北京市房山区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）.rar

高一数学 答案1 / 5房山区房山区 2019-20202019-2020 学年度第二学期期末检测学年度第二学期期末检测参考答案参考答案高一年级数学学科高一年级数学学科一一、选择题共选择题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分。12345678910DCBAAABDCB二、二、填空题共填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。题号111213141516答案12181 3，3平行注：第 11 题第一空 3 分,第二空 2 分；第 16 题全部选对得 5 分，不选或有错选得0分，其他得 3 分。三、解答题三、解答题共共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17） （本小题 14 分）（）在1ABC中，,M N分别为11,AC AB的中点，所以MNBC. 4因为MN 平面ABC，BC 平面ABC，所以MN平面ABC.7（）因为1AA 平面ABC，AB平面ABC，所以1AAAB. 11又ABAC,且1ACAAA，所以AB平面11AACC14高一数学 答案2 / 5（18） （本小题 14 分）（）因为3cos,5所以2237cos22cos1 2 ()1525 5（公式 4，结果 1）（）因为3cos,( , )52，所以24sin1 cos59（公式 3，结果 1）4 33sin()sincoscossin6661014（公式 4，结果 1）（19） （本小题 14 分）（）3( )sin coscos22f xxxx13sin2cos222xxsin(2).3x6（两个公式各 3）由+22+2,.232kxkkZ8解得+,.1212kxkkZ所以 函数( )f x的单调递减区间为+,.1212kkkZ10（）由0,2x得2 ,.333x 所以3sin(2),1.32x 所以 当2,33x即2x时，( )f x有最小值32；12当2,32x即12x时，( )f x有最大值114（20） （本小题 14 分）（）由正弦定理sinsinbaBA4得sin4sin6021sin72 7bAB=a6高一数学 答案3 / 5（）方法 1：由余弦定理2222cosabcbcA10得228164cc即24120cc解得6,c 或2c （舍）11所以11sin4 6 sin606 322ABCSbcA 14 （公式 2，结果 1）方法 2：由（）得21sin7B=由2 7a=，4b=，60A=可知60B A=所以22 7cos=1sin7BB =所以sinsin()sincoscossinCABABAB32 71213 21272714所以113 21sin2 746 32214ABCSabC （21） （本小题 14 分）（）方法 1：取PD中点Q，连结,AQ QN在PDC中，因为,Q N分别为,PD PC的中点，所以QNDC， 且QN 12DC.因为ABCD为矩形，点M是AB的中点所以AMDC， 且AM 12DC.所以QNAM， 且QN AM所以 四边形AMNQ为平行四边形所以MNAQ3因为MN 平面PAD，AQ 平面PAD，所以MN平面PAD.5高一数学 答案4 / 5方法 2：取DC中点Q，连结,QM QN在PDC中，因为,Q N分别为,DC PC的中点，所以QNPD，在矩形ABCD中，,Q M分别为,DC AB的中点，所以MQAD.又因为AD 平面PAD，PD 平面PAD，MQ 平面MQN，NQ 平面MQN，,ADPDD MQNQQ所以平面PAD平面MQN而MN 平面MQN所以MN平面PAD.方法 3：设,DA CM交于点Q，易知 点M为QC的中点，在PQC中，,M N分别为,QC PC的中点，所以MNPQ因为MN 平面PAD，PQ 平面PAD，所以MN平面PAD.（）取AD中点O，连结PO因为PAPD所以POAD6又因为 平面PAD 平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD所以PO 平面ABCD,8所以PO是四棱锥PABCD的高所以113 232 333P ABCDABCDVSPO 10高一数学 答案5 / 5（）在棱CD上存在一点T，使得直线BTPC11连接OC，在平面ABCD内过B点作BTOC，交CD于点T，则点T即为满足条件的点.12理由：由（）知PO 平面ABCD,因为BT 平面ABCD，所以POBT又BTOC，POOCO所以BT 平面.POC因为PC 平面POC，所以BTPC14房山区 2019-2020 学年度第二学期期末检测试卷高一数学本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。第一部分（选择题共 50 分）一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）下列命题中，正确的是（A）3 点确定一个平面（B）一条直线和一个点确定一个平面（C）四边形是平面图形（D）三角形是平面图形（2）在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，异面直线 AB, B1D1 所成角的大小为（A） 90（B） 60（C） 45（D） 30D1C1A1B1CAB（3）要得到函数 y sin (x ) 的图像，只需将函数 y sin x 的图像4D（A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位（D）向下平移 4 个单位（4）下列函数中，奇函数是（A） y tan x（B） y cos2x（C） y sin （x+ ）（D） y x 12AEFGH（5）如果向量a ， b 满足| a |=2 ， a b =3 ，且a， b 的夹角为 3，那么| b | 等于1（A） 3（B）3（C）3（D） 3（6）在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a , b ,那么b c ，如果a 2，A 45 ，B 30 ，（A）（B）22（C）（D）62（7）设m ， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 如果m/ ， n/ ，那么m/n ； 如果m ， n ，那么m/n ； 如果m/ ， m/ ，那么 / ； 如果 ， ，那么 / 其中真命题的序号是（A）（B）（C）（D）（8）如图，在三棱锥 A BCD 中， E, F 分别为 AB, AD 的中点，过 EF 的平面截三棱锥得到的截面为 EFHG 则下列结论中不一定成立的是（A）EF GH（B）BD GH（C） GH 平面 ABDBD（D） AC 平面EFHGC（9）函数 f x sin2 x 的最小正周期为（A） （B） （C） （D） 3262 5（10）已知函数 f (x) sin x cos x( 0) 在( ,) 上仅有1个最值，且是最大值，6 12则实数 的 值 不可能为（A）1（B） 2（C） 5 47（D）62BDC学校： 班级： 姓名： 考号：（18）（本小题共14分） （19）（本小题共14分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第2页（共3页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第二部分（非选择题共 100 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（11） sin(330) （12）在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a , b ,那么cos A c ，如果a 3，b 2， c 2，（13）已知向量a = (3,1) ， b (1, 2) ，那么a b = ；若向量c (1, x) ， 且 a c ，则 x （14）已知一个长方体的长、宽、高分别为 2, 2,1，则它的体对角线的长为 （15）如图所示是一个正方体的表面展开图，则在正方体中，线段 AB, CD 所在直线的位置关系是 （从“平行” 、 “ 相交” 、 “ 异面”中选择一个）AENMPD（16） 如图，四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，ED 平面 ABCD ，FC 平面 ABCD ， ED 2FC 2 ，在线段ED 上有两个动点M , N ，且 MN 1，点P 在线段BF 上运动.给出下列四个命题： DE CF ；F平面 ADE 平面 ABCD ；直线 AF , BE 相交；C三棱锥 N APM 的体积是定值.AB其中所有真命题的序号是 A1MN三、解答题共 5 小题，共 70 分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17） （本小题 14 分）已知三棱柱 ABC A1B1C1 中， A1C, A1B 的中点AA1 平面 ABC ， AB AC ， M , N 分别为C1B1（）求证： MN 平面 ABC ；（）求证： AB 平面 AA1C1C （18） （本小题 14 分）CB3A已知cos ， ( , ) 52（）求cos2 的值；（）求sin( ) 的值6（19） （本小题 14 分）已知函数 f x sin x cos x cos2x .2（）求 f x 的单调递减区间；（）求 f ( x) 在区间30, 上的最大值和最小值2（20） （本小题 14 分）在ABC 中，角 A， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， a= 2（）求sinB 的值；（）求ABC 的面积， b = 4 ， A= 60 7PNDC（21） （本小题 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD 平面 ABCD ，PA PD AD 2 ， AB 3 . 点M ， N 分别是 AB ， PC 的中点.（）求证： MN / 平面 PAD ；（）求四棱锥P ABCD 的体积；（）在棱CD 上是否存在一点T ，使得直线 BT PC ？请给出你的判断，并说明理由.AMB