新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期期末复习--概率测试卷.rar
必修第二册期末复习概率测试卷必修第二册期末复习概率测试卷第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、单选题一、单选题1 （2021陕西咸阳高一期末）下列事件是随机事件的是（ ）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；异性电荷相互吸引；在标准大气压下，水在100 Co时结冰；任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.ABCD2 （2021广西藤县第六中学高一期末） 从 4 名男同学和 3 名女同学中任选 3 名同学， 那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一名男同学与都是男同学B至少有一名男同学与都是女同学C恰有一名男同学与恰有两名男同学D至少有一名男同学与至少有一名女同学3 （2021湖南师大附中高一期末）随机抛郑两枚均匀骰子，观察得到的点数，则得到的两个骰子的点数之和能被 3 整除的概率是（ ）A411B521C536D134 （2021云南高一期末）在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已经过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（ ）A25B15C35D125 （2021山西吕梁高一期末）甲，乙两人下棋，甲不输的概率是 0.7，两人下成平局的概率是 0.5，则甲胜的概率是（ ）A0.2B0.5C0.6D0.76 （2020甘肃镇原中学高一期末） 围棋盒子中有多粒黑子和白子， 已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是（ ）A17B1235C1735D17 （2022江西上饶高一期末）如图，“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统，其杀伤空域大，抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强，导引系统先进（有两级指挥管制体制） ，最高速度 4.2马赫，最大射程为 200 公里，射高 0.5 至 30 公里，主要攻击高空敌机或导弹，是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中，单发红旗-9 防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为0.8，则两发齐射（是否成功拦截互不干扰） ，敌方高速飞行器被拦截的概率为（ ）A0.96B0.88C1.6D0.648 （2019全国高考真题（文） ）生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为A23B35C25D159 （2021全国高考真题）有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立10 （2019全国高一专题练习） 我国古代有着辉煌的数学研究成果， 其中 周髀算经 九章算术 海岛算经孙子算经缉古算经有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这 5 部专著中有 3 部产生于汉魏晋南北朝时期.现拟从这 5 部专著中选择 2 部作为学生 “数学史”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部不是汉魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）A35B710C45D910第 II 卷（非选择题）第 II 卷（非选择题）二、填空题二、填空题11 （2022全国高一专题练习）下列试验是古典概型的为_从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；同时掷两枚骰子，点数和为 6 的概率；近三天中有一天降雨的概率；甲乙等 10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率12 （2019天津市红桥区教师发展中心高一期末）小刘毕业找工作，他先后接到了 4 所公司的面试通知，若他被每一所公司录用的概率均为12，则小刘被录用的概率为_13 （2022辽宁丹东高一期末）甲、乙两校共有 5 名教师报名支援边远贫困地区教育，其中甲校 2男 1 女，乙校 1 男 1 女，现选出 2 名教师去支援边远贫困地区教育，则选出的 2 名教师来自同一学校的概率为_14 （2022辽宁辽阳高一期末）甲乙丙三名运动员的投篮命中率分别为0.8 0.6和0.5，现甲乙丙三名运动员各投篮一次，则至少有两人命中的概率为_.15 （2021陕西宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末） 我国古代数学名著 九章算术 有 “米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为_石（精确到小数点后一位数字）三、解答题三、解答题16 （2022全国高一专题练习） 在同一时间内， 甲乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和34.在同一时间内，求：(1)甲乙两个气象台同时预报天气准确的概率.(2)至少有一个气象台预报准确的概率.17 （2022广西桂林高一期末）为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在 2 名女生3 名男生中任选 2 人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.(1)写出试验的样本空间，并求当选的 2 名同学中恰有 1 名女生的概率；(2)求当选的 2 名同学中至少有 1 名男生的概率.18 （2022广东深圳市龙岗区德琳学校高一期中）袋子中有 5 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球，3 个黄球，从中不放回地依次随机摸出 2 个球，构成有序数对（x，y） ，其中 x 为第一次取到的小球上的数字，y 为第二次取到的小球上的数字将两个红球编号为 1，2，三个黄球编号为 3，4，5，求下列事件的概率：(1)A“第一次摸到红球”；(2)B“第二次摸到红球”；(3)AB“两次都摸到红球”19 （2022广东红岭中学高一期中）为普及抗疫知识弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲乙胜出的概率分别为56，35；在第二轮比赛中，甲乙胜出的概率分别为23，34.甲乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲乙两人中选取 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.20 （2021湖南师大附中高一期末）某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了 100 位同学的语文成绩作为样本，得到以80,90 , 90,100 , 100,110 , 110,120 , 120,130 , 130,140 , 140,150分组的样本频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数；(3)样本内语文分数在130,140 , 140,150的两组学生中， 用分层抽样的方法抽取 5 名学生， 再从这 5名学生中随机选出 2 人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在130140,中的概率必修第二册期末复习概率测试卷必修第二册期末复习概率测试卷第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、单选题一、单选题1 （2021陕西咸阳高一期末）下列事件是随机事件的是（ ）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；异性电荷相互吸引；在标准大气压下，水在100 Co时结冰；任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.ABCD【答案】D【分析】根据事件的定义判断各选项中事件的类型，可得出结论.【解析】中的事件为随机事件，中的事件为必然事件，中的事件为不可能事件.故选：D.2 （2021广西藤县第六中学高一期末） 从 4 名男同学和 3 名女同学中任选 3 名同学， 那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一名男同学与都是男同学B至少有一名男同学与都是女同学C恰有一名男同学与恰有两名男同学D至少有一名男同学与至少有一名女同学【答案】C【分析】利用互斥事件和对立事件的定义直接求解.【解析】从 4 名男同学和 3 名女同学中任选 3 名同学，在 A 中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故错误；在 B 中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故错误；在 C 中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的事件，故正确；在 D 中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件的判断以及定义的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3 （2021湖南师大附中高一期末）随机抛郑两枚均匀骰子，观察得到的点数，则得到的两个骰子的点数之和能被 3 整除的概率是（ ）A411B521C536D13【答案】D【分析】列出随机抛郑两枚均匀骰子的所有可能结果，再利用古典概率公式计算作答.【解析】随机抛郑两枚均匀骰子的所有结果如下表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共 36 个不同结果，它们等可能，得到的两个骰子的点数之和能被 3 整除的有(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共 12 个，所以所求概率为121363P .故选：D4 （2021云南高一期末）在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已经过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（ ）A25B15C35D12【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解析】在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶，取到已过保质期饮料的概率为25；故选 A5 （2021山西吕梁高一期末）甲，乙两人下棋，甲不输的概率是 0.7，两人下成平局的概率是 0.5，则甲胜的概率是（ ）A0.2B0.5C0.6D0.7【答案】A【分析】将甲不输棋的事件进行分拆，再利用互斥事件概率的加法公式即可得解.【解析】甲不输棋的事件 A 是甲胜乙的事件 B 与甲乙下成平局的事件 C 的和，显然 B，C 互斥，而( )0.7, ( )0.5P AP C，又()( )( )( )P AP B CP BP C，于是得( )( )( )0.2P BP AP C，所以甲胜的概率是 0.2.故选：A6 （2020甘肃镇原中学高一期末） 围棋盒子中有多粒黑子和白子， 已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是（ ）A17B1235C1735D1【答案】C【分析】利用互斥事件和的概率等于概率的和计算结果.【解析】从中取出 2 粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个事件，这两个事件是互斥事件，设两粒是同一色为事件A，同为黑子为事件B，同为白子为事件C，则 1121773535P AP BCP BP C.故选：C【点睛】本题考查互斥事件和的概率，属于基础题型.7 （2022江西上饶高一期末）如图，“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统，其杀伤空域大，抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强，导引系统先进（有两级指挥管制体制） ，最高速度 4.2马赫，最大射程为 200 公里，射高 0.5 至 30 公里，主要攻击高空敌机或导弹，是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中，单发红旗-9 防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为0.8，则两发齐射（是否成功拦截互不干扰） ，敌方高速飞行器被拦截的概率为（ ）A0.96B0.88C1.6D0.64【答案】A【分析】根据对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得；【解析】依题意敌方高速飞行器被拦截的概率为 110.810.80.96故选：A8 （2019全国高考真题（文） ）生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为（ ）A23B35C25D15【答案】B【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【解析】设其中做过测试的 3 只兔子为, ,a b c，剩余的 2 只为, A B，则从这 5 只中任取 3 只的所有取法有 , , , , , , , , , , , , , , , , , a b ca b Aa b Ba c Aa c Ba A B， ,c, , ,c, ,b, , ,c, , bAbBA BA B共 10 种其中恰有 2 只做过测试的取法有 , , , , , , , , , , , ,a b Aa b Ba c Aa c B ,c, , ,c, bAbB共 6 种，所以恰有 2 只做过测试的概率为63105，选 B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错9 （2021全国高考真题）有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立【答案】B【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【解析】11561()()()()6636366PPPP甲，乙，丙，丁， ，1()0() ()()() ()36PPPPPP甲丙甲丙 ，甲丁甲丁 ，1()() ()()0() ()36PPPPPP乙丙乙丙 ，丙丁丁丙 ，故选：B【点睛】判断事件, A B是否独立，先计算对应概率，再判断( ) ( )()P A P BP AB是否成立10 （2019全国高一专题练习） 我国古代有着辉煌的数学研究成果， 其中 周髀算经 九章算术 海岛算经孙子算经缉古算经有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这 5 部专著中有 3 部产生于汉魏晋南北朝时期.现拟从这 5 部专著中选择 2 部作为学生 “数学史”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部不是汉魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）A35B710C45D910【答案】B【分析】5 部专著中产生于汉魏晋南北朝时期的 3 部分别记为 A，B，C，另两部记为 1，2，列举出任选 2部的所有结果，算出要求概率的事件包含的结果数即可.【解析】5 部专著中产生于汉魏晋南北朝时期的 3 部分别记为 A，B，C，另两部记为 1，2，从中任选 2 部的所有结果为：AB，AC，A1，A2，BC，B1，B2，C1，C2，12，共 10 个，它们等可能，所选 2 部专著中至少有一部不是汉魏晋南北朝时期专著的事件 M 有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，12，共 7 个，于是得7()10P M.故选：B第 II 卷（非选择题）第 II 卷（非选择题）二、填空题二、填空题11 （2022全国高一专题练习）下列试验是古典概型的为_从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；同时掷两枚骰子，点数和为 6 的概率；近三天中有一天降雨的概率；甲乙等 10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率【答案】【分析】根据古典概型的特点，结合每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【解析】因为古典概型需要满足基本事件是有限个，且每个基本事件的概率相等，据此均符合要求，不满足等可能的要求，因为降雨受多方面因素影响.故答案为：.12 （2019天津市红桥区教师发展中心高一期末）小刘毕业找工作，他先后接到了 4 所公司的面试通知，若他被每一所公司录用的概率均为12，则小刘被录用的概率为_【答案】1516【分析】先求出对立事件 4 所公司都不录用小刘的概率，再用 1 减去对立事件的概率即可得解.【解析】4 所公司都不录用小刘的概率为11111222216所以小刘被录用的概率为11511616故答案为：151613 （2022辽宁丹东高一期末）甲、乙两校共有 5 名教师报名支援边远贫困地区教育，其中甲校 2男 1 女，乙校 1 男 1 女，现选出 2 名教师去支援边远贫困地区教育，则选出的 2 名教师来自同一学校的概率为_【答案】25【分析】利用列举法求解古典概型的概率.【解析】来自甲校的教师设为 a，b，c，来自乙校的教师设为 1,2，则全部情况为： ,1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2 , 1,2a ba caab cbbcc，共有 10 种情况，其中 4 种符合要求，为 , 1,2a ba cb c，故选出的 2 名教师来自同一学校的概率为42105.故答案为：2514 （2022辽宁辽阳高一期末）甲乙丙三名运动员的投篮命中率分别为0.80.6和0.5，现甲乙丙三名运动员各投篮一次，则至少有两人命中的概率为_.【答案】0.7【分析】根据题意分为恰好两人命中和三人都命中，由相互独立事件的概率公式分别求出其概率，即可得到答案.【解析】记“至少有两人命中”为事件A，则 0.20.60.50.8P A 0.40.50.80.60.50.80.60.50.7.故答案为：0.715 （2021陕西宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末） 我国古代数学名著 九章算术 有 “米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为_石（精确到小数点后一位数字）【答案】169.1【分析】根据样本中夹谷的含量估算总体的夹谷的含量即可.【解析】由题意可知样本中夹谷的含量为：2825414127， 所以总体中夹谷为：153414127 169.1（石）. 故答案为：169.1.三、解答题三、解答题16 （2022全国高一专题练习） 在同一时间内， 甲乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和34.在同一时间内，求：(1)甲乙两个气象台同时预报天气准确的概率.(2)至少有一个气象台预报准确的概率.【答案】(1)35；(2)1920【分析】（1）根据独立事件概率乘法 P ABP A P B计算求解 ； （2）根据对立事件1P ABP AB 运算求解【解析】(1)记事件 A=“甲气象台预报天气准确”，B=“乙气象台预报天气准确”.显然事件 A，B 相互独立且 43,54P AP B. 433545P ABP A P B.(2)至少有一个气象台预报准确的概率为 11191115420P ABP ABP A P B 17 （2022广西桂林高一期末）为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在 2 名女生3 名男生中任选 2 人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.(1)写出试验的样本空间，并求当选的 2 名同学中恰有 1 名女生的概率；(2)求当选的 2 名同学中至少有 1 名男生的概率.【答案】(1)样本空间答案见解析，概率是35；(2)910【分析】（1）将 2 名女生，3 名男生分别用 a，b；c，d，e 表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；（2）设事件B “当选的 2 名同学中至少有 1 名男生”，事件C “当选的 2 名同学中全部都是女生”，事件 B，C 为对立事件，利用古典概型的概率公式求出 P C，最后根据对立事件的概率公式计算可得；【解析】(1)将 2 名女生，3 名男生分别用 a，b；c，d，e 表示，则从 5 名同学中任选 2 名同学试验的样本空间为( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )a ba ca da eb cb db ec dc ed e ，共有 10 个样本点，设事件A “当选的 2 名同学中恰有 1 名女生”，则( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )Aa ca da eb cb db e，样本点有 6 个，63( )105P A .即当选的 2 名同学中恰有 1 名女生的概率是35(2)设事件B “当选的 2 名同学中至少有 1 名男生”， 事件C “当选的 2 名同学中全部都是女生”， 事件 B，C 为对立事件，因为( , )Ca b，1( )10P C ，19( )1( )11010P BP C .即当达的 2 名同学中至少有 1 名男生的概率是910.18 （2022广东深圳市龙岗区德琳学校高一期中）袋子中有 5 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球，3 个黄球，从中不放回地依次随机摸出 2 个球，构成有序数对（x，y） ，其中 x 为第一次取到的小球上的数字，y 为第二次取到的小球上的数字将两个红球编号为 1，2，三个黄球编号为 3，4，5，求下列事件的概率：(1)A“第一次摸到红球”；(2)B“第二次摸到红球”；(3)AB“两次都摸到红球”【答案】(1) 25P A ；(2) 25P B ；(3)110P AB 【分析】（1）将摸出球的情况进行一一列举，然后求出事件 A 所包含的情况个数，进而求出概率 ； （2）在第一问的基础上求出事件 B 所包含的情况个数，求出概率； （3）在第一问基础上求出事件 AB 所包含的情况个数，求出概率.【解析】(1)摸出球的情况如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5)，(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)，共 20 种情况，其中事件 A 包含(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)，有 8 种情况，故 82205P A ；(2)事件 B 包含1,2，2,1，3,1，3,2，4,1，4,2，5,1，5,2，有 8 种情况，所以 82205P B (3)事件 AB 包含1,2，2,1，有 2 种情况，所以212010P AB .19 （2022广东红岭中学高一期中）为普及抗疫知识弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲乙胜出的概率分别为56，35；在第二轮比赛中，甲乙胜出的概率分别为23，34.甲乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲乙两人中选取 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.【答案】(1)派甲参赛获胜的概率更大；(2)3445【分析】（1）根据独立事件的概率分别计算甲、乙比赛胜出的概率比较即可得解；（2）考虑问题的对立面，计算两人都没有赢得比赛的概率，根据对立事件的概率之和为 1 即可得解.【解析】(1)设1A “甲在第一轮比赛中胜出”，2A “甲在第二轮比赛中胜出”1B “乙在第一轮比赛中胜出”，2B “乙在第二轮比赛中胜出”，则12A A “甲赢得比赛”，12B B “乙赢得比赛”，156P A，223P A，135P B，234P B 1212525639P A AP A P A，同理 12123395420P B BP B P B因为59920，所以，派甲参赛获胜的概率更大.(2)由（1）知，设C “甲赢得比赛”，D=“乙赢得比赛”， 12541199P CP A A ， 12911112020P DP B B ；于是CD “两人中至少有一人赢得比赛”. 4113411192045P CDP CDP C P D .20 （2021湖南师大附中高一期末）某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了 100 位同学的语文成绩作为样本，得到以80,90 , 90,100 , 100,110 , 110,120 , 120,130 , 130,140 , 140,150分组的样本频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数；(3)样本内语文分数在130,140 , 140,150的两组学生中， 用分层抽样的方法抽取 5 名学生， 再从这 5名学生中随机选出 2 人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在130140,中的概率【答案】(1)0.01；(2)中位数是7407，平均数是107.4；(3)25.【分析】（1）利用频率分布直方图直接列式计算作答.（2）利用频率分布直方图求中位数、平均数的方法列式计算作答.（3）求出分数在130,140 , 140,150的人数，再用列举法结合古典概率公式计算作答.【解析】(1)由频率分布直方图得：0.1 (0.0120.0220.0280.0180.0080.002)0.01x .(2)由频率分布直方图知，分数在区间80,100)、80,110)的频率分别为 0.34，0.62，因此，该校语文成绩的中位数100,110)m，则(100) 0.0280.16m，解得7407m ，语文成绩的平均数为85 0.1295 0.22 105 0.28 115 0.18 125 0.10 135 0.08 145 0.02107.4x ，所以该校语文成绩的中位数是7407，语文成绩的平均数是107.4.(3)由频率分布直方图知，分数在130,140 , 140,150内分别有 8 人和 2 人，因此抽取的 5 人中，分数在130140,内有85410人，在140,150内有 1 人，记130140,内的 4 人为 a，b，c，d，在140,150内的 1 人为 F，从 5 人中任取 2 人的结果有：,ab ac ad aF bc bd bF cd cF dF，共 10 个不同结果，它们等可能，选出的 2 人中恰有一人成绩在130140,中的结果是：,aF bF cF dF，所以选出的两名学生中恰有一人成绩在130140,中的概率是42105P .
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必修第二册期末复习概率测试卷必修第二册期末复习概率测试卷第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、单选题一、单选题1 （2021陕西咸阳高一期末）下列事件是随机事件的是（ ）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；异性电荷相互吸引；在标准大气压下，水在100 Co时结冰；任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.ABCD2 （2021广西藤县第六中学高一期末） 从 4 名男同学和 3 名女同学中任选 3 名同学， 那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一名男同学与都是男同学B至少有一名男同学与都是女同学C恰有一名男同学与恰有两名男同学D至少有一名男同学与至少有一名女同学3 （2021湖南师大附中高一期末）随机抛郑两枚均匀骰子，观察得到的点数，则得到的两个骰子的点数之和能被 3 整除的概率是（ ）A411B521C536D134 （2021云南高一期末）在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已经过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（ ）A25B15C35D125 （2021山西吕梁高一期末）甲，乙两人下棋，甲不输的概率是 0.7，两人下成平局的概率是 0.5，则甲胜的概率是（ ）A0.2B0.5C0.6D0.76 （2020甘肃镇原中学高一期末） 围棋盒子中有多粒黑子和白子， 已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是（ ）A17B1235C1735D17 （2022江西上饶高一期末）如图，“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统，其杀伤空域大，抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强，导引系统先进（有两级指挥管制体制） ，最高速度 4.2马赫，最大射程为 200 公里，射高 0.5 至 30 公里，主要攻击高空敌机或导弹，是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中，单发红旗-9 防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为0.8，则两发齐射（是否成功拦截互不干扰） ，敌方高速飞行器被拦截的概率为（ ）A0.96B0.88C1.6D0.648 （2019全国高考真题（文） ）生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为A23B35C25D159 （2021全国高考真题）有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立10 （2019全国高一专题练习） 我国古代有着辉煌的数学研究成果， 其中 周髀算经 九章算术 海岛算经孙子算经缉古算经有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这 5 部专著中有 3 部产生于汉魏晋南北朝时期.现拟从这 5 部专著中选择 2 部作为学生 “数学史”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部不是汉魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）A35B710C45D910第 II 卷（非选择题）第 II 卷（非选择题）二、填空题二、填空题11 （2022全国高一专题练习）下列试验是古典概型的为_从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；同时掷两枚骰子，点数和为 6 的概率；近三天中有一天降雨的概率；甲乙等 10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率12 （2019天津市红桥区教师发展中心高一期末）小刘毕业找工作，他先后接到了 4 所公司的面试通知，若他被每一所公司录用的概率均为12，则小刘被录用的概率为_13 （2022辽宁丹东高一期末）甲、乙两校共有 5 名教师报名支援边远贫困地区教育，其中甲校 2男 1 女，乙校 1 男 1 女，现选出 2 名教师去支援边远贫困地区教育，则选出的 2 名教师来自同一学校的概率为_14 （2022辽宁辽阳高一期末）甲乙丙三名运动员的投篮命中率分别为0.8 0.6和0.5，现甲乙丙三名运动员各投篮一次，则至少有两人命中的概率为_.15 （2021陕西宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末） 我国古代数学名著 九章算术 有 “米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为_石（精确到小数点后一位数字）三、解答题三、解答题16 （2022全国高一专题练习） 在同一时间内， 甲乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和34.在同一时间内，求：(1)甲乙两个气象台同时预报天气准确的概率.(2)至少有一个气象台预报准确的概率.17 （2022广西桂林高一期末）为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在 2 名女生3 名男生中任选 2 人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.(1)写出试验的样本空间，并求当选的 2 名同学中恰有 1 名女生的概率；(2)求当选的 2 名同学中至少有 1 名男生的概率.18 （2022广东深圳市龙岗区德琳学校高一期中）袋子中有 5 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球，3 个黄球，从中不放回地依次随机摸出 2 个球，构成有序数对（x，y） ，其中 x 为第一次取到的小球上的数字，y 为第二次取到的小球上的数字将两个红球编号为 1，2，三个黄球编号为 3，4，5，求下列事件的概率：(1)A“第一次摸到红球”；(2)B“第二次摸到红球”；(3)AB“两次都摸到红球”19 （2022广东红岭中学高一期中）为普及抗疫知识弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲乙胜出的概率分别为56，35；在第二轮比赛中，甲乙胜出的概率分别为23，34.甲乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲乙两人中选取 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.20 （2021湖南师大附中高一期末）某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了 100 位同学的语文成绩作为样本，得到以80,90 , 90,100 , 100,110 , 110,120 , 120,130 , 130,140 , 140,150分组的样本频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数；(3)样本内语文分数在130,140 , 140,150的两组学生中， 用分层抽样的方法抽取 5 名学生， 再从这 5名学生中随机选出 2 人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在130140,中的概率必修第二册期末复习概率测试卷必修第二册期末复习概率测试卷第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、单选题一、单选题1 （2021陕西咸阳高一期末）下列事件是随机事件的是（ ）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；异性电荷相互吸引；在标准大气压下，水在100 Co时结冰；任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.ABCD【答案】D【分析】根据事件的定义判断各选项中事件的类型，可得出结论.【解析】中的事件为随机事件，中的事件为必然事件，中的事件为不可能事件.故选：D.2 （2021广西藤县第六中学高一期末） 从 4 名男同学和 3 名女同学中任选 3 名同学， 那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一名男同学与都是男同学B至少有一名男同学与都是女同学C恰有一名男同学与恰有两名男同学D至少有一名男同学与至少有一名女同学【答案】C【分析】利用互斥事件和对立事件的定义直接求解.【解析】从 4 名男同学和 3 名女同学中任选 3 名同学，在 A 中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故错误；在 B 中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故错误；在 C 中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的事件，故正确；在 D 中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件的判断以及定义的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3 （2021湖南师大附中高一期末）随机抛郑两枚均匀骰子，观察得到的点数，则得到的两个骰子的点数之和能被 3 整除的概率是（ ）A411B521C536D13【答案】D【分析】列出随机抛郑两枚均匀骰子的所有可能结果，再利用古典概率公式计算作答.【解析】随机抛郑两枚均匀骰子的所有结果如下表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共 36 个不同结果，它们等可能，得到的两个骰子的点数之和能被 3 整除的有(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共 12 个，所以所求概率为121363P .故选：D4 （2021云南高一期末）在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已经过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（ ）A25B15C35D12【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解析】在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶，取到已过保质期饮料的概率为25；故选 A5 （2021山西吕梁高一期末）甲，乙两人下棋，甲不输的概率是 0.7，两人下成平局的概率是 0.5，则甲胜的概率是（ ）A0.2B0.5C0.6D0.7【答案】A【分析】将甲不输棋的事件进行分拆，再利用互斥事件概率的加法公式即可得解.【解析】甲不输棋的事件 A 是甲胜乙的事件 B 与甲乙下成平局的事件 C 的和，显然 B，C 互斥，而( )0.7, ( )0.5P AP C，又()( )( )( )P AP B CP BP C，于是得( )( )( )0.2P BP AP C，所以甲胜的概率是 0.2.故选：A6 （2020甘肃镇原中学高一期末） 围棋盒子中有多粒黑子和白子， 已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是（ ）A17B1235C1735D1【答案】C【分析】利用互斥事件和的概率等于概率的和计算结果.【解析】从中取出 2 粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个事件，这两个事件是互斥事件，设两粒是同一色为事件A，同为黑子为事件B，同为白子为事件C，则 1121773535P AP BCP BP C.故选：C【点睛】本题考查互斥事件和的概率，属于基础题型.7 （2022江西上饶高一期末）如图，“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统，其杀伤空域大，抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强，导引系统先进（有两级指挥管制体制） ，最高速度 4.2马赫，最大射程为 200 公里，射高 0.5 至 30 公里，主要攻击高空敌机或导弹，是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中，单发红旗-9 防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为0.8，则两发齐射（是否成功拦截互不干扰） ，敌方高速飞行器被拦截的概率为（ ）A0.96B0.88C1.6D0.64【答案】A【分析】根据对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得；【解析】依题意敌方高速飞行器被拦截的概率为 110.810.80.96故选：A8 （2019全国高考真题（文） ）生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为（ ）A23B35C25D15【答案】B【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【解析】设其中做过测试的 3 只兔子为, ,a b c，剩余的 2 只为, A B，则从这 5 只中任取 3 只的所有取法有 , , , , , , , , , , , , , , , , , a b ca b Aa b Ba c Aa c Ba A B， ,c, , ,c, ,b, , ,c, , bAbBA BA B共 10 种其中恰有 2 只做过测试的取法有 , , , , , , , , , , , ,a b Aa b Ba c Aa c B ,c, , ,c, bAbB共 6 种，所以恰有 2 只做过测试的概率为63105，选 B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错9 （2021全国高考真题）有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立【答案】B【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【解析】11561()()()()6636366PPPP甲，乙，丙，丁， ，1()0() ()()() ()36PPPPPP甲丙甲丙 ，甲丁甲丁 ，1()() ()()0() ()36PPPPPP乙丙乙丙 ，丙丁丁丙 ，故选：B【点睛】判断事件, A B是否独立，先计算对应概率，再判断( ) ( )()P A P BP AB是否成立10 （2019全国高一专题练习） 我国古代有着辉煌的数学研究成果， 其中 周髀算经 九章算术 海岛算经孙子算经缉古算经有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这 5 部专著中有 3 部产生于汉魏晋南北朝时期.现拟从这 5 部专著中选择 2 部作为学生 “数学史”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部不是汉魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）A35B710C45D910【答案】B【分析】5 部专著中产生于汉魏晋南北朝时期的 3 部分别记为 A，B，C，另两部记为 1，2，列举出任选 2部的所有结果，算出要求概率的事件包含的结果数即可.【解析】5 部专著中产生于汉魏晋南北朝时期的 3 部分别记为 A，B，C，另两部记为 1，2，从中任选 2 部的所有结果为：AB，AC，A1，A2，BC，B1，B2，C1，C2，12，共 10 个，它们等可能，所选 2 部专著中至少有一部不是汉魏晋南北朝时期专著的事件 M 有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，12，共 7 个，于是得7()10P M.故选：B第 II 卷（非选择题）第 II 卷（非选择题）二、填空题二、填空题11 （2022全国高一专题练习）下列试验是古典概型的为_从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；同时掷两枚骰子，点数和为 6 的概率；近三天中有一天降雨的概率；甲乙等 10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率【答案】【分析】根据古典概型的特点，结合每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【解析】因为古典概型需要满足基本事件是有限个，且每个基本事件的概率相等，据此均符合要求，不满足等可能的要求，因为降雨受多方面因素影响.故答案为：.12 （2019天津市红桥区教师发展中心高一期末）小刘毕业找工作，他先后接到了 4 所公司的面试通知，若他被每一所公司录用的概率均为12，则小刘被录用的概率为_【答案】1516【分析】先求出对立事件 4 所公司都不录用小刘的概率，再用 1 减去对立事件的概率即可得解.【解析】4 所公司都不录用小刘的概率为11111222216所以小刘被录用的概率为11511616故答案为：151613 （2022辽宁丹东高一期末）甲、乙两校共有 5 名教师报名支援边远贫困地区教育，其中甲校 2男 1 女，乙校 1 男 1 女，现选出 2 名教师去支援边远贫困地区教育，则选出的 2 名教师来自同一学校的概率为_【答案】25【分析】利用列举法求解古典概型的概率.【解析】来自甲校的教师设为 a，b，c，来自乙校的教师设为 1,2，则全部情况为： ,1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2 , 1,2a ba caab cbbcc，共有 10 种情况，其中 4 种符合要求，为 , 1,2a ba cb c，故选出的 2 名教师来自同一学校的概率为42105.故答案为：2514 （2022辽宁辽阳高一期末）甲乙丙三名运动员的投篮命中率分别为0.80.6和0.5，现甲乙丙三名运动员各投篮一次，则至少有两人命中的概率为_.【答案】0.7【分析】根据题意分为恰好两人命中和三人都命中，由相互独立事件的概率公式分别求出其概率，即可得到答案.【解析】记“至少有两人命中”为事件A，则 0.20.60.50.8P A 0.40.50.80.60.50.80.60.50.7.故答案为：0.715 （2021陕西宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末） 我国古代数学名著 九章算术 有 “米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为_石（精确到小数点后一位数字）【答案】169.1【分析】根据样本中夹谷的含量估算总体的夹谷的含量即可.【解析】由题意可知样本中夹谷的含量为：2825414127， 所以总体中夹谷为：153414127 169.1（石）. 故答案为：169.1.三、解答题三、解答题16 （2022全国高一专题练习） 在同一时间内， 甲乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和34.在同一时间内，求：(1)甲乙两个气象台同时预报天气准确的概率.(2)至少有一个气象台预报准确的概率.【答案】(1)35；(2)1920【分析】（1）根据独立事件概率乘法 P ABP A P B计算求解 ； （2）根据对立事件1P ABP AB 运算求解【解析】(1)记事件 A=“甲气象台预报天气准确”，B=“乙气象台预报天气准确”.显然事件 A，B 相互独立且 43,54P AP B. 433545P ABP A P B.(2)至少有一个气象台预报准确的概率为 11191115420P ABP ABP A P B 17 （2022广西桂林高一期末）为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在 2 名女生3 名男生中任选 2 人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.(1)写出试验的样本空间，并求当选的 2 名同学中恰有 1 名女生的概率；(2)求当选的 2 名同学中至少有 1 名男生的概率.【答案】(1)样本空间答案见解析，概率是35；(2)910【分析】（1）将 2 名女生，3 名男生分别用 a，b；c，d，e 表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；（2）设事件B “当选的 2 名同学中至少有 1 名男生”，事件C “当选的 2 名同学中全部都是女生”，事件 B，C 为对立事件，利用古典概型的概率公式求出 P C，最后根据对立事件的概率公式计算可得；【解析】(1)将 2 名女生，3 名男生分别用 a，b；c，d，e 表示，则从 5 名同学中任选 2 名同学试验的样本空间为( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )a ba ca da eb cb db ec dc ed e ，共有 10 个样本点，设事件A “当选的 2 名同学中恰有 1 名女生”，则( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )Aa ca da eb cb db e，样本点有 6 个，63( )105P A .即当选的 2 名同学中恰有 1 名女生的概率是35(2)设事件B “当选的 2 名同学中至少有 1 名男生”， 事件C “当选的 2 名同学中全部都是女生”， 事件 B，C 为对立事件，因为( , )Ca b，1( )10P C ，19( )1( )11010P BP C .即当达的 2 名同学中至少有 1 名男生的概率是910.18 （2022广东深圳市龙岗区德琳学校高一期中）袋子中有 5 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球，3 个黄球，从中不放回地依次随机摸出 2 个球，构成有序数对（x，y） ，其中 x 为第一次取到的小球上的数字，y 为第二次取到的小球上的数字将两个红球编号为 1，2，三个黄球编号为 3，4，5，求下列事件的概率：(1)A“第一次摸到红球”；(2)B“第二次摸到红球”；(3)AB“两次都摸到红球”【答案】(1) 25P A ；(2) 25P B ；(3)110P AB 【分析】（1）将摸出球的情况进行一一列举，然后求出事件 A 所包含的情况个数，进而求出概率 ； （2）在第一问的基础上求出事件 B 所包含的情况个数，求出概率； （3）在第一问基础上求出事件 AB 所包含的情况个数，求出概率.【解析】(1)摸出球的情况如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5)，(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)，共 20 种情况，其中事件 A 包含(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)，有 8 种情况，故 82205P A ；(2)事件 B 包含1,2，2,1，3,1，3,2，4,1，4,2，5,1，5,2，有 8 种情况，所以 82205P B (3)事件 AB 包含1,2，2,1，有 2 种情况，所以212010P AB .19 （2022广东红岭中学高一期中）为普及抗疫知识弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲乙胜出的概率分别为56，35；在第二轮比赛中，甲乙胜出的概率分别为23，34.甲乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲乙两人中选取 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.【答案】(1)派甲参赛获胜的概率更大；(2)3445【分析】（1）根据独立事件的概率分别计算甲、乙比赛胜出的概率比较即可得解；（2）考虑问题的对立面，计算两人都没有赢得比赛的概率，根据对立事件的概率之和为 1 即可得解.【解析】(1)设1A “甲在第一轮比赛中胜出”，2A “甲在第二轮比赛中胜出”1B “乙在第一轮比赛中胜出”，2B “乙在第二轮比赛中胜出”，则12A A “甲赢得比赛”，12B B “乙赢得比赛”，156P A，223P A，135P B，234P B 1212525639P A AP A P A，同理 12123395420P B BP B P B因为59920，所以，派甲参赛获胜的概率更大.(2)由（1）知，设C “甲赢得比赛”，D=“乙赢得比赛”， 12541199P CP A A ， 12911112020P DP B B ；于是CD “两人中至少有一人赢得比赛”. 4113411192045P CDP CDP C P D .20 （2021湖南师大附中高一期末）某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了 100 位同学的语文成绩作为样本，得到以80,90 , 90,100 , 100,110 , 110,120 , 120,130 , 130,140 , 140,150分组的样本频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数；(3)样本内语文分数在130,140 , 140,150的两组学生中， 用分层抽样的方法抽取 5 名学生， 再从这 5名学生中随机选出 2 人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在130140,中的概率【答案】(1)0.01；(2)中位数是7407，平均数是107.4；(3)25.【分析】（1）利用频率分布直方图直接列式计算作答.（2）利用频率分布直方图求中位数、平均数的方法列式计算作答.（3）求出分数在130,140 , 140,150的人数，再用列举法结合古典概率公式计算作答.【解析】(1)由频率分布直方图得：0.1 (0.0120.0220.0280.0180.0080.002)0.01x .(2)由频率分布直方图知，分数在区间80,100)、80,110)的频率分别为 0.34，0.62，因此，该校语文成绩的中位数100,110)m，则(100) 0.0280.16m，解得7407m ，语文成绩的平均数为85 0.1295 0.22 105 0.28 115 0.18 125 0.10 135 0.08 145 0.02107.4x ，所以该校语文成绩的中位数是7407，语文成绩的平均数是107.4.(3)由频率分布直方图知，分数在130,140 , 140,150内分别有 8 人和 2 人，因此抽取的 5 人中，分数在130140,内有85410人，在140,150内有 1 人，记130140,内的 4 人为 a，b，c，d，在140,150内的 1 人为 F，从 5 人中任取 2 人的结果有：,ab ac ad aF bc bd bF cd cF dF，共 10 个不同结果，它们等可能，选出的 2 人中恰有一人成绩在130140,中的结果是：,aF bF cF dF，所以选出的两名学生中恰有一人成绩在130140,中的概率是42105P .
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