全国通用版2019版高考数学一轮复习一部分坐标系与参数方程高考达标检测五十七坐标系（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（五十七） 坐标系 1在极坐标系中，直线 (sin cos ) a 与曲线 2cos 4sin 相交于A， B 两点，若 |AB| 2 3，求实数 a 的值 解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为 x y a 0， 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 (x 1)2 (y 2)2 5， 所以圆心 C 的坐标为 (1， 2)，半径 r 5， 所以圆心 C 到直线的距离为 |1 2 a|2 r2?|AB|22 2， 解得 a 5 或 a 1. 故实数 a 的值为 5 或 1. 2在极坐标系中，求直线 cos? ? 6 1 与圆 4sin 的交点的极坐标

2、解： cos? ? 6 1 化为直角坐标方程为 3x y 2， 即 y 3x 2. 4sin 可化为 x2 y2 4y， 把 y 3x 2 代入 x2 y2 4y， 得 4x2 8 3x 12 0， 即 x2 2 3x 3 0， 所以 x 3， y 1. 所以直线与圆的交点坐标为 ( 3， 1)， 化为极坐标为 ? ?2， 6 . 3 (2018 长春模拟 )已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 2， 2 2 2 cos? ? 4 2. (1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程 解： (1)由 2 知 2 4，所以 x2 y2 4

3、； 因为 2 2 2 cos? ? 4 2， 所以 2 2 2 ? ?cos cos 4 sin sin 4 2， 所以 x2 y2 2x 2y 2 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 x y 1. 化为极坐标方程为 cos sin 1， 即 sin? ? 4 22 . 4已知曲线 C 的参数方程为 ? x 2 5cos ，y 1 5sin ( 为参数 )，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 (1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)设 l1： 6 ， l2： 3 ，若 l1， l2与曲线 C 相交于异于原点的两

4、点 A， B ，求 AOB 的面积 解： (1) 曲线 C 的参数方程为 ? x 2 5cos ，y 1 5sin ( 为参数 )， 曲线 C 的普通方程为 (x 2)2 (y 1)2 5， 将? x cos ，y sin ， 代入并化简得 4cos 2sin ， 即曲线 C 的极坐标方程为 4cos 2sin . (2)在极坐标系中， C： 4cos 2sin ， 由? 6 ， 4cos 2sin ，得 |OA| 2 3 1， 同理： |OB| 2 3. 又 AOB 6 ， S AOB 12|OA| OB|sin AOB 8 5 34 ， 即 AOB 的面积为 8 5 34 . 5在坐标系中

5、，曲线 C： 2acos (a0)，直线 l： cos 3 32， C 与 l 有且只有一个公共点 (1)求 a 的值； (2)若原点 O 为极点， A， B 为曲线 C 上两点，且 AOB 3 ，求 |OA| |OB|的最大值 解： (1)由已知在直角坐标系中， C： x2 y2 2ax 0?(x a)2 y2 a2(a0)； l： x 3y 3 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 C 与 l 只有一个公共点，所以 l 与 C 相切， 即 |a 3|2 a，则 a 1. (2)设 A( 1， )，则 B? ? 2， 3 ， |OA| |OB| 1 2 2cos 2cos? ? 3

6、3cos 3sin 2 3cos? ? 6 . 所以，当 6 时， (|OA| |OB|)max 2 3. 6在平面直角坐标系 xOy 中，直线 C1： 3x y 4 0，曲线 C2： x2 (y 1)2 1，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求 C1， C2的极坐标方程； (2)若曲线 C3的极坐标方程为 ? ? 0， 00， 0 2 ， 设 A( 1， )， B( 2， )， 1 43cos sin ， 2 2sin ， 则 |OB|OA| 21 142s in ( 3cos sin ) 142sin2 6 1， 当 3 时， ? ?|OB| |OA| max 3

7、4. 7平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 x23 y2 1，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin? ? 3 ，射线 OM 的极坐标方程为 0( 0) (1)写出曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程； (2)若射线 OM 平分曲线 C2，且与曲线 C1交于点 A，曲线 C1上的点满足 AOB 2 ，求 |AB|. 解： (1)曲线 C1的极坐标方程为 2 31 2sin2 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 曲线 C2的直角坐标方程为 (x 3)2 (y 1)2 4. (2)曲线 C2是圆心为 ( 3， 1)，半

8、径为 2 的圆， 射线 OM 的极坐标方程为 6 ( 0) ， 代入 2 31 2sin2 ，可得 2A 2. 又 AOB 2 ， 2B 65， |AB| |OA|2 |OB|2 2A 2B 4 55 . 8已知在一个极坐标系中点 C 的极坐标为 ? ?2， 3 . (1)求出以 C 为圆心，半径长为 2 的圆的极坐标方程 (写出解题过程 )并画出图形； (2)在直角坐标系中，以圆 C 所在极坐标系的极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，点 P 是圆 C 上任意一点， Q(5， 3)， M 是线段 PQ 的中点，当点 P 在圆 C 上运动时，求点 M 的轨迹的普通方程 解： (1)作出图形如图所示， 设圆 C 上任意一点 A( ， )， 则 AOC 3 或 3 . 由余弦定理得， 4 2 4 cos 3 4， 圆 C 的极坐标方程为 4cos? ? 3 . (2)在直角坐标系中，点 C 的坐标为 (1， 3)， 可设圆 C 上任意一点 P(1 2cos ， 3 2sin )， 设 M(x， y)，由 Q(5， 3)， M 是线段 PQ 的中点， 得点 M 的轨迹的参数方程为? x 6 2cos 2 ，y 2sin 2( 为参数 )， 即? x 3 cos ，y sin ( 为参数 )， 点 M 的轨迹的普通方程为 (x 3)2 y2 1.