海南省部分学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 (解析版).docx

1、海南省部分学校2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题（共8题；共40分）1.(2+i)(1+i)= （ ） A.1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i2.某射击运动员连续射击5次，射中环数分别为7，7，8，9，9，则这5次射中环数的方差为（ ） A.0.8B.1C.1.2D.1.63.已知正六边形 ABCDEF 的边长为1，则 ABAD= （ ） A.-12B.12C.-1D.14.设向量 a=(4,-2) ， b=(1,2) ，且向量 a+b 与 c=(1,-8) 共线，则 = （ ） A.14B.15C.-13D.-25.已知 cos=-35 ，且 00,|2) 的部

2、分图象如图所示，则（ ） A.f(x) 的最小正周期为 2B.f(23)=-1C.f(x) 在区间 (-2,0) 上单调递增D.将 f(x) 的图象向左平移 6 个单位长度后得到 y=cos2x 的图象12.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数设事件 A= “第一次为奇数”， B= “第二次为奇数”， C= “两次点数之和为奇数”，则（ ） A.P(A)=P(B)=P(C)B.AB 与 C 互斥C.A 与 C 相互独立D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)三、填空题（共4题；共20分）13.某公司有员工184人，其中有女员工80人现要从全体员工中，按男女人数比例用分层随

3、机抽样的方法抽取23人参加业务知识测试，则应从男员工中抽取_人 14.某人对自己退休前后的工资分配做了详细的规划，各类费用的占比如下面的条形图和扇形图所示： 若他退休前每月工资为9600元，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1680元，则他退休后每月工资为_元15.在平面直角坐标系 xOy 中，不重合的三点 A(2,a) ， B(b,-1) ， C(5,-1) 在一条直线上，且 OAOB ，则 a+b= _ 16.某球类比赛的冠军奖杯如图所示，顶部的球通过三根竖直的支撑杆与水平放置的长方体底座相连若球的半径为 15cm ，三根支撑杆长度均为 30cm ，粗细忽略不计，且任意两根支撑杆

4、之间的距离均为 123cm ，则球的最低点到底座上表面的距离为_ cm 四、解答题（共6题；共70分）17.某电影院统计了该影院今年上半年上映的电影的有关数据，得到如下表格：电影类型动作科幻喜剧爱情其他电影部数105152010好评率0.60.40.40.250.2好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值若从该影院今年上半年上映的所有电影中随机选1部（1）求这部电影是获得好评的喜剧电影的概率；（2）求这部电影没有获得好评的概率18.已知函数 f(x)=sin2x+2cos2x （1）求 f(x) 的值域； （2）求 f(x) 的零点的集合 19.如图所示，正方形 ABCD 所

5、在的平面与梯形 CDEF 所在的平面垂直， EF/CD ，且 CDE=DCF=45 ，点 P 为线段 AF 的中点 （1）证明： CF/ 平面 BDP ； （2）若 CD=4 ， EF=2 ，求直线 AF 与平面 ABCD 所成角的正切值 20.如图所示，三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ABBC ， AB=BC=1 ， BB1=2 ， B1C=3 （1）证明： BCA1C ； （2）若 A1C=2 ，求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 21.某机械零件工厂为了检验产品的质量，质检部门随机在生产线上抽取了 100 个零件并称出它们的重量（单位：克）重量按照 495,505) ， 505,

6、515) ， 535,545 分组，得到频率分布直方图如图所示 （1）估计该工厂生产的零件重量的平均数；（每组数据用该组的中点值作代表） （2）估计该工厂生产的零件重量的80%分位数； （3）按各组零件数量比例用分层随机抽样方法从样本里重量不低于525克的零件中抽取6个零件，再从这6个零件中任取2个，求这2个零件的重量均在 525,535) 内的概率 22.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 asinA+(c-a)sinC=bsinB （1）求角 B ； （2）若 c=1 且 ABC 是锐角三角形，求 ABC 的面积的取值范围 答案解析部分一、

7、单选题（共8题；共40分）1.(2+i)(1+i)= （ ） A.1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i【答案】 A 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】 (2+i)(1+i)=2+2i+i+i2=1+3i . 故答案为：A. 【分析】由复数乘法运算法则直接计算可得答案。2.某射击运动员连续射击5次，射中环数分别为7，7，8，9，9，则这5次射中环数的方差为（ ） A.0.8B.1C.1.2D.1.6【答案】 A 【考点】极差、方差与标准差 【解析】【解答】 射中环数的平均数为 7+7+8+9+95=8 ， 方差为 15(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9

8、-8)2=0.8 .故答案为：A. 【分析】计算求得射中环数的平均数，由方差计算公式求解可得答案。3.已知正六边形 ABCDEF 的边长为1，则 ABAD= （ ） A.-12B.12C.-1D.1【答案】 D 【考点】平面向量数量积的运算 【解析】【解答】如图所示： 因为 ABAD=AB(AB+BD)=|AB|2+ABBD ，由图可知 ABBD ，所以 ABAD=1+0=1 ，故答案为：D. 【分析】由题意画出图形，结合向量加法法则及已知条件求值，即可得出答案。4.设向量 a=(4,-2) ， b=(1,2) ，且向量 a+b 与 c=(1,-8) 共线，则 = （ ） A.14B.15C.

9、-13D.-2【答案】 C 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】【解答】因为 a=(4,-2) ， b=(1,2) ，所以 a+b=(4+1,2-2) ， 又因为 a+b 与 c=(1,-8) 共线，所以 -8(4+1)-(2-2)1=0 ，解得 =-13 ，故答案为：C. 【分析】由平面向量坐标运算法则先求出 a+b 的坐标，再由向量a+b 与 c=(1,-8) 共线，能求出。5.已知 cos=-35 ，且 0 ，则 sin2= （ ） A.2425B.-2425C.1516D.-1516【答案】 B 【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】 00 ，

10、 sin=1-cos2=45 ， sin2=2sincos=245(-35)=-2425 .故答案为：B. 【分析】根据同角三角函数基本关系式可求得sin ， 由正弦二倍角公式即可得出答案。6.将一个大圆锥截去一个小圆锥得到圆台，圆台的上、下底面圆的半径之比为 1:3 ，若大圆锥的高为12，则圆台的高为（ ） A.6B.8C.9D.10【答案】 B 【考点】棱锥的结构特征，棱台的结构特征 【解析】【解答】解：由题意画出轴截面如下所示，可知 CDAB=SCSA=13 ， SA=12 ， 可得 SC=4 ，所以圆台的高为 CA=SA-SC=12-4=8 故答案为：B 【分析】画出轴截面，利用圆锥与

11、圆台的特征，列出关系式，求解即可。7.甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为 3:5:2 ，新冠疫苗接种率分别为40%，26%，30%，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（ ） A.33%B.32%C.31%D.30%【答案】 C 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】设甲、乙、丙三个社区居民的人数分别为：3k ， 5k ， 2k ， 则新冠疫苗接种人数分别为：1.2k ， 1.3k ， 0.6k ， 故这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为 1.2k+1.3k+0.6k3k+5k+2k100%=31% ,故答案为：C. 【分析】设甲、乙、丙三个社区居民的人数分别为：3k ， 5

12、k ， 2k ， 则新冠疫苗接种人数分别为：1.2k ， 1.3k ， 0.6k ， 根据古典概率公式，即可得出答案。8.已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面是边长为4的正方形其外接球的表面积为 64 ，则异面直线 BD1 与 AA1 所成的角的余弦值为（ ） A.78B.32C.22D.23【答案】 C 【考点】异面直线及其所成的角 【解析】【解答】设长方体的高为 h ，长方体外接球的半径为 R ，所以 4R2=64 ，所以 R=4 ， 又因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以 2R=42+42+h2=8 ，所以 h=42 ，连接 BD,BD1 ，如下图所示：因为 AA1/DD1

13、 ，所以直线 BD1 与 AA1 所成的角即为 BD1D 或其补角，又因为 BD1=42+42+(42)2=8 ， DD1=h=42 ，所以 cosBD1D=DD1BD1=428=22 ，所以异面直线 BD1 与 AA1 所成的角的余弦值为 22 ，故答案为：C. 【分析】由已知求得长方体的对角线长，进一步求出长方体的高，再根据异面直线所成角的定义可得直线 BD1 与 AA1 所成的角即为 BD1D 或其补角，解三角形即可得出答案。二、多选题（共4题；共20分）9.已知复数 z=3-i1+i ，则（ ） A.z 的虚部为 -2iB.z 在复平面内对应的点位于第二象限C.|z|=5D.z2=-3

14、+4i【答案】 C,D 【考点】虚数单位i及其性质，复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算，复数求模 【解析】【解答】因为 z=3-i1+i=(3-i)(1-i)(1+i)(1-i)=2-4i2=1-2i ， A z 的虚部为 -2 ，故错误；B z 在复平面内对应的点为 (1,-2) ，位于第四象限，故错误；C |z|=12+(-2)2=5 ，故正确；D z=1+2i ，所以 z2=(1+2i)2=-3+4i ，故正确，故答案为：CD. 【分析】根据复数乘除运算可化简z，再根据共轭复数，复数的概念以及复数的模的计算，可得答案。10.已知平面 ， 互相平行，直线 m ， n 满足

15、 m/ ， n ，则（ ） A.nB.m/C.m/nD.mn【答案】 A,D 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系 【解析】【解答】A直线垂直于平行平面中的一个平面，则一定垂直于另一平面，即 n ，故正确； B当 m 时，显然 m/ 不成立，故错误；不妨设 m 且 m/m ，由A可知 n ，所以 nm ，所以 nm ，由此可知C不符合题意，D符合题意，故答案为：AD. 【分析】由已知结合直线与平面垂直的性质判断A；由面面平行与线面平行的关系判断B；由A正确结合 m/ 判断C与D。11.函数 f(x)=sin(x+)(0,|2) 的部分

16、图象如图所示，则（ ） A.f(x) 的最小正周期为 2B.f(23)=-1C.f(x) 在区间 (-2,0) 上单调递增D.将 f(x) 的图象向左平移 6 个单位长度后得到 y=cos2x 的图象【答案】 B,D 【考点】正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的周期性 【解析】【解答】因为 f(0)=sin=12,|512T4512 ，所以 56253 ，所以 65125 ，所以 6512k-25125,kZ ，所以 k=1,=2 ，所以 f(x)=sin(2x+6) ；A T=22= ，故错误；B f(23)=sin(

17、43+6)=sin32=-1 ，故正确；C当 x(-2,0) 时， (2x+6)(-56,6) ，因为 y=sinx 在 (-56,6) 上不单调，所以 f(x) 在区间 (-2,0) 上不单调，故错误；D将 f(x) 的图象向左平移 6 个单位长度后得到 y=sin2(x+6)+6=sin(2x+2)=cos2x ，故正确；故答案为：BD. 【分析】由周期求出 ， 由特殊点的坐标求出的值，再利用正弦函数的图像和性质逐项进行分析，即可得出答案。12.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数设事件 A= “第一次为奇数”， B= “第二次为奇数”， C= “两次点数之和为奇数”，

18、则（ ） A.P(A)=P(B)=P(C)B.AB 与 C 互斥C.A 与 C 相互独立D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)【答案】 A,B,C 【考点】互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式 【解析】【解答】随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数 设事件 A= “第一次为奇数”，则 P(A)=36=12 ，B= “第二次为奇数”， 则 P(B)=36=12 ，C= “两次点数之和为奇数”，则，则 P(C)=1212+1212=12 ， P(A)=P(B)=P(C) ，A符合题意；AB 为两次点数之和为偶数，与两次点数之和为奇数不可能同时发生，则 AB 与

19、C 互斥，B符合题意；P(AC)=1212=P(A)P(C) ,A与 C 相互独立，C符合题意；事件A,B,C不可能同时发生，则 P(ABC)=0 ，D不符合题意；故答案为：ABC. 【分析】根据古典概率和相互独立事件的概率公式进行计算，即可得出答案。三、填空题（共4题；共20分）13.某公司有员工184人，其中有女员工80人现要从全体员工中，按男女人数比例用分层随机抽样的方法抽取23人参加业务知识测试，则应从男员工中抽取_人 【答案】 13 【考点】分层抽样方法 【解析】【解答】由题意可知：公司共有男员工 184-80=104 人， 应从男员工中抽取 23104184=13 人. 故答案为：

20、13. 【分析】根据抽样比直接计算可得结果。14.某人对自己退休前后的工资分配做了详细的规划，各类费用的占比如下面的条形图和扇形图所示： 若他退休前每月工资为9600元，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1680元，则他退休后每月工资为_元【答案】 8000 【考点】归纳推理 【解析】【解答】退休前每月储蓄的金额为 96000.30=2880 元， 退休后每月储蓄的金额为2880-1680=1200元，退休后每月工资为 12000.15=8000 元，故答案为：8000. 【分析】先利用退休前每月工资算出退休前每月储蓄金额，再算出退休后每月储蓄的金额，最后利用退休后储蓄比例算出退休后

21、工资。15.在平面直角坐标系 xOy 中，不重合的三点 A(2,a) ， B(b,-1) ， C(5,-1) 在一条直线上，且 OAOB ，则 a+b= _ 【答案】-32【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】【解答】解：因为 A(2,a) ， B(b,-1) ， C(5,-1)所以 OA=(2,a) ， OB=(b,-1) ， AB=(b-2,-1-a) ， AC=(3,-1-a)又因为不重合的三点 A(2,a) ， B(b,-1) ， C(5,-1) 在一条直线上，且 OAOB所以 OAOB=0 ，且 AB/AC即 2b-a=03(-1-a)=(

22、b-2)(-1-a) 解得 b=5a=10 或 a=-1b=-12 ，当 b=5a=10 时 B(b,-1) 与 C(5,-1) 重合，故舍去；所以 a=-1b=-12所以 a+b=-32故答案为： -32 【分析】根据向量平行、垂直的数量积的坐标运算，求解可得a,b，进而可得结果。16.某球类比赛的冠军奖杯如图所示，顶部的球通过三根竖直的支撑杆与水平放置的长方体底座相连若球的半径为 15cm ，三根支撑杆长度均为 30cm ，粗细忽略不计，且任意两根支撑杆之间的距离均为 123cm ，则球的最低点到底座上表面的距离为_ cm 【答案】 24 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：设三根支撑杆

23、与球的连接点分别为A、B、C，则依题意有， ABC 为边长为 123cm 的正三角形，设 ABC 的外接圆的半径为 r ，由正弦定理可得 2r=123sin60=24 ，所以 r=12 ，所以球心到 ABC 所在的平面的距离 d=R2-r2=152-122=9 ，所以球心到底座上表面的距离为 d+30=39 ，所以球的最低点到底座的上表面的距离为 39-15=24(cm)故答案为：24 【分析】设 ABC 的外接圆的半径为 r ，由正弦定理可得r=12 ， 球心到ABC所在的平面的距离d=R2-r2=152-122=9 ， 进而求出球的最低点到底座的上表面的距离。四、解答题（共6题；共70分）

24、17.某电影院统计了该影院今年上半年上映的电影的有关数据，得到如下表格：电影类型动作科幻喜剧爱情其他电影部数105152010好评率0.60.40.40.250.2好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值若从该影院今年上半年上映的所有电影中随机选1部（1）求这部电影是获得好评的喜剧电影的概率；（2）求这部电影没有获得好评的概率【答案】 （1）总的电影部数为 10+5+15+20+10=60 ， 获得好评的喜剧电影有 150.4=6 部故这部电影是获得好评的喜剧电影的概率为 660=0.1 （2）获得好评的电影部数为 100.6+50.4+150.4+200.25+100.2=

25、21 这部电影获得好评的概率为 2160=720 ，故这部电影没有获得好评的概率为 1-720=1320 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】（1）第题先求出总的电影部数，再求出获得好评的喜剧电影的部数，利用古典概型概率计算公式直接求解； （2）先根据好评率求获得好评的电影部数， 然后利用古典概型概率计算公式求出这部电影获得好评的概率，进而得出这部电影获得好评的概率。18.已知函数 f(x)=sin2x+2cos2x （1）求 f(x) 的值域； （2）求 f(x) 的零点的集合 【答案】 （1）由题可知 f(x)=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+4)+1 -1sin

26、(2x+4)1 ， 1-22sin(2x+4)+11+2 ，即 f(x) 的值域为 1-2,1+2 （2）令 f(x)=0 ，得 sin(2x+4)=-22 ， 2x+4=2k-4 或 2x+4=2k-34 ， kZ ， x=k-4 或 x=k-2 ， kZ ， f(x) 的零点的集合为 x|x=k-4 或 x=k-2,kZ 【考点】三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，函数的零点 【解析】【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可； （2） 令f(x)=0 ， 得sin(2x+4)=-22 ， 进而可得到 x=k-4或x=k-2 ， kZ ， 即可得到

27、 f(x)的零点的集合 。19.如图所示，正方形 ABCD 所在的平面与梯形 CDEF 所在的平面垂直， EF/CD ，且 CDE=DCF=45 ，点 P 为线段 AF 的中点 （1）证明： CF/ 平面 BDP ； （2）若 CD=4 ， EF=2 ，求直线 AF 与平面 ABCD 所成角的正切值 【答案】 （1）如图，连接 AC ，设 AC 与 BD 的交点为 O ，连接 OP ， 则 O 为 AC 的中点，又因为 P 是 AF 的中点，所以 OP/CF ，因为 CF 平面 BDP ， OP 平面 BDP ，所以 CF/ 平面 BDP （2）过 F 作 FGCD ，垂足为 G ，连接 AG

28、 因为平面 ABCD 平面 CDEF ，交线为 CD ， FG 平面 CDEF ，所以 FG 平面 ABCD 因此 FAG 为直线 AF 与平面 ABCD 所成的角因为 EF=2 ， CD=4 ， CDE=DCF=45 ，所以 CG=1 ， DG=3 ， FG=1 所以 AG=AD2+DG2=5 ，故 tanFAG=FGAG=15 ，即 AF 与平面 ABCD 所成角的正切值为 15 【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角 【解析】【分析】（1） 连接AC ， 设AC与BD的交点为O ， 连接OP ， 通过中位线证明，利用线面平行的判定定理可证明 CF/平面BDP； （2） 过F作F

29、GCD ， 垂足为G ， 连接AG ，先证 FG平面ABCD可得 FAG为直线AF与平面ABCD所成的角，然后根据角度和长度求解出直线AF与平面ABCD所成角的正切值20.如图所示，三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ABBC ， AB=BC=1 ， BB1=2 ， B1C=3 （1）证明： BCA1C ； （2）若 A1C=2 ，求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 【答案】 （1） BC=1 ， BB1=2 ， B1C=3 BC2+B1C2=BB12 ， BCB1C ABBC ， AB/A1B1 ， A1B1BC 又 B1CA1B1=B1 ， B1C,A1B1 平面 A1B1C ， BC

30、 平面 A1B1C A1C 平面 A1B1C ， BCA1C （2） A1C=2 ， A1B1=AB=1 ， B1C=3 ， B1C2+A1B12=A1C2 ， B1CA1B1 ， B1CAB ，由（1）可得 BCB1C ， ABBC=B ， AB,BC 平面 ABC ， B1C 平面 ABC VABC-A1B1C1=B1CSABC=31211=32 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质 【解析】【分析】（1）推导出 BCB1C ， A1B1BC ，根据线面垂直的判定定理可得 BC平面A1B1C ，再根据线面垂直的性质定理可得 BCA1C； （2） 由（1

31、）可得BCB1C ，根据线面垂直的判定定理可得 B1C平面ABC ，再根据三棱柱的体积公式即可求出。 21.某机械零件工厂为了检验产品的质量，质检部门随机在生产线上抽取了 100 个零件并称出它们的重量（单位：克）重量按照 495,505) ， 505,515) ， 535,545 分组，得到频率分布直方图如图所示 （1）估计该工厂生产的零件重量的平均数；（每组数据用该组的中点值作代表） （2）估计该工厂生产的零件重量的80%分位数； （3）按各组零件数量比例用分层随机抽样方法从样本里重量不低于525克的零件中抽取6个零件，再从这6个零件中任取2个，求这2个零件的重量均在 525,535) 内

32、的概率 【答案】 （1）由题意得： (0.005+0.015+0.02+0.035+t)10=1 ，解得： t=0.025 则各个小组的频率分别为0.15，0.2，0.35，0.25，0.05估计该工厂生产的零件重量的平均数约为 5000.15+5100.2+5200.35+5300.25+5400.05=518.5 ；（2）设80%分位数为 x ， 前三组频率和为0.7，前四组频率和为0.95， x525,535) ，0.7+(x-525)0.025=0.8 ，解得： x=529 ，该工厂生产的零件重量的80%分位数为529；（3）由条件知：6个零件中，重量在 525,535) 内的零件个数

33、为5，分别记为 A,B,C,D,E ；重量在 535,545 内的零件个数为1，记为 f 从中随机抽取2个，样本空间为 =(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,f),(B,C),(B,D),(B,E),(B,f),(C,D),(C,E),(C,f),(D,E),(D,f),(E,f) ， n()=15 设“这2个零件的重量均在 525,535) 内”为事件 M ，则 M=(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E) ， n(M)=10 ，P(M)=n(M)n()=1015=23 【考点】分层抽样方法，众数、中位数、平均数，古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】（1）根据平均数公式直接求解即可； （2） 设80%分位数为x ， 前三组频率和为0.7，前四组频率和为0.95，可得0.7+(x-525)0.025=0.8 ， 解得x的值，可得该工厂生产的零件重量的80%分位数； （3）由条件知：6个零件中，重量在525,535)内的零件个数为5，分别记为A,B,C,D,E；重量在535,545内的零件个数为1，记为f ，