山东省济南市2020-2021学年高一下学期期末学情检测数学试题(解析版).docx

1、山东省济南市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数 z=(2-i)+t(1+i) （i是虚数单位）是纯虚数，则实数 t= （ ） A.-2B.-1C.0D.12.“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0，10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高现随机抽取6位某小区居民，他们的幸福感指数分别为6，7，7，8，9，8，则这组数据的第80百分位数是（ ） A.7B.8C.8.5D.93.甲、乙、丙和丁四个人站成一排，下列事件互斥的

2、是（ ） A.“甲站排头”与“乙站排尾”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排头”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”4.在 ABC 中，若点 D 满足 BC=3DC ，则（ ） A.AD=13AB+23ACB.AD=23AB-13ACC.AD=14AB+34ACD.AD=34AB-14AC5.给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据（ ） A.众数为2B.平均数为2.5C.方差为1.6D.标准差为46.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E 为棱 CD 的中点，则异面直线 AE 与 BC1 所成角的正弦值为（ ） A.1525B.1010C.1

3、05D.1557.已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率 P 先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果经随机模拟产生了以下20组随机数： 169 966 151 525 271 937 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 863 537 039据此估计 P 的值为（ ）A.0.6B.0.65C.0.7D.0.758.如图所示，在平面四边形 ABCD 中， AD

4、CD ， ACBC ， B=60 ， AD=CD=6 现将 ACD 沿 AC 折起，并连接 BD ，如图，只当三棱锥 D-ABC 的体积最大时，其外接球的体积为（ ） A.163B.43C.323D.16二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况（该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主），随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据（单位：千克）统计如下：“厨余垃圾”箱

5、“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾的投放质量400200100可回收物的投放质量3014030其他垃圾的投放质量202060根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是（）A.“厨余垃圾”投放正确的概率约为47B.“可回收物”投放错误的概率约为35C.该小区这三类垃圾中，“厨余垃圾”投放正确的概率最低D.该小区这三类垃圾中，“其他垃圾”投放错误的概率最高10.若平面向量 a ， b ， c 两两的夹角相等，且 |a|=1 ， |b|=2 ， |c|=3 ，则 |a+b+c|= （ ） A.3B.3C.5D.611.习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作

6、，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展某学校对高一和高二年级每周在校体育锻炼时长进行了统计，得到数据（单位：小时）如下：高一年级在校体育锻炼时长分组频率2,3)0.253,4)0.304,5)0.205,60.25关于高一和高二年级在校体育锻炼时长，下列说法正确的是（）A.高一年级时长的众数比高二年级的大B.高一年级时长的平均数比高二年级的小C.高一年级时长的中位数比高二年级的大D.高一年级时长的方差比高二年级的大12.已知圆锥的顶点为 S ，底面半径为 3 ，高为1， A ， B 是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（ ） A.圆锥的侧面积是 23B.SA 与底面所成的角是 6C.SAB

7、面积的最大值是 3D.该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为 32三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为_ 14.甲、乙两人独立地破译同一份密码，已知各人能成功破译的概率分别是 12 ， 13 ，则该密码被成功破译的概率为_ 15.圆台上、下底面半径分别为1和2，母线长2，为则该圆台的体积为_ 16.在平面四边形 ABCD 中， BAD=90 ， AB=8 ， AD=6 ， AC=24 ， A

8、C 交 BD 于点 O ，若 CA=mCB+(43-m)CD ，则 AOOC 的值为_， OD 的长为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.在平面直角坐标系 xOy 中，设与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量分别为 i 和 j ， OA=i+2j ， OB=2i+j （1）求向量 OA 与 OB 夹角的余弦值； （2）若点 P 是线段 AB 的中点，且向量 OP 与 OA+kOB 垂直，求实数 k 的值 18.一般地，一个大于1的正整数可以表示为两个或两个以上的正整数之和，我们定义：将一个正整数 n(n1) 表示为 k 个正整数的和

9、，叫做正整数 n 的 k 拆分，若不考虑拆分部分之间的顺序，称为正整数 n 的无序 k 拆分.例如，4的所有无序2拆分记作：1，3，2，2 （1）写出9的所有无序2拆分； （2）从9的所有无序3拆分中任取一个，求“所取拆分中的3个数可以作为 ABC 的三边长”的概率. 19.如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为菱形， M ， N 分别为 AD ， C1D1 的中点 （1）求证：平面 B1D1M 平面 AA1C1C ； （2）求证： MN/ 平面 AA1C1C 20.在 ABC 中，三个角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且 acosB-

10、bcosA=c-b （1）求 A ； （2）若 a=3 ， ABC 的面积为 316(4b2+c2) ，求 ABC 的周长 21.2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某学校为学生组织了系列学党史活动为了解学生的学习情况，从全校学生中随机抽取了1名同学进行党史知识测试，满分100分，并将这 n 名同学的测试成绩按 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100 分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图已知测试成绩在 80,90) 的学生为70人 （1）求 n 的值及频率分布直方图中 t 的值； （2）

11、为奖励优胜者，学校将对本次测试成绩排在前40%的学生发放奖品，若某学生获得了奖品，请估算一下该学生的成绩至少达到多少分； （3）学校组织党史知识测试设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若学生的平均成绩不低于80分，只需发放下一步学习资料，否则要举办党史知识大讲堂加强学习请根据所学的统计知识，估计该校是否需要举办党史知识大讲堂，并说明理由（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 22.中国古代数学名著九章算术中记载：“刍（ch）甍（mng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼刍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍如图所示，四边

12、形 ABCD 为正方形，四边形 ABFE ， CDEF 为两个全等的等腰梯形， AB=4 ， EF/AB ， AB=2EF ， EA=ED=FB=FC=17 （1）求二面角 A-EF-C 的大小； （2）求三棱锥 A-BDF 的体积； （3）点 N 在直线 AD 上，满足 AN=mAD （ 0m0.5 ，因此中位数小于4，高二前两组频率和为 0.15+0.251) 表示为 k 个正整数的和，叫做正整数 n 的 k 拆分，若不考虑拆分部分之间的顺序，称为正整数 n 的无序 k 拆分.例如，4的所有无序2拆分记作：1，3，2，2 （1）写出9的所有无序2拆分； （2）从9的所有无序3拆分中任取一个

13、，求“所取拆分中的3个数可以作为 ABC 的三边长”的概率. 【答案】 （1）9的所有无序2拆分为：1，8，2，7，3，6，4，5，共4个.（2）9的所有无序3拆分为： 1，1，7，1，2，6），1，3，5，1，4，4，2，2，5，2，3，4，3，3，3，共7个.把每个“9的无序3拆分”看作一个样本点，用 M 表示“所取拆分中的3个数可以作为 ABC 的三边长”，则 M 中含有1，4，4，2，3，4和3，3，3，共3个样本点由于每个样本点被选中的机会相等，所以这些样本点是等可能发生的，所以“所取拆分中的3个数可以作为 ABC 的三边长”的概率 P=37 【考点】古典概型及其概率计算公式，列举法

14、计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合列举法，从而写出9的所有无序2拆分。 （2）利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出“所取拆分中的3个数可以作为 ABC 的三边长”的概率。 19.如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为菱形， M ， N 分别为 AD ， C1D1 的中点 （1）求证：平面 B1D1M 平面 AA1C1C ； （2）求证： MN/ 平面 AA1C1C 【答案】 （1）因为底面 A1B1C1D1 为菱形，所以 B1D1A1C1 因为四棱柱为直四棱柱，所以 AA1 平面 A1B1C1D1 因为 B1D1 平面

15、A1B1C1D1 ，所以 AA1B1D1 因为 A1C1AA1=A1 ， A1C1，AA1 平面 AA1C1C 所以 B1D1 平面 AA1C1C 因为 B1D1 平面 B1D1M ，所以平面 B1D1M 平面 AA1C1C （2）设 B1D1 交 A1C1 于点 E ，连接 AE ， NE 因为底面 A1B1C1D1 为菱形，所以 E 为 A1C1 中点因为 N 为 C1D1 中点，所以 EN/A1D1 ， 2EN=A1D1 又因为 M 为 AD 的中点， AD/A1D1 ， AD=A1D1 ，所以 AM/A1D1 ， 2AM=A1D1 ，所以 EN/AM ， EN=AM ，所以四边形 AM

16、NE 为平行四边形，所以 MN/AE 因为 AE 平面 AA1C1C ， MN 平面 AA1C1C ，所以 MN/ 平面 AA1C1C 【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定 【解析】【分析】（1） 因为底面 A1B1C1D1 为菱形，所以 B1D1A1C1 ，再利用四棱柱为直四棱柱，所以 AA1 平面 A1B1C1D1 ，再利用线面垂直的定义推出线线垂直，所以 AA1B1D1 ，再利用线线垂直推出线面垂直，所以 B1D1 平面 AA1C1C ，再利用线面垂直证出面面垂直，从而证出平面 B1D1M 平面 AA1C1C 。 （2） 设 B1D1 交 A1C1 于点 E ，连接 AE

17、， NE ，因为底面 A1B1C1D1 为菱形，所以 E 为 A1C1 中点，因为 N 为 C1D1 中点，再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，从而推出 EN/A1D1 ， 2EN=A1D1 ，再利用 M 为 AD 的中点， AD/A1D1 ， AD=A1D1 ，再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，从而推出 AM/A1D1 ， 2AM=A1D1 ，所以 EN/AM ， EN=AM ，所以四边形 AMNE 为平行四边形，所以 MN/AE ，再利用线线平行证出线面平行，从而证出 MN/平面 AA1C1C 。 20.在 ABC 中，三个角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且 acosB-bcosA=c-b （1）求 A ； （2）若 a=3 ， ABC 的面积为 316(4b2+c2) ，求 ABC 的周长 【答案】 （1）由正弦定理知，已知条件可化为 sinAcosB-sinBcosA=sinC-sinB ， 又在 ABC 中 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsin