70岁的老人有 1400 人，16 19岁的中学生有 400 人， 其余为符合接种条件的其它年龄段的居民 在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区 5000 名接种疫苗的人群中抽取 50 人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ ）A14B18C32D50【答案】C【解析】根据分层抽样的定义求抽样人数.140040050185000（人） ，所以从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为50 1832（人）.故选：C.【点睛】知识点点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）样本容量与总体的个体数之比等于该层抽取的个体数与该层的个体数；（2）总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比3.某中学的高一、高二、高三共有学生 1350 人，其中高一 500 人，高三比高二少 50 人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生 120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ）A80B96C108D110【答案】C【解析】设高二x人，则505001350 xx，450 x ，所以，高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400因为120650025，所以，高二学生抽取人数为：6450108254.用分层抽样的方法从高一、高二、高三 3 个年级的学生中抽取 1 个容量为 60的样本，其中高一年级抽取 15 人，高三年级抽取 20 人，已知高二年级共有学生500 人，则 3 个年级学生总数为 人【答案】1200【解析】设这 3 个年级有学生共计n人，由题意可得抽取的高二年级学生有60152025人，由2550060n，求得1200n 人5.比例分配的分层随机抽样中，总体共分为 2 层，第 1 层的样本量为 20，样本平均数为 3，第 2 层的样本量为 30，样本平均数为 8，则该样本的平均数为_.【答案】6【解析】该样本的平均数为202030330203086.6.某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取6.某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第名按年龄分组：第1组组20,25)，第，第2组组25,30)，第，第3组组30,35)，第，第4组组35,40)，第，第5组组40,45)，得到的频率分布直方图如图所示若从第，得到的频率分布直方图如图所示若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取_名志愿者组抽取_名志愿者【答案】【答案】3【分析】先分别求出这 3 组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案.【详解】第 3 组的人数为100 5 0.0630 ，第 4 组的人数为100 5 0.0420 ，第 5 组的人数为100 0.02 510 ，所以这三组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，第三组应抽取306360名，故答案为：3.【点睛】 该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等.模块八-用样本估计总体模块八-用样本估计总体1.如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为 300，则样本数据落在内的频数为（ ）A68B170C204D240【答案】C先根据频率分布直方图计算样本数据落在内的频率，再计算频数即可.【解析】样本数据落在内的频率为，所以样本数据落在内的频数为，6,14)6,14)6,14)0.080.0940.686,14)300 0.68204故选：C2.已知甲、乙两组是按大小顺序排列的数据甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52若这两组数据的第 30 百分位数、第 50 百分位数分别对应相等，则mn等于（ ）A127B107C43D74【答案】B【解析】因为30%61.8，50%63，所以第 30 百分位数为28n ，第 50 百分位数为37344322m，解得40m ，所以4010287mn3.已知某 6 个数据的平均数为 4，方差为 8，现加入 2 和 6 两个新数据，此时 8个数据的方差为（ ）A8B7C6D5【答案】B【解析】设原数据为1x，2x，6x，则12646xxx，2221261(4)(4)(4) 86xxx，加入 2 和 6 两个新数据后，这 8 个数的平均数为，1262648xxx，故这 8 个数的方差为2222212611(4)(4)(4)(24)(64) (4844)788xxx4.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调査，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间【答案】C【解析】本题主要考查用样本估计总体.A 项，由图得该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户频率为(0.020.04) 10.066% .故 A 项正确.B 项，由图得该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户频率为(0.040.023) 10.110% .故 B 项正确.C 项，该地农户家庭年收入的平均值为3 0.0240.0450.160.14(78)0.2(910)0.1 11 0.04(121314)0.027.68万元，7.686.5.故 C 项不正确.D 项，由图得该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的农户频率为(0.10.140.22) 10.640.5 .故 D 项正确.因为是选择不正确的一项，故本题正确答案为 C.5.现统计出甲、乙两人在 8 次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损） ：甲：86，79，82，91，83，89，94，890.200.140.100.040.02014.513.512.511.510.59.58.57.56.55.54.53.52.5收入/万元频率组距乙：90，92，x，80，84，95，94，90已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的 60%分位数，则乙成绩的平均数为_，x的值为_.【答案】【答案】89 87 【分析】根据百分位数的计算方法得出乙的平均数，再由乙的平均数得出x.【解析】甲同学的成绩从小到大为：79,82,83,86,89,89,91,94因为8 60%4.8，所以甲成绩的 60%分位数为89，即乙成绩的平均数为89因为90928084959490898x，所以87x ,故答案为：89；876.某次数学竟赛有 100 位同学参加， 如图为这 100 位同学此次竞赛成绩的频率分布直方图，则a _，这 100 位同学此次竞赛成绩的中位数约为_.(中位数精确到 0.01.)【答案】0.015 73.33 利用所有小矩形面积之和为 1，列关系求参数a；先判断中位数在第四组，再利用中位数定义直接列关系求中位数即可.【解析】观察频率分布直方图可知，所有小矩形面积之和为 1，即0.0120.030.0250.005101a，解得0.015a ； 分数在区间40,70之间频率之和为0.012100.4a，第四组频率为0.03 100.3，故中位数位于第四组，设为x，则0.4700.030.5x，且x精确到 0.01，故解得73.33x .故答案为：0.015；73.33.模块九-事件、概率的性质及古典概型 模块九-事件、概率的性质及古典概型 1.从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黒球与都是黒球 B至多有一个黒球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有一个红球 D恰有一个黒球与恰有两个黒球【答案】D【解析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生据此，对各选项依次加以分析即可根据题意，从有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球，选项 A，“至多有一个黑球”发生时，“都是黑球”也会发生，故 A 不互斥，当然不对立； ，对于 B,至少有一个红球包含都是红球，不是互斥事件， 对于 C, 至少有一个黒球与至少有 1 个红球,分别都包含一个黑球和一个红球，故不互斥，故选 D.2.抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点” ，事件B为“出现 2 点” ，已知P(A)12，P(B)16，则“出现奇数点或 2 点”的概率为()A16 B 13 C12 D23【答案】 D D【解析】“出现奇数点”与“出现 2 点”两事件互斥，PP(A)P(B)121623.3.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. 23 B. 25 C. 35 D. 910【答案】D【解析】试验的样本空间 =(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(乙,丁,戊),(甲,丁,戊),(丙,丁,戊),共 10 个样本点,其中事件“甲或乙被录用”包含的样本点有 9 个,故所求概率为910.4.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量(单位:个),产品数量的分组区间为10,15),15,20),20,25),25,30),30,35,频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20个产品的工人中随机选取2名进行培训,则这2名工人不在同一组的概率是()A. 110 B. 715 C. 815 D. 1315【答案】C【解析】根据频率分布直方图可知,生产产品数量在10,15),15,20)内的人数分别为50.0220=2,50.0420=4.设生产产品的数量在10,15)内的 2 人分别是A,B,15,20)内的 4 人分别为 C,D,E,F,则从生产低于 20 个产品的工人中随机选取 2 名工人的样本点有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共 15 个,且这 15 个样本点发生的可能性相等.其中 2 名工人不在同一组的样本点有(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),共 8 个,则选取的 2 名工人不在同一组的概率为815.5.个袋子中有 5 个红球，4 个绿球，8 个黑球，如果随机地摸出一个球，记事件A摸出黑球，事件B摸出绿球，事件C摸出红球，则P(A)_；P(BC)_.(第一空 2 分，第二空 3 分)【答案】817917【解析】由古典概型的算法可得P(A)817，P(BC)P(B)P(C)417517917.6.从含有 3 件正品和 1 件次品的 4 件产品中不放回地任取 2 件， 则取出的 2 件中恰有 1 件是次品的概率为_【答案】【答案】12【分析】这是一个古典概型，先利用列举法得到从中不放回地任取 2 件的基本事件，再找出恰有 1 件是次品的基本事件，代入公式求解.【解析】设 3 件正品为A，B，C，1 件次品为D，从中不放回地任取 2 件，试验的样本空间AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 个其中恰有 1 件是次品的样本点有：AD，BD，CD，共 3 个，所以取出的 2 件中恰有 1 件是次品的概率为P3162.故答案为：12模块十-事件的独立性模块十-事件的独立性1.若P(AB)19，P(A)23，P(B)13，则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥 B事件A与B对立C事件A与B相互独立 D事件A与B既互斥又独立【答案】C【解析】因为P(A)23，所以P(A)13，又P(B)13，P(AB)19，所以有P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥故选 C.2.打靶时甲每打 10 次，可中靶 8 次；乙每打 10 次，可中靶 7 次若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是()A.35 B34 C.1225 D.1425【答案】 D【解析】由题意知甲中靶的概率为45，乙中靶的概率为710，两人打靶相互独立，同时中靶的概率P457101425.故选 D.3.甲 2.、乙两名同学将参加 2021 年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考 140 分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考 140 分以上相互独立，则预估这两个人在 2021 年高考中恰有一人数学考 140 分以上的概率为( )A.12B.23C.34D.13【答案】A【解析】因为这两个人在 2021 年高考中恰有一人数学考 140 分以上的概率为甲考 140 分以上乙未考到140分以上事件概率与乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率的和，而甲考 140 分以上乙未考到 140 分以上事件概率为14125，乙考 140分以上甲未考到 140 分以上事件概率为14125，因此，所求概率为141451112525102.4.有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为 0.8 和 0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是（ ）A0.56B0.92C0.94D0.96【答案】C【分析】利用独立事件和对立事件的概率求解即可【解析】设事件A表示：“甲击中” ，事件B表示：“乙击中” 由题意知A，B互相独立故目标被击中的概率为P1P(AB)1P(A)P(B)10.20.30.94故选：C5.2021 年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是25，两队打平的概率是110，则这次比赛乙队不输的概率是_【答案】35【分析】由于甲队获胜与乙队不输为对立事件，从而可求出答案；或乙队不输包括乙队获胜和甲、乙两队打平，分别求出这两个事件的概率，再求和即可【详解】方法一 设事件A为“这次比赛乙队不输” ，则事件A为“这次比赛甲队获胜” ，因为甲队获胜的概率 25P A ，所以这次比赛乙队不输的概率 231155P AP A 方法二 设事件A为“这次比赛乙队不输” ，事件B为“这次比赛乙队获胜” ，事件C为“这次比赛甲、乙两队打平” ，所以 110P C ， 21115102P B ，所以这次比赛乙队不输的概率 1132105P AP BP C故答案为：356.有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为14，乙获得正品甲不是正品的概率为16，且每台获得正品的概率均大于12，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是_.【答案】1112【解析】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p，q，则112p，112q.甲获得正品乙不是正品的概率为14，114pq又乙获得正品甲不是正品的概率为16，116qp联立得114116pqqp，解得3423pq，则甲乙均获得正品的概率为321432p q即甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是1111146212