期末考试模拟卷（8）-（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第二册（含答案）.doc

1、高一下学期期末考试模拟卷（8）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数满足，则ABCD12某校有50岁以上的老教师40人，的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为A50B40C30D203已知数据，的平均数为4，则数据，的平均数为A4B8C12D144口袋中有若干红球，黄球与蓝球，每次摸一个球若摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出红球或蓝球的概率为A0.22B0.38C0.6D0.785下

2、列区间中，函数单调递增的区间是AB，CD，6在中，已知，的面积为3，则的值为ABCD7已知在中，内角，的对边分别为，是的平分线，则A2B1C3D8如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则A，且直线，是相交直线B，且直线，是相交直线C，且直线，是异面直线D，且直线，是异面直线二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是A3件都是红色B3件都是白色C至少有1件红色D有1件白色10设，是两个

3、非零向量，则下列描述正确的有A若，则，的方向相同B若，则C若，则在方向上的投影向量为D若存在实数使得，则11在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是A考生竞赛成绩的众数为75分B不及格的考生人数为500C考生竞赛成绩的平均数为72.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分12如图所示，在正方体中，是棱的中点，是侧面（包含边界）内的动点，且平面，下列说法正确的是A与是异面直线B不可能与平行C不可能与平面垂直D三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共4小

4、题，每小题5分，共20分。13已知则的值为14如图，是平面四边形的直观图，若是边长为2的正方形，则四边形的周长为15某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为16荆州方特东方神画主题乐园，于2019年9月12日在荆州盛大开园该景点位于荆州纪南文旅区，为湖北地区规模最大、档次最高的历史文化主题乐园游客要从如图所示的景点走到，现在景区内取两点，测得米，则，两点的距离为米四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1822题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤。17在中，已知，（1）若，求（2）若，求18某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，对视力情况绘制了如图频率分布直方图如图所示从左至右五个小组的频率之比依次是（1）求的值；（2）估计该校学生视力的平均值；（3）用频率估计概率，若从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，求抽出的学生中有两名视力不低于0.8的概率19已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）已知为棱上的点，证明：20如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面（1）证明：平面平面；（2）设，求二面角的余

6、弦值21已知在中，角，的对边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，求周长的取值范围22已知（1）若，求的值；（2）若不等式在，有解，求实数的取值范围高一下学期期末考试模拟卷（8）答案1解：，则，故选：2解：由题意可知，该校老师总人数为（人中年教师所占的人数比例为若抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取（人故选：3解：数据，的平均数为4，数据，的平均数为，故选：4解：口袋中有若干红球，黄球与蓝球，每次摸一个球摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出黄球的概率为：，摸出红球或蓝球的概率为故选：5解：令，则，当时，故选：6解：，所以又，所以或，则故选：7解：在中

7、，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，是的平分线，又，故选：8解：点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，平面，平面，是中边上的中线，是中边上的中线，直线，是相交直线，设，则，故选：9解：在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，对于，3件都是红色是随机事件，故正确；对于，3件都是白色是不可能事件，故错误；对于，至少有1件红色是确定性事件，故错误；对于，有1件白色是随机事件，故正确故选：10解：若，则与方向相反且，错误，：若，则以，为邻边的平行四边形为矩形，且，为矩形的两条对角线的长，则，正确，：若，则与方向相同，在方向上的投影向量为，正确，：当时，与方向相同

8、，错误，故选：11解：对于，由频率分布直方图得考生竞赛成绩的众数为分，故正确；对于，不及格的考生人数为：，故错误；对于，考生竞赛成绩的平均数为：分，故正确；对于，的频率为，的频率为，考生竞赛成绩的中位数为：分，故错误故选：12解：取，的中点，连接，则，又面，面，面，面，所以面面，又平面，平面，所以点的轨迹是线段，对于：因为，所以点一定不在上，所以与是异面直线，故正确；对于：当点与点重合时，故不正确；对于：因为点的轨迹是线段，又正方体中面，若面，则，这显然不可能，所以不可能与平面垂直，故正确；对于：因为，面，面，所以面，所以点到面的距离是定值，所以三棱锥的体积为定值，故正确，故选：13解：因为，

9、所以故答案为：14解：把直观图正方形还原出原平面四边形是平行四边形，如图所示：根据直观图的画法规则知，所以，所以四边形的周长为故答案为：1615解：甲实得分为80分，记为60分，少记20分，乙实得70分，记为90分，多记20分，总分没有变化，更正前后的平均分没有变化，都是80分，设甲乙以外的其他同学的成绩分别为，更正前的方差为70，更正后的方差为：，更正后的方差为60故答案为：6016解：如图所示：中，由正弦定理，得，解得，中，中，由余弦定理，得，即，两点间的距离为米故答案为：17解：（1）由余弦定理得，解得，；（2），由正弦定理得，又，为锐角，由余弦定理得：，又，得：，解得：当时，；当时，1

10、8解：（1）因为从左至右五个小组的频率之比依次是，故直方图中从左到右各组频率依次为0.2，0.2，0.3，0.2，0.1，故（2）设该校学生视力平均值为，则（3）由第3组至第5组的频率比为得，从第3组抽取的人数为3人，记为，从第4组抽取的人数为2人，记为，；从第5组抽取的人数为1人，记为，随机抽取两名学生的情况有15种，分别为：，其中视力不低于0.8的有，共3种，故从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，抽出的学生中有两名视力不低于0.8的概率为19解：（1）在直三棱柱中，又，平面，平面，平面，又，故，而侧面为正方形，即三棱锥的体积为；（2）证明：如图，取中点，连接，设，点

11、是的中点，点时的中点，、四点共面，由（1）可得平面，平面，且这两个角都是锐角，又，平面，平面，又平面，20（1）证明：是圆的直径，又平面，平面，且，平面，平面，又平面，平面平面；（2）解：平面，平面，过作于，连接，且，平面，平面，得，为二面角的平面角，在中，则声明：试题解析著作权21解：（1）因为，所以，即，所以，整理可得，所以可得，因为，可得，所以，可得（2）由正弦定理，且，所以，；所以因为为锐角三角形，所以得，解得所以，；即周长的取值范围是，22解：（1）由已知可得：，即，解得或，则或；（2）令，则（a），所以已知不等式可化为：在，上有解，又在，上恒成立，所以不等式整理可得，即在区间，上有解，只需，又函数在，上单调递增，所以当时，故的取值范围为